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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设点O是?ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平面上表示所有向量的基底的是( )
①与；②与；③与；④与.
A．①② B．①③
C．①④ D．③④
解析： 寻找不共线的向量组即可，在?ABCD中，与不共线，与不共线；而∥，∥，故①③可作为基底．
答案： B
2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是( )
A．不共线 B．共线
C．相等 D不确定
解析： 因为a＋b＝3e1－e2，所以c＝2(a＋b)．
所以a＋b与c共线．
答案： B
3．已知△ABC的边BC上有一点D，满足＝3，则可表示为( )
A.＝＋
B.＝＋
C.＝－2＋3
D.＝＋
解析： 由＝3，得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.
答案： B
4．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝( )
A.(e1＋e2) B.(e1－e2)
C.(2e2－e1) D．(e2－e1)
解析： 因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．
解析： ∵a，b是一组基底，∴a与b不共线，
∵(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，
∴解得∴x－y＝3.
答案： 3
6．已知e1，e2是两个不共线向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2共线，则实数k＝________.
解析： 由题设，知＝，∴3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或.
答案： －2或
7.
在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.
解析： 因为在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，
AD为BC边上的高，所以在△ABD中，BD＝AB＝1，
又BC＝3，∴BD＝BC，∴＝＋＝＋，
∵M为AD的中点，∴＝＝＋，∵＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝，∴λ＋μ＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将，，表示出来．
解析： ＝－
＝－＝a－b，
＝－＝－－＝－b－(a－b)
＝－a＋b.
＝－＝－(＋)＝(a＋b)．
9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.
(1)证明：a，b可以作为一组基底；
(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；
(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值．
解析： (1)证明：若a，b共线，则存在λ∈R，使a＝λb，
则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．
由e1，e2不共线，得?
∴λ不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底．
(2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，
则3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)
＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2.
∴?∴c＝2a＋b.
(3)由4e1－3e2＝λa＋μb，
得4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2)
＝(λ＋μ)e1＋(－2λ＋3μ)e2.
∴?
故所求λ，μ的值分别为3和1.
课件33张PPT。
第二章平面向量3．2 平面向量基本定理学案·自主学习(2)由(1)你能得出什么结论呢？
[提示] 向量a一定能用e1、e2线性表示．不共线唯一一对实数不共线解析： 平面内的一对向量只要不共线均可作为表示这个平面内所有向量的基底，基底本身也可以用这组基底表示，故①错；②对；由于零向量与平面内的任一向量共线，故③正确．
答案： B答案： D答案： A，B，D教案·合作探究【错解】 A
【错因分析】 在应用平面向量基本定理时，要注意a＝λ1e1＋λ2e2中e1，e2不共线这个条件，若没有指明，则应对e1，e2共线的情况加以考虑．
【正解】 当e1∥e2时，a∥e1.又b＝2e1，所以b∥e1，又e1≠0，故a与b共线；当λ＝0时，a∥e1.又b＝2e1，所以b∥e1，又e1≠0，故a与b共线．故选D.练案·高效测评
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