课件51张PPT。
第三章章末高效整合知能整合提升热点考点例析课堂练习达标答案： C答案： B答案： A答案： C阶段质量评估（三）
谢谢观看！阶段质量评估(三) 三角恒等变形
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin2－cos2的值为( )
A．－ B.
C．－ D．
解析： 原式＝－＝－cos ＝－.
答案： C
2．若sin＝，则cos等于( )
A．－ B．－
C. D．
解析： cos＝cos
＝－cos＝2sin2－1＝－.
答案： A
3．(2016·北京市海滨区模考)在△ABC中，cos A＝，cos B＝，则sin(A－B)＝( )
A．－ B.
C．－ D．
解析： 由cos A＝，cos B＝，得sin A＝，sin B＝，所以sin (A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝×－×＝.
答案： B
4．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的最小正周期是( )
A. B．π
C．2π D．4π
解析： f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin，
故T＝＝π.
答案： B
5．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于( )
A. B.
C. D．
解析： tan ＝tan＝＝.
答案： C
6．已知点P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，则||的最大值是( )
A. B．2
C．4 D．
解析： ＝(cos β－cos α，sin β－sin α)，则||＝
＝，故||的最大值为2.
答案： B
7．若cos 5xcos(－2x)－sin(－5x)sin 2x＝0，则x的值可能是( )
A. B.
C. D．
解析： 因为cos 5xcos (－2x)－sin(－5x)sin 2x＝cos 5xcos 2x＋sin 5xsin2x＝cos(5x－2x)＝cos 3x＝0，所以3x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，可得x＝.
答案： B
8．在△ABC中，A＝15°，则sin A－cos(B＋C)的值为( )
A. B.
C. D．2
解析： ∵A＋B＋C＝π，
∴原式＝sin A－cos (π－A)＝sin A＋cos A＝2sin(A＋30°)＝2sin(15°＋30°)＝2sin 45°＝.
答案： C
9．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sin B·cos2＋cos 2B，若f(B)－m＜2恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m＞－3
C．m＜3 D．m＞1
解析： f(B)＝4sin Bcos2＋cos 2B
＝4sin B＋cos 2B
＝2sin B(1＋sin B)＋(1－2sin2B)
＝2sin B＋1.
∵f(B)－m＜2恒成立，即m＞2sin B－1恒成立．
∵0＜B＜π，∴0＜sin B≤1.
∴－1＜2sin B－1≤1，故m＞1.
答案： D
10．函数y＝cos2x＋2asin x在区间上的最大值为2，则实数a的值为( )
A．1或－ B．－
C. D．1或
解析： 因为y＝cos2x＋2asin x＝1－sin2x＋2asin x＝－(sin x－a)2＋a2＋1.
令t＝sin x，故t∈，f(t)＝y＝－(t－a)2＋a2＋1.
当a≤－时，f(t)在单调递减，所以[f(t)]max＝f＝－2＋a2＋1＝－a＝2，此时a＝－＜－，符合要求；当－＜a＜1时，f(t)在单调递增，在[a,1]单调递减，故[f(t)]max＝f(a)＝a2＋1＝2，解得a＝±1?舍去；当a≥1时，f(t)在单调递增，所以[f(t)]max＝f(1)＝－(1－a)2＋a2＋1＝2a＝2，解得a＝1∈[1，＋∞)，符合要求．综上可知，a＝1或a＝－，故选A.
答案： A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．设向量a＝，b＝，其中θ∈，若a∥b，则θ＝________.
解析： 若a∥b，则sin θcos θ＝，
即2sin θcos θ＝1，
∴sin 2θ＝1，又θ∈，∴θ＝.
答案：
12．若tan＝3＋2，则＝________.
解析： 由tan＝＝3＋2，得tan α＝，
∴＝＝tan α＝.
答案：
13．(2016·湖北省华中师大一附中期末考试)已知cos＝a，且0＜x＜，则的值用a表示为________．
解析： 由cos＝cos cos x＋sin sin x＝a，得cos x＋sin x＝a，故＝＝＝2a.
答案： 2a
14．已知sin＝，则sin＋＝________.
解析： sin＋sin2
＝sin＋cos2
＝sin＋1－sin2
＝＋1－＝.
答案：
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)化简：.
解析： 方法一： 原式＝
＝
＝＝＝1.
方法二： 原式＝
＝
＝
＝＝＝1.
16．(本小题满分12分)已知cos＝－，sin＝且α∈，β∈.
求：(1)cos ；
(2)tan(α＋β)．
解析： (1)∵＜α＜π，0＜β＜，
∴＜α－＜π，－＜－β＜.
∴sin＝ ＝，
cos＝ ＝.
∴cos ＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×
＝－.
(2)∵＜＜，
∴sin ＝ ＝.
∴tan ＝＝－.
∴tan(α＋β)＝＝.
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx＋1(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为6π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋π)＝，求cos(α＋β)的值．
解析： (1)易得f(x)＝sin ωx－cos ωx＋1＝2sin＋1，
∵T＝＝6π，∴ω＝.
(2)由(1)得f(x)＝2sin＋1，
∵f＝2sin＋1＝2sin＋1＝－2cos α＋1＝，
∴cos α＝.
又f(3β＋π)＝2sin＋1＝2sin β＋1＝，
∴sin β＝.
∵α，β∈，
∴sin α＝＝，cos β＝＝，
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－.
18．(本小题满分14分)设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解析： (1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx
＝－·－sin 2ωx
＝cos 2ωx－sin 2ωx
＝－sin.
∵图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
又∵ω＞0，∴＝4×，
∴ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝－sin.
当π≤x≤时，≤2x－≤.
故－≤sin≤1.
故－1≤f(x)≤.
故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.
