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第一章章末高效整合知能整合提升热点考点例析答案： A答案： C答案： ①④课堂练习达标答案： C2．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( )
A．sin α＋cos α＞1 B．sin α＋cos α＝1
C．sin α＋cos α＜1 D．不能确定
解析： 作出α的正弦线和余弦线，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sin α＋cos α＞1.
答案： A答案： D答案： D阶段质量评估（一）
谢谢观看！阶段质量评估(一) 三角函数
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．与1 303°角的终边相同的角是( )
A．763° B．493°
C．－137° D．－47°
解析： 因为1 303°＝4×360°－137°，所以与1 303°角的终边相同的角是－137°.
答案： C
2．设α是第三象限角，且＝－cos ，则的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析： ∵α是第三象限角，
∴π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z.
∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.
∴的终边在第二或第四象限．
又∵＝－cos ，∴cos ＜0.
∴是第二象限角．
答案： B
3．如果cos(π＋A)＝－，那么sin＝( )
A．－ B.
C．－ D．
解析： ∵cos(π＋A)＝－cos A＝－，
∴cos A＝，∴sin＝cos A＝.
答案： B
4．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A．4 cm2 B．2 cm2
C．4π cm2 D．1 cm2
解析： 由l＝αR，
得2＝2×R，R＝1，S＝lR＝×2×1＝1(cm2)．
答案 ： D
5．下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是( )
A．y＝|sin x| B．y＝cos
C．y＝tan x D．y＝cos x
解析： y＝cos＝－sin2x的最小正周期为π，且它为奇函数，排除B；y＝tan x为奇函数，排除C；根据y＝cos x的周期为＝6π，排除D；y＝|sin x|的最小正周期为π，且它为偶函数，满足条件．
答案： A
6．已知＝5，则sin2α－sin αcos α的值是( )
A. B．－
C．－2 D．2
解析： 由＝5，得12cos α＝6sin α，即tan α＝2，所以sin2α－sin αcos α＝＝＝.
答案： A
7．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为( )
A. B.
C. D．
解析： 因为sin＝sin＝sin ＝，cos ＝cos＝－cos ＝－，
所以点在第四象限．又因为tan α＝＝－＝tan＝tan ，所以角α的最小正值为.故选D.
答案： D
8．函数y＝2sin的图像( )
A．关于原点对称
B．关于点对称
C．关于y轴对称
D．关于直线x＝对称
解析： y＝2sin既不是奇函数也不是偶函数，所以排除A，C；x＝－时，y＝2sin＝2sin＝0，所以B正确．
答案： B
9．设f(n)＝cos，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)等于( )
A. B．－
C．0 D．
解析： f(n)＝cos的周期T＝4，且f(1)＝cos＝cos＝－，f(2)＝cos＝－，f(3)＝cos＝，f(4)＝cos＝.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝－.
答案： B
10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是( )
A．A＝3，T＝2π
B．B＝－1，ω＝2
C．T＝4π，φ＝－
D．A＝3，φ＝
解析： 由题图可知T＝2＝4π，A＝(2＋4)＝3，B＝－1.
∵T＝4π，∴ω＝.
令×π＋φ＝，得φ＝－.
答案： C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
解析： 由已知得tan α＜0，cos α＜0，则α是第二象限角．
答案： 二
12．若f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值为，则ω＝________.
解析： ∵0＜ω＜1，x∈，
∴ωx∈?，
∴f(x)max＝2sin ＝，
∴sin ＝，∴＝，ω＝.
答案：
13．已知函数f(x)＝sin，如果x1，x2∈，且x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝__________.
解析： 由2x－＝kπ＋，k∈Z可得x＝＋，k∈Z，因为x1，x2∈，所以令k＝0，得其在区间里的对称轴为x＝，所以x1＋x2＝2×＝，所以f＝sin＝sin＝－.
答案： －
14．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．
解析： 秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示，sin ＝，所以d＝10 sin .
答案： 10sin
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cos α＝x，求sin α＋的值．
解析： ∵P(x，－)(x≠0)，∴点P到坐标原点的距离r＝.
又cos α＝x，∴＝x.
∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.
当x＝时，点P的坐标为(，－)，
由三角函数的定义，得sin α＝＝－，＝＝－，
∴sin α＋＝－－＝－；
当x＝－时，同理，可求得sin α＋＝.
综上，sin α＋的值为－或.
16．(本小题满分12分)作出下列函数在[－2π，2π]上的图像：
(1)y＝1－cos x；(2)y＝.
解析： (1)描点，，，，，连线可得函数在[0,2π]上的图像，关于y轴作对称图形即得函数在[－2π，2π]上的图像，所得图像如图所示．
(2)由于y＝＝|cos x|，所以只需作出函数y＝|cos x|，x∈[－2π，2π]的图像即可．而函数y＝|cos x|，x∈[－2π，2π]的图像可采用将函数y＝cos x，x∈[－2π，2π]的图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方的方法得到，所得图像如图实线所示．
17．(本小题满分12分)函数f(x)＝3sin的部分图像如图所示．
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解析： (1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.
(2)因为x∈，
所以2x＋∈，
于是当2x＋＝0，即x＝－时，
f(x)取得最大值0；
当2x＋＝－，即x＝－时，
f(x)取得最小值－3.
18．(本小题满分14分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图像如图所示．
(1)求f(x)的解析式．
(2)把f(x)的图像向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图像对应的函数为偶函数？
解析： (1)A＝3，＝＝5π，ω＝.
由f(x)＝3sin过，
得sin＝0，又|φ|＜，故φ＝－，
∴f(x)＝3sin.
(2)由f(x＋m)＝3sin
＝3sin为偶函数(m＞0)，
知－＝kπ＋，即m＝kπ＋，k∈Z.
∵m＞0，∴mmin＝.
故把f(x)的图像向左至少平移个单位长度，才能使得到的图像对应的函数是偶函数．
