(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s
解析： 设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1，∴v2＝v－v1，v·v1＝0，∴|v2|＝＝2(m/s)．
答案： B
2．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为( )
A．v1－v2 B．v1＋v2
C．|v1|－|v2| D．
解析： 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．
答案： B
3．已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
解析： ∵＝，＝(3,4)，∴＝，∴∥，即AB∥DC.又||＝＝，||＝＝5，∴||≠||，∴四边形ABCD是梯形．
答案： A
4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ∵＝－＝－，
∴＝2＝－·＋，
即＝1.∴||＝2，即AC＝2.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°＝0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为________J，重力所做的功为________J(g＝9.8 m/s2)．
解析： 物体m的位移大小为|s|＝＝(m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F||s|cos 90°＝0(J)；
重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝|G||s|cos 53°＝5×9.8××0.6＝98(J)．
答案： 0 98
6．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为________．
解析： 如图，由题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，||＝10，
则||＝||＝10，即每根绳子的拉力大小为10 N.
答案： 10 N
7．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同且每秒移动的距离为|v|个单位)，设开始时P点的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标是________．
解析： 由题意可知，5秒后＝(－10,10)＋5v＝(10，－5)，
即P点坐标为(10，－5)．
答案： (10，－5)
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.
证明： 以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
设AC＝a，则A(a,0)，B(0，a)，
D，C(0,0)，E.
因为＝，
＝.
所以·＝－a·a＋·a＝0，
所以⊥，即AD⊥CE.
9．某人在静水中游泳时，速度为8 km/h，如果河水流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
解析： 如图所示，设此人实际速度为，水流速度为，
∵实际速度＝游速＋水速，
∴游速＝－＝，
在Rt△AOB中，||＝8，||＝4，
则||＝4，∠BAO＝60°.
故此人应沿与河岸夹角为60°逆着水流方向前进，实际前进速度大小为4 km/h.
课件40张PPT。
第二章平面向量§7 向量应用举例
7．1 点到直线的距离公式
7．2 向量的应用举例学案·自主学习[入门答疑]
结合前面所学的向量知识想一想，平面几何中的哪些问题可以与向量相结合，进而用向量方法来解决呢？
[提示] ①证明平面几何问题，如利用向量共线的条件可以证明平面几何中的平行问题、三点共线问题，利用平面向量的数量积可以证明两直线垂直和求夹角问题等．
②平面几何中的有关长度、距离的计算和几何图形的判断等问题．垂直(A，B)模模平行垂直夹角答案： C答案： D答案： 1答案： 菱形教案·合作探究【思路探究】
利用向量的数量积证明·＝0.【错解】 渡船要垂直地渡过长江，其航向应垂直于岸边，直行即可．练案·高效测评
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