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必修5 第三章 单元训练测试题
选择题
1．已知a，b∈R，下列命题正确的是
A．若a>b，则|a|>|b| B．若a>b，则<
C．若|a|>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2
2．不等式2x2－x－3>0的解集是
A. B．(－∞，－1)∪
C. D.∪(1，＋∞)
3．已知集合M＝{x|－1
A．1 B．－1 C．±1 D．3
4．若a>1，0A．loga2 018>logb2 018 B．logbaC．(c－b)ca>(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab
5．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是
A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－2，2) D．(－2，2]
二、填空题
6．不等式1－<0的解集是________．
7．已知实数a∈(1，3)，b∈，则的取值范围是________．
8．若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为
A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．[－1，1] D．[0，＋∞)
9．已知函数f(x)＝ln(x2－4x－a)，若对任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是
A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)
C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞)
10.设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A?[1，3]，则a的取值范围为
A. B.
C. D．[－1，3]
11．(2019·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是
A．－15 B．－9 C．1 D．9
12．若x，y满足约束条件
则z＝x2＋2x＋y2的最小值为
A. B. C．－ D．－
13．实数x，y满足条件则的最大值为
A. B. C．1 D．2
14．若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________．
15．已知实数x，y满足
则z＝2x－2y－1的最小值是________．
16.已知点M的坐标(x，y)满足不等式组N为直线y＝－2x＋2上任一点，则|MN|的最小值是
A. B. C．1 D.
17.已知直线y＝kx－3经过不等式组所表示的平面区域，则实数k的取值范围是
A.
B.∪
C.
D.∪
18.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
每亩年产量 每亩年种植成本 每吨售价
黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元
韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为
A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50
19.已知x，y满足约束条件若ax＋y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
A.或－1 B．2或
C．－2或1 D．2或－1
三.解答题
20．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值．
21．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(x＋2)－f(x)＝16x且f(0)＝2.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若存在x∈[1，2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求实数m的取值范围．
22．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0(a∈R)．
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必修5 第三章 单元测试训练题 解析版
选择题
1．已知a，b∈R，下列命题正确的是
A．若a>b，则|a|>|b| B．若a>b，则<
C．若|a|>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2
解析 当a＝1，b＝－2时，选项A，B，C均不正确；对于D项，a>|b|≥0，则a2>b2.
答案 D
2．不等式2x2－x－3>0的解集是
A. B．(－∞，－1)∪
C. D.∪(1，＋∞)
解析 2x2－x－3>0可化为(x＋1)(2x－3)>0，
解得x>或x<－1，所以不等式2x2－x－3>0的解集是(－∞，－1)∪.故选B.
答案 B
3．已知集合M＝{x|－1A．1 B．－1 C．±1 D．3
解析 由M＝{x|－1答案 A
4．若a>1，0A．loga2 018>logb2 018 B．logbaC．(c－b)ca>(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab
解析 ∵a>1，00，
∴logb2 018＝logab>logac，∴<，∴logba(c－b)ba，∴C正确；∵ac0，
∴(a－c)ac<(a－c)ab，∴D错误．故选D.
答案 D
5．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是
A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－2，2) D．(－2，2]
解析 当a－2＝0，即a＝2时，－4<0恒成立；
当a－2≠0，即a≠2时，则有
解得－2综上，实数a的取值范围是(－2，2]．故选D.
答案 D
二、填空题
6．不等式1－<0的解集是________．
解析 不等式1－<0，即为<0，即为(2x－1)·(x－4)<0，即有答案
7．已知实数a∈(1，3)，b∈，则的取值范围是________．
解析 依题意可得4<<8，又1答案 (4，24)
8．若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为
A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．[－1，1] D．[0，＋∞)
解析 解法一 当x＝0时，不等式为1≥0恒成立；
当x>0时，x2＋2ax＋1≥0?2ax≥－(x2＋1)?2a≥－，又－≤－2，当且仅当x＝1时取等号，所以2a≥－2?a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．
解法二 设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图像的对称轴为直线x＝－a.
当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1>0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；
当－a>0，即a<0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a<0.
综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)．
答案 B
9．已知函数f(x)＝ln(x2－4x－a)，若对任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是
A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)
C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞)
解析 依题意得函数f(x)的值域为R，令函数g(x)＝x2－4x－a，则函数g(x)的值域取遍一切正实数，因此对方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4.故选D.
答案 D
10.设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A?[1，3]，则a的取值范围为
A. B.
C. D．[－1，3]
解析 设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A?[1，3]，所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0，若A＝?，则Δ＝4a2－4(a＋2)<0，即a2－a－2<0，解得－1则即所以2≤a≤.
综上，a的取值范围为，故选A.
答案 A
11．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是
A．－15 B．－9 C．1 D．9
解析 作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点B(－6，－3)处取得最小值zmin＝－12－3＝－15.故选A.
答案 A
12．若x，y满足约束条件
则z＝x2＋2x＋y2的最小值为
A. B. C．－ D．－
解析 画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，其几何意义是平面区域内的点(x，y)到定点(－1，0)的距离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点(－1，0)的距离的最小值为，故z＝x2＋2x＋y2的最小值为zmin＝－1＝－，选D.
答案 D
13．实数x，y满足条件则的最大值为
A. B. C．1 D．2
解析 作出的可行域如图，
求的最大值转化为求x－y的最小值．令z＝x－y，由图知当直线z＝x－y经过点(0，1)时，z取得最小值，即zmin＝0－1＝－1，所以的最大值为＝2.
答案 D
14．若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________．
解析 由x＋1≤y≤2x作出可行域，如图中阴影部分所示．
设z＝2y－x，则y＝x＋z，
当直线y＝x＋z过A(1，2)时，z取得最小值3.
答案 3
15．已知实数x，y满足
则z＝2x－2y－1的最小值是________．
解析 由作出可行域如图，
联立解得A，
化目标函数z＝2x－2y－1为y＝x－－，
由图可知，当直线y＝x－－过点A时z取得最小值，即zmin＝－.
答案 －
16.已知点M的坐标(x，y)满足不等式组N为直线y＝－2x＋2上任一点，则|MN|的最小值是
A. B. C．1 D.
解析 作出不等式组的可行域如图，因为点M的坐标(x，y)满足不等式组N为直线y＝－2x＋2上任一点，所以|MN|的最小值就是两条平行直线y＝－2x＋2与2x＋y－4＝0之间的距离，为＝.故选B.
答案 B
17.已知直线y＝kx－3经过不等式组所表示的平面区域，则实数k的取值范围是
A.
B.∪
C.
D.∪
解析 画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，
直线y＝kx－3过定点M(0，－3)，
由解得A(－2，4)，
当直线y＝kx－3过点A时，k＝＝－；
由解得B(2，0)，当直线y＝kx－3过点B时，k＝＝.由图形知，实数k的取值范围是∪.故选B.
答案 B
18.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
每亩年产量 每亩年种植成本 每吨售价
黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元
韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为
A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50
解析 设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件
画出可行域如图，得最优解为A(30，20)．
答案 B
19.已知x，y满足约束条件若ax＋y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
A.或－1 B．2或
C．－2或1 D．2或－1
解析 由题中约束条件作可行域如图所示：
令z＝ax＋y，化为y＝－ax＋z，由题意知使直线y＝－ax＋z的纵截距取得最大值的最优解不唯一．当－a>2时，直线y＝－ax＋z经过点A(－2，－2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当－a＝2时，直线y＝－ax＋z与y＝2x＋2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当－1<－a<2时，直线y＝－ax＋z经过点B(0，2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当－a＝－1时，直线y＝－ax＋z与y＝－x＋2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当－a<－1时，直线y＝－ax＋z经过点C(2，0)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意．综上，当a＝－2或a＝1时最优解不唯一，符合题意．故选C.
答案 C
20．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值．
解析 (1)因为f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
所以f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，
所以原不等式可化为a2－6a－3<0，
解得3－2所以原不等式的解集为{a|3－2(2)f(x)>b的解集为(－1，3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3，
等价于解得
21．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(x＋2)－f(x)＝16x且f(0)＝2.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若存在x∈[1，2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求实数m的取值范围．
解析 (1)由f(0)＝2，得c＝2，所以f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)，
由f(x＋2)－f(x)＝[a(x＋2)2＋b(x＋2)＋2]－(ax2＋bx＋2)＝4ax＋4a＋2b，
又f(x＋2)－f(x)＝16x，得4ax＋4a＋2b＝16x，
故a＝4，b＝－8，所以f(x)＝4x2－8x＋2.
(2)因为存在x∈[1，2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，即存在x∈[1，2]，使不等式m<4x2－10x＋2成立，
令g(x)＝4x2－10x＋2，x∈[1，2]，只需m故g(x)max＝g(2)＝－2，所以m<－2.
22．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0(a∈R)．
解析 原不等式可化为(ax－1)(x－2)<0.
(1)当a>0时，原不等式可以化为a(x－2)<0，根据不等式的性质，
这个不等式等价于(x－2)·<0.
因为方程(x－2)＝0的两个根分别是2，，
所以当0则原不等式的解集是；
当a＝时，原不等式的解集是?；
当a>时，<2，则原不等式的解集是.
(2)当a＝0时，原不等式为－(x－2)<0，解得x>2，即原不等式的解集是{x|x>2}．
(3)当a<0时，原不等式可以化为a(x－2)<0，
根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)·>0，由于<2，
故原不等式的解集是.
综上所述，当a<0时，不等式的解集为；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x>2}；
当0当a＝时，不等式的解集为?；
当a>时，不等式的解集为.
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