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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列转化结果错误的是( )
A．60°化成弧度是
B．－π化成度是－600°
C．－150°化成弧度是－π
D.化成度是15°
解析： 对于A,60°＝60×＝；对于B，－＝－×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×＝－π；对于D，＝×180°＝15°.故C项错误．
答案： C
2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )
A．2kπ＋45° B．k·360°＋
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
解析： 与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．
答案： C
3．角α的终边落在区间内，则角α所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析： －3π的终边在x轴的非正半轴上，－π的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．
答案： C
4．集合中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )
解析： 当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．
解析： |α|＝＝＝，
S＝l·r＝×12×8＝48.
答案： 48
6．若角α的终边与角π的终边相同，则在[0,2π)上，终边与角的终边相同的角是________．
解析： 由题意，得α＝π＋2kπ(k∈Z)，
所以＝π＋(k∈Z)．
令k＝0,1,2,3，
得＝π，π，π，π.
答案： π，π，π，π
7．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．
解析： 由于S＝lR，
若l′＝l，R′＝R，
则S′＝l′R′＝×l×R＝S.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知α＝－800°.
(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈.
解析： (1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，
∴α＝－800°＝π＋(－3)×2π.
∵α与角终边相同，∴α是第四象限角．
(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.
又γ∈，∴－＜2kπ＋＜，k∈Z，
解得k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－.
9．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧长l和面积；
(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
解析： (1)α＝75°＝，l＝12×＝5π(cm)．
所以S＝lR＝30π(cm2)．
故扇形的弧长为5π cm，面积为30π cm2.
(2)由已知得，l＋2R＝20，
所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25.
所以当R＝5 cm时，S取得最大值25 cm2，
此时l＝10 cm，α＝2 rad.
课件41张PPT。
第一章三角函数§3 弧度制学案·自主学习[入门答疑]
1．我们知道长度的度量方法有多种，你知道哪些长度的度量单位呢？
[提示] 厘米、米、千米等．
2．对于角度，在初中我们是用“度”来度量的，你还记得“1度的角”是如何规定的吗？
3．角的大小还有其他的度量方法吗？
[提示] 有．弧度数1弧度角rad弧度弧度负正0|α|r弧度数半径2π 360°π180°0.017 45答案： D答案： D答案： 25教案·合作探究答案： (1)D (2)2答案： (1)4 cm2【错因分析】 错解忽略了这组公式中的α必须是圆心角的弧度数．练案·高效测评
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