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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知α为第三象限角，且cos α＝－，则tan 2α的值为( )
A．－ B.
C．－ D．－2
解析： 由题意可得，sin α＝－＝－，∴tan α＝2，∴tan 2a＝＝－，故选A.
答案： A
2．化简·等于( )
A．2cos α B．2sin α
C. D．cos α
解析： 原式＝·＝2cos α.
答案： A
3．(2016·南昌一中)若sin＝，则cos＝( )
A．－ B．－
C. D．
解析： ∵sin＝cos，∴cos＝2cos2－1＝－.
答案： A
4．已知＝，则tan α＋等于( )
A．－8 B．8
C. D．－
解析： ＝＝cos α－sin α＝?(cos α－sin α)2＝?sin αcos α＝－，
所以tan α＋＝＋＝＝－8.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．求值：－＝________.
解析： －＝－
＝＝
＝＝4.
答案： 4
6．已知sin ＋cos ＝，那么sin θ＝________，cos 2θ＝________.
解析： ∵sin ＋cos ＝，
∴2＝，
即1＋2sincos ＝，∴sin θ＝，
∴cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2×2＝.
答案：
7．若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan 2β的值为________．
解析： 由sin α＝，且α是第二象限角，可得cos α＝－，所以tan α＝－，所以tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝7，所以tan 2β＝＝－.
答案： －
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知sin －2cos ＝0.
(1)求tan x的值；
(2)求的值．
解析： (1)由sin －2cos ＝0.知cos ≠0，∴tan ＝2，
∴tan x＝＝＝－.
(2)由(1)，知tan x＝－，
∴＝
＝
＝
＝×
＝×
＝.
9．已知α，β均为锐角，且tan α＝7，cos β＝，求α＋2β的值．
解析： ∵β为锐角且cos β＝，
∴sin β＝，
∴tan β＝＝，
∴tan 2β＝＝＝＞0.
∵0＜2β＜π，
∴0＜2β＜.
∵tan α＝7，
∴tan(α＋2β)＝
＝＝－1.
∵α∈，
∴α＋2β∈(0，π)∴α＋2β＝π.
课件39张PPT。
第三章三角恒等变形§3 二倍角的三角函数
第1课时 二倍角的正弦、余弦和正切公式学案·自主学习2sin αcos αcos2α－sin2α1－2sin2α2cos2α－11－2sin2α2cos2α－1答案： B答案： A教案·合作探究【正解】 ∵定义域不关于原点对称，∴原函数不具有奇偶性．练案·高效测评
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知cos θ＝－(－180°＜θ＜－90°)，则cos ＝( )
A．－ B.
C．－ D．
解析： 因为－180°＜θ＜－90°，所以－90°＜＜－45°.又cos θ＝－，所以cos ＝ ＝ ＝，故选B.
答案： B
2．已知α∈，cos α＝，则tan ＝( )
A．3 B．－3
C. D．－
解析： 因为α∈，且cos α＝，所以∈，tan ＝－＝－＝－，故选D.
答案： D
3．若α∈，则 －等于( )
A．cos α－sin α B．cos α＋sin α
C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α
解析： ∵α∈，
∴sin α＜0，cos α＞0，
则 －＝－
＝|cos α|－|sin α|＝cos α－(－sin α)＝cos α＋sin α.
答案： B
4．已知sin α＋cos α＝，则2cos2－1＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析： ∵sin α＋cos α＝，平方可得1＋sin 2α＝，可得sin 2α＝－.
2cos2－1＝cos＝sin 2α＝－.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知tan ＝3，则cos α＝________.
解析： cos α＝cos2－sin2
＝＝＝
＝－.
答案： －
6．若＝，则tan 2α等于________．
解析： 由＝，
得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，
即tan α＝－3.
所以tan 2α＝＝＝＝.
答案：
7．函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．
解析： y＝sin 2x＋cos2x＝sin 2x＋＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin＋，所以该函数的最小正周期为π.
答案： π
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．在平面直角坐标系xOy中，以x轴的非负半轴为始边作两个角锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，，求cos ＋sin ＋tan 的值．
解析： 依题意，得cos α＝，cos β＝，因为
α、β为锐角，
所以cos ＋sin ＋tan
＝ ＋＋
＝＋＋
＝.
9．(1)化简：；
(2)已知π<α<，化简：
＋.
解析： (1)原式＝
＝＝.
(2)原式＝＋，
∵π<α<，∴<<.
∴cos<0，sin>0.
∴原式＝＋
＝－＋
＝－cos.
课件52张PPT。
第三章三角恒等变形第2课时 半角的正弦、余弦和正切公式学案·自主学习答案： C答案： B教案·合作探究答案： (1)2 015 (2)－2sin 4【思路探究】
(1)按照由左到右，由复杂到简单进行化简，注意“切化弦”的常用方法．(2)观察角的特点和三角函数的次数，选择合适的公式化简．练案·高效测评
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