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一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列转化结果错误的是( )
A.60°化成弧度是
B.-π化成度是-600°
C.-150°化成弧度是-π
D.化成度是15°
解析: 对于A,60°=60×=;对于B,-=-×180°=-600°;对于C,-150°=-150×=-π;对于D,=×180°=15°.故C项错误.
答案: C
2.下列与的终边相同的角的表达式中,正确的是( )
A.2kπ+45° B.k·360°+
C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
解析: 与的终边相同的角可以写成2kπ+(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确.
答案: C
3.角α的终边落在区间内,则角α所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析: -3π的终边在x轴的非正半轴上,-π的终边在y轴的非正半轴上,故角α为第三象限角.
答案: C
4.集合中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )
解析: 当k=2m,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z;当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z.
答案: C
二、填空题(每小题5分,共15分)
5.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是________弧度,扇形面积是________.
解析: |α|===,
S=l·r=×12×8=48.
答案: 48
6.若角α的终边与角π的终边相同,则在[0,2π)上,终边与角的终边相同的角是________.
解析: 由题意,得α=π+2kπ(k∈Z),
所以=π+(k∈Z).
令k=0,1,2,3,
得=π,π,π,π.
答案: π,π,π,π
7.如果一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的________.
解析: 由于S=lR,
若l′=l,R′=R,
则S′=l′R′=×l×R=S.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
8.已知α=-800°.
(1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;
(2)求γ,使γ与α的终边相同,且γ∈.
解析: (1)∵-800°=-3×360°+280°,280°=π,
∴α=-800°=π+(-3)×2π.
∵α与角终边相同,∴α是第四象限角.
(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ+,k∈Z的形式,而γ与α的终边相同,∴γ=2kπ+,k∈Z.
又γ∈,∴-<2kπ+<,k∈Z,
解得k=-1,∴γ=-2π+=-.
9.已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.
(1)若α=75°,R=12 cm,求扇形的弧长l和面积;
(2)若扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
解析: (1)α=75°=,l=12×=5π(cm).
所以S=lR=30π(cm2).
故扇形的弧长为5π cm,面积为30π cm2.
(2)由已知得,l+2R=20,
所以S=lR=(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.
所以当R=5 cm时,S取得最大值25 cm2,
此时l=10 cm,α=2 rad.
课件41张PPT。
第一章三角函数§3 弧度制学案·自主学习[入门答疑]
1.我们知道长度的度量方法有多种,你知道哪些长度的度量单位呢?
[提示] 厘米、米、千米等.
2.对于角度,在初中我们是用“度”来度量的,你还记得“1度的角”是如何规定的吗?
3.角的大小还有其他的度量方法吗?
[提示] 有.弧度数1弧度角rad弧度弧度负正0|α|r弧度数半径2π 360°π180°0.017 45答案: D答案: D答案: 25教案·合作探究答案: (1)D (2)2答案: (1)4 cm2【错因分析】 错解忽略了这组公式中的α必须是圆心角的弧度数.练案·高效测评
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