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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知向量a，b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为( )
A．(4,0)，(－2,6) B．(－2,6)，(4,0)
C．(2,0)，(－1,3) D．(－1,3)，(2,0)
解析： 由得2a＝(4,0)，即a＝(2,0)，
∴b＝a－(3，－3)＝(2,0)－(3，－3)＝(－1,3)．
答案： C
2．已知A(1,2)和B(3,2)，且向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，则x的值为( )
A．－1 B．－1或4
C．4 D．1或－4
解析： 由题意可得＝(2,0)，而＝a，由向量相等的概念知解之得x＝－1.
答案： A
3．已知A(2，－2)，B(4,3)，向量p的坐标为(2k－1,7)，且p∥，则k的值为( )
A．－ B.
C．－ D．
解析： ∵＝(2,5)．又p∥，∴14＝5(2k－1)．∴k＝.
答案： D
4．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是( )
A．m≠－2 B．m≠
C．m≠1 D．m≠－1
解析： ∵＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，
∴＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，
＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．
当A，B，C三点共线时，2m＝m＋1，即m＝1.
故若点A，B，C能构成三角形，则m≠1.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知A(－1,2)，B(2,8)，若＝，＝－，则的坐标为________．
解析： ∵＝(2,8)－(－1,2)＝(3,6)，
∴＝＝(1,2)，＝－＝(－2，－4)，
∴＝＋＝(－2，－4)＋(1,2)＝(－1，－2)，
∴＝－＝(1,2)．
答案： (1,2)
6．已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则λ________.
解析： 因为＝＋λ，
所以＝＋＝＋＋λ＝＋λ
＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)，
由5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝.
答案：
7．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥，则x＋2y的值为________．
解析： ∵＝＋＋＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)
＝(x＋4，y－2)，
∴＝－＝－(x＋4，y－2)＝(－x－4，－y＋2)．
∵∥，
∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，
即x＋2y＝0.
答案： 0
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求3a＋b－2c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值．
解析： (1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．
(2)因为a＝mb＋nc，所以(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
所以解得
(3)因为(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，所以2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.
所以k＝－ .
9．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．
(1)求线段BD的中点M的坐标；
(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．
解析： (1)设B(x1，y1)，
因为＝(4,3)，A(－1，－2)，
所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，
所以
所以
所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，
设BD的中点M(x2，y2)，
则 x2＝＝－，y2＝＝－1.
所以M.
(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，
＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，
又＝λ(λ∈R)，
所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，
所以所以
课件38张PPT。
第二章平面向量§4 平面向量的坐标
4．1 平面向量的坐标表示
4．2 平面向量线性运算的坐标表示
4．3 向量平行的坐标表示学案·自主学习x轴、y轴单位向量ixi＋yjxi＋yj(x，y)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)和与差(λx1，λy1)积(x2，y2)(x1，y1)终点坐标减去起点坐标x1y2－x2y1＝0成比例成比例解析： 2b－a＝2(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)．
答案： D解析： ∵a∥b，∴－3×x－3×3＝0，
解得x＝－3.
答案： A答案： (3,6)答案： 1教案·合作探究答案： (1)(11,13) (－7，－14)答案： (1)B练案·高效测评
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