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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值等于( )
A．－ B.
C．± D．±
解析： 因为α是第二象限角，sin α＝，
所以cos α＝－＝－，
所以tan α＝ ＝－.
答案： A
2．化简： ＝( )
A．cos 10°－sin 10° B．sin 10°－cos 10°
C．sin 10°＋cos 10° D．不确定
解析： 原式＝
＝
＝|sin 10°－cos 10°|＝cos 10°－sin 10°.
答案： A
3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－ B．－
C. D．
解析： sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)
＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.
答案： B
4．函数y＝＋的值域是( )
A．{0,2} B．{－2,0}
C．{－2,0,2} D．{－2,2}
解析： y＝＋.
当x为第一象限角时，y＝2；
当x为第三象限角时，y＝－2；
当x为第二或第四象限时，y＝0.
故函数的值域为{－2,0,2}．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．化简(1＋tan2α)·cos2α＝________.
解析： 原式＝·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.
答案： 1
6．已知sin α·tan α＝1，则cos α＝________.
解析： sin2α＋cos2α＝1，由sin αtan α＝1，得sin2α＝cos α，令cos α＝x，x＞0，则1－x2＝x，解得x＝.
答案：
7．若化简 后的结果为，则角α的取值范围为________．
解析： ∵＝＝＝，∴sin α<0，∴－π＋2kπ<α<2kπ(k∈Z)．
答案： (－π＋2kπ，2kπ)，k∈Z
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知＝2，计算下列各式的值：
(1)；(2)sin2α－2sin αcos α＋1.
解析： 由＝2，化简，得sin α＝3cos α，
所以tan α＝3.
(1)方法一：原式＝
＝＝.
方法二：原式＝
＝＝＝.
(2)原式＝＋1
＝＋1
＝＋1＝.
9．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.
(1)求sin A·cos A的值；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tan A的值．
解析： (1)由sin A＋cos A＝，
两边平方，得1＋2sin A·cos A＝，
所以sin A·cos A＝－.
(2)由(1)得sin A·cos A＝－＜0.
又0＜A＜π，所以cos A＜0.
所以A为钝角．所以△ABC是钝角三角形．
(3)因为sin A·cos A＝－，
所以(sin A－cos A)2＝1－2sin A·cos A＝1＋＝，
又sin A＞0，cos A＜0，
所以sin A－cos A＞0，
所以sin A－cos A＝.
又sin A＋cos A＝，
所以sin A＝，cos A＝－.
所以tan A＝＝＝－.
课件37张PPT。
第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系学案·自主学习答案： A答案： D答案： 0或8教案·合作探究答案： (1)C (2)B答案： (1)B练案·高效测评
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