(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则3a－b＝( )
A．4e2 B．4e1
C．3e1＋6e2 D．8e2
解析： 3a－b＝3(e1＋2e2)－(3e1－2e2)
＝3e1＋6e2－3e1＋2e2＝8e2.
答案： D
2．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是( )
①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－2e；
②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；
③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；
④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b.
A．①② B．①③
C．② D．③④
解析： 由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故①可以；λa－μb＝0，λa＝μb，故②可以；x＝y＝0，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③不行，梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④不行．
答案： A
3．已知实数m，n和向量a，b，有下列说法：
①m(a－b)＝ma－mb ②(m－n)a＝ma－na ③若ma＝mb，则a＝b ④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.
其中，正确的说法是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
解析： ①和②属于向量数乘运算的分配律，正确；③中，当m＝0时，ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故③不正确；④正确，因为由ma＝na，得(m－n)a＝0，又因为a≠0，所以m－n＝0，即m＝n.
答案： B
4．若M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是( )
A.＋＋ B.＋＋
C.＋＋ D．3＋
解析： A中＋＋＝2，与不共线；
B中＋＋＝，与不共线；
C中＋＋＝0，与共线．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________.
解析： 由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，
∴x＋3a－4b＝0，∴x＝4b－3a.
解析： 4b－3a
6．已知|a|＝6，b与a的方向相反，且|b|＝3，a＝mb，则实数m＝________.
解析： ＝＝2，所以|a|＝2|b|，又a与b的方向相反，所以a＝－2b，所以m＝－2.
答案： －2
7．下列向量中a，b共线的有________(填序号)．
①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；
③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；
④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.
解析： ①中，a＝－b；②中，b＝－2e1＋2e2＝－2(e1－e2)＝－2a；③中，a＝4e1－e2＝4＝4b；④中，当e1，e2不共线时，a≠λb.故填①②③.
答案： ①②③
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．
解析： ∵a与b是共线向量，∴a＝λb，
∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，
∴ ∴
∴k＝－2.
9．已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M为AB的中点，N为BD上靠近B的三等分点．
(1)用a，b表示向量，.
(2)求证：M，N，C三点共线．
解析： (1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴＝＝a，
∵M为AB的中点，
∴MB＝＝b，
∴＝＋＝b＋a.
∵N为BD上靠近B的三等分点，
∴＝，
∴＝＋＝＋
＝(－)＋
＝(b－a)＋a＝a＋b.
(2)证明：由(1)知＝，
又与有公共点C，∴M，N，C三点共线.
课件39张PPT。
第二章平面向量§3 从速度的倍数到数乘向量
3．1 数乘向量学案·自主学习[提示] (1)狗离老鼠越来越远，猫能追到老鼠．
(2)狗的速度与老鼠方向相反，故不是2倍关系，猫的速度是老鼠的2倍．向量|λ||a|相同相反(λμ)λa＋μaλa＋λb非零b＝λa非零b＝λa答案： B答案： B答案： (1)(2)(3)教案·合作探究【思路探究】
(1)判定三点共线即判定三点所确定的两向量共线．
(2)由两向量共线的条件，即可求出k的值．答案： (1)C (2)1练案·高效测评
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