(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
解析： 记向量a与b的夹角为θ，由a·b＝|a||b|cos θ＝－12，即6×3cos θ＝－12，所以cos θ＝－，所以a在b方向上的投影为|a|cos θ＝6×＝－4.
答案： D
2．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )
A．4 B．3
C．2 D．0
解析： 因为a∥b且a⊥c，所以b⊥c，从而c·b＝c·a＝0.所以c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.
答案： D
3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3且向量3a＋2b与ka－b互相垂直，则k的值为( )
A．－ B.
C．± D．1
解析： ∵3a＋2b与ka－b互相垂直，
∴(3a＋2b)·(ka－b)＝0，
∴3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0.
∵a⊥b，∴a·b＝0，
∴12k－18＝0，k＝.
答案： B
4．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a－b|＝( )
A．1 B.
C. D．3
解析： 由于投影相等，故有|a|cos〈a，b〉＝|b/cos〈a，b〉，因为|a|＝1，|b|＝2，所以cos〈a，b〉＝0，即a⊥b，则|a－b|＝＝.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．设向量|a＋b|＝2，|a－b|＝2，则a·b＝________.
解析： 由|a＋b|＝2两边平方得a2＋2a·b＋b2＝12，由|a－b|＝2两边平方得a2－2a·b＋b2＝4.两式相减得4a·b＝8，所以a·b＝2.
答案： 2
6．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，＝2，则·＝________.
解析： 由＝2，所以＝，＝－，
故·＝(＋)·
＝·(－)
＝·(－)
＝·＋－
＝||||cos 120°＋||2－||2
＝×2×1×＋×1－×22
＝－.
答案： －
7．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________．
解析： ∵c⊥a，∴c·a＝0，∴(a＋b)·a＝0，
即a2＋a·b＝0.
∵|a|＝1，|b|＝2，∴1＋2cos〈a，b〉＝0，
∴cos〈a，b〉＝－.
又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉＝120°.
答案： 120°
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知|a|＝3，|b|＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b.
解析： ①当a∥b时，
若a与b同向，则它们的夹角θ＝0°，
∴a·b＝|a||b|cos 0°＝3×6×1＝18；
若a与b反向，则它们的夹角θ＝180°，
∴a·b＝|a||b|cos 180°＝3×6×(－1)＝－18.
②当a⊥b时，它们的夹角θ＝90°，
∴a·b＝0.
③当a与b的夹角是60°时，
有a·b＝|a||b|cos 60°＝3×6×＝9.
9．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，|3a－b|＝.
(1)求|a＋3b|的值；
(2)求3a－b与a＋3b夹角的正弦值．
解析： (1)由|3a－b|＝，得(3a－b)2＝5，
所以9a2－6a·b＋b2＝5，因为a2＝b2＝1，所以a·b＝.因此(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2＝15，
所以|a＋3b|＝.
(2)设3a－b与a＋3b的夹角为θ，
因为(3a－b)·(a＋3b)＝3a2＋8a·b－3b2＝，
所以cos θ＝＝＝，
因为0°≤θ≤180°，所以sin θ＝＝＝.
所以3a－b与a＋3b的夹角的正弦值为.
课件43张PPT。
第二章平面向量§5 从力做的功到向量的数量积学案·自主学习90°a⊥b零向量0°180°|a||b|cos θ|a|cos θ|a||b||a|cos θ00|a|cos θa⊥b?a·b＝0≤b·aλ(a·b)a·(λ b)a·b＋a·c答案： A答案： B答案： －16教案·合作探究【思路探究】
依据数量积的定义，逐一进行计算．答案： (1)B练案·高效测评
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