2020年沪科版八下数学《第16章 二次根式》
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
3．（4分）下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）若2＜a＜3，则等于（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
5．（4分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160
7．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．﹣a＜b C．|﹣a|＜|﹣b| D．＞
8．（4分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
9．（4分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
10．（4分）设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（ ）
A．2 B． C． D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）将二次根式化为最简二次根式 ．
12．（5分）分母有理化：＝ ．
13．（5分）已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式m2+n2+3mn的值为 ．
14．（5分）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）计算：2÷×．
17．（8分）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
18．（8分）计算：2×﹣（+2）2+
19．（10分）已知a、b、c在数轴上如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．
20．（10分）已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
21．（12分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．
（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB的面积．
22．（12分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形ABCD的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
23．（14分）先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）
例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，
所以．
问题：
①填空：＝ ，＝ ；
②化简：（请写出计算过程）
2020年沪科版八下数学《第16章 二次根式》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
解：由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
3．（4分）下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；
（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；
（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；
（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；
故选：A．
4．（4分）若2＜a＜3，则等于（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
5．（4分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160
解：∵是正整数，
∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．
故选：A．
7．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．﹣a＜b C．|﹣a|＜|﹣b| D．＞
解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，|﹣a|＞|﹣b|，＝﹣a＞＝b，
∴D正确，
故选：D．
8．（4分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
9．（4分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
解：根据题意，得x+4＝3x，
解得x＝2．
故选：C．
10．（4分）设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（ ）
A．2 B． C． D．
解：a＝S÷b
＝2÷
＝，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）将二次根式化为最简二次根式 5 ．
解：原式＝5，
故答案为：5
12．（5分）分母有理化：＝ ﹣1 ．
解：＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（5分）已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式m2+n2+3mn的值为 2 ．
解：∵m＝1+，n＝1﹣，
∴m2+n2+3mn
＝（m+n）2+mn
＝（1++1﹣）2+（1+）（1﹣）
＝4+1﹣3
＝2．
故答案为：2．
14．（5分）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为 24cm2 ．
解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，
∴大正方形边长为：+＝2+3＝5，
∴大正方形面积为（5）2＝50，
∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）
故答案为：24cm2．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
解：原式＝5+4+3﹣4
＝8．
16．（8分）计算：2÷×．
解：原式＝4÷×3
＝8×3
＝24．
17．（8分）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
解：由题意得：，
解得：x＝，
把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，
当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．
18．（8分）计算：2×﹣（+2）2+
解：原式＝2﹣（3+4+4）++1
＝4﹣7﹣4+3+1
＝﹣3．
19．（10分）已知a、b、c在数轴上如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．
解：如图所示：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
故﹣|a+b|++|b+c|
＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c
＝﹣a．
20．（10分）已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
解：（1）a＝＝＝＝﹣2，
b＝＝＝＝+2；
（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
21．（12分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．
（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB的面积．
解：（1）
∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；
（2）△OAB的面积＝×3×＝．
22．（12分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形ABCD的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
解：（1）长方形ABCD的周长＝2（）＝2（9+8）＝18+16（cm），
答：长方形ABCD的周长是18+16（cm），
（2）购买地砖需要花费＝5[]
＝5[72﹣（14﹣1）]
＝5（72﹣13）
＝360﹣65；
答：购买地砖需要花费（360﹣65）元；
23．（14分）先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）
例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，
所以．
问题：
①填空：＝ +1 ，＝ +2 ；
②化简：（请写出计算过程）
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