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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，则向量a在b方向上的投影为( )
A. B．3
C．－ D．－3
解析： 向量a在b方向上的投影为＝＝－3.选D.
答案： D
2．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于( )
A．4 B．2
C．8 D．8
解析： a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，所以|c|＝＝8.
答案： D
3．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )
A．－12 B．－6
C．6 D．12
解析： 2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，∴10＋2－k＝0，解得k＝12.
答案： D
4．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于( )
A. B．－
C. D．－
解析： 设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以解得故b＝(－5,12)，所以cos〈a，b〉＝＝.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知a＝(－1,3)，b＝(1，t)，若(a－2b)⊥a，则|b|＝________.
解析： ∵a＝(－1,3)，b＝(1，t)，∴a－2b＝(－3,3－2t)．∵(a－2b)⊥a，∴(a－2b)·a＝0，即(－3)×(－1)＋3(3－2t)＝0，解得t＝2，∴b＝(1,2)，∴|b|＝＝.
答案：
6．设向量a＝(x,1)，b＝(1，－)，且a⊥b，则向量a－b与b的夹角为________．
解析： 向量a＝(x,1)，b＝(1，－)，且a⊥b，则a·b＝x－＝0，得x＝，∴a－b＝(，1)－(1，－)＝(0,4)，(a－b)·b＝0×1＋4×(－)＝－4，|a－b|＝4，|b|＝2，设向量a－b与b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝－，∵0≤θ≤π，∴θ＝.
答案：
7．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则向量b的坐标为________．
解析： 设b＝(x，y)(y≠0)，则依题意有解得故b＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|.
解析： (1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，
即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，|a－b|＝2.
当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，
a－b＝(2，－4)，|a－b|＝＝2.
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4)，B(－2,3)，C(2，－1)．
(1)求·及|＋|；
(2)设实数t满足(－t)⊥，求t的值．
解析： (1)∵＝(－3，－1)，＝(1，－5)，
∴·＝－3×1＋(－1)×(－5)＝2.
∵＋＝(－2，－6)，
∴|＋|＝＝2.
(或|＋|＝＝
＝2)
(2)∵－t＝(－3－2t，－1＋t)，＝(2，－1)，且(－t)⊥，
∴(－t)·＝0，
∴(－3－2t)×2＋(－1＋t)·(－1)＝0，
∴t＝－1.
课件39张PPT。
第二章平面向量§6 平面向量数量积的坐标表示学案·自主学习[入门答疑]
1．设i，j为x轴，y轴正方向上的单位向量，那么i·i＝？j·j＝？i·j＝？
[提示] i·i＝|i|2＝1，j·j＝|j|2＝1，i·j＝0.
2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能用x1，y1，x2，y2表示出a·b吗？
[提示] ∵a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，
∴a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)
＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2 j2.
又∵i·i＝j·j＝1，i·j＝j·i＝0，
∴a·b＝x1x2＋y1y2.x1x2＋y1y2相应坐标x1x2＋y1y2＝0x2＋y2共线共线解析： 依题意得6－m＝0，m＝6，选D.
答案： D2．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析： ∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.
答案： C3．若a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则b的坐标为__________．教案·合作探究练案·高效测评
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