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2020年八年级数学下册（华东师大版）
第19章达标检测卷
选择题(共8个选择题，一小题3分)
1.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角线是否垂直 D. 测量其内角是否有三个直角
2.如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC、PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA的度数是（ ）
A. 60° B. 75° C. 80° D. 90°
3.如图，在菱形ABCD中，∠B=100°，O是对角线AC的中点，过点O作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠ACD=40° B. OM=ON C. AM+BN=AB D. MN=AC
4.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为( )
A. y＝(x>0) B. y＝－ (x>0) C. y＝－ (x>0) D. y＝ (x>0)
5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ）
①当AB=BC时，它是菱形 ②当AC⊥BD时，它是菱形
③当∠ABC=90时，它是矩形 ④当AC=BD时，它是正方形
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
6. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
7.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于( )
A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 0.75
8.矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB=10，BC=8，EB是C上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=（k＞0）与AB相交于点F，则线段AF的长为（ ）
A. B. C. 2 D.
二、填空题 (共7个填空题，一个填空题3分，共21分)
9.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．
10.如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE＝BD，那么∠E的度数为________.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
12.如图，正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，若AE＝3，CF＝5，则EF＝_______．
13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是__________________________.
14.如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若△AMB，△BMC和正方形ABCD的面积分别是50 cm2，30 cm2和100 cm2，则AM＝________cm.
15.如图，在中，，，，P为BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则AM的最小为___；
16.在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 ．
三、解答题(共3个解答题，共45分)
17.(10分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形
18.(15分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
19.(20分)如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
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2020年八年级数学下册（华东师大版）
第19章达标检测卷
选择题(共8个选择题，一小题3分)
1.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角线是否垂直 D. 测量其内角是否有三个直角
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
逐个分析可得答案.
【详解】
A．对角线是否相互平分，能判定平行四边形；
B．两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
C．一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D．其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
故正确选项为：D.
【点睛】本题考核知识点：矩形的判定方法.解题关键点：根据已知环境，结合矩形的判定进行分析，条件具备便可.
2.如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC、PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA的度数是（ ）
A. 60° B. 75° C. 80° D. 90°
【答案】B
【解析】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠CBA=90°，
∵△PAB是等边三角形，
∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB，
∴∠DAP=∠CBP=30°，AP=DA，
，
故选B
3.如图，在菱形ABCD中，∠B=100°，O是对角线AC的中点，过点O作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠ACD=40° B. OM=ON C. AM+BN=AB D. MN=AC
【答案】D
【解析】
分析】结合菱形性质，证△DOM≌△BON（AAS），利用全等三角形对应边相等，对应角相等，逐个排除,便可得出答案.
【详解】∵AB∥CD，∠B=100°，
∴∠BCD=80°，
∴∠BCA=∠DAC=40°，
连接BD，如下图所示：
∵在△DOM和△BON中，
,
∴△DOM≌△BON（AAS），
∴OM=ON，DM=BN，
∴AM+BN=AB，
∵M不是AD的中点，
∴MN≠AC，
∴选项D是错误的，
故正确选项为：D.
【点睛】本题考核知识点：菱形性质.本题主要借助菱形基本性质，证三角形全等，得到对应边相等.
4.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为( )
A. y＝(x>0) B. y＝－ (x>0) C. y＝－ (x>0) D. y＝ (x>0)
【答案】D
【解析】
菱形OABC，C (－3，2)A(3，2),把A代入y＝ (x>0)，
k=6,y＝ (x>0)，选D.
5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ）
①当AB=BC时，它是菱形 ②当AC⊥BD时，它是菱形
③当∠ABC=90时，它是矩形 ④当AC=BD时，它是正方形
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【答案】A
【解析】
①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，
∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故②正确；
③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故④错误；故不正确的有1个．故选A．
6. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】根据第一次翻折图形可得BD=8－6=2，EC=BD=2，AD=DE=6，∠A=45°；根据第二次翻折可得AB=6－2=4，则BF=4，FC=6－4=2，则△CEF的面积=2×2÷2=2．
7.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于( )
A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 0.75
【答案】B
【解析】
菱形ABCD的周长为16,4, 菱形面积为12，BC边上的高为3，
∠ABD=∠CBD,P到BC距离等于h=PE,PE＋PF=h+PF=3.所以选B.
点睛：菱形的面积公式有两个：
( 1)知道底和高，按照平行四边形的面积公式计算：S=ah.
(2)知道两条对角线的长a和b，面积S=.
8.矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB=10，BC=8，EB是C上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=（k＞0）与AB相交于点F，则线段AF的长为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
分析：首先根据折叠的性质得到BE=DE,AB=AD,∠ABE=∠ADE=90°，然后利用勾股定理求得OD的长，从而得到DC=OC?OD=10?6=4，设点E的坐标为则可以表示然后在Rt△ECD中，利用勾股定理解得k值后即可求得反比例函数的解析式，代入y=8后求得x的值即可求得AF．
详解：∵将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，
∴BE=DE,AB=AD,∠ABE=∠ADE=90°，
∵AB=10，BC=8，
∴AO=BC=8，AD=AB=10，
∴由勾股定理得：
∴DC=OC?OD=10?6=4，
设点E的坐标为
∴
在Rt△ECD中，
即：
解得：k=30，
∴反比例函数的解析式是
令y=8，
解得：
∴
故选B.
点睛：属于反比例函数综合题，考查折叠的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征等.
二、填空题 (共7个填空题，一个填空题3分，共21分)
9.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．
【答案】CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．
【解析】
【分析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．
【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，
当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，
当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．
故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．
【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
10.如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE＝BD，那么∠E的度数为________.
【答案】67.5°
【解析】
【分析】根据等边对等角的性质可得∠E=∠BDE，然后根据正方形的对角线平分一组对角∠EBD=45°，再根据三角形内角和定理可得解．
【详解】∵BE=BD，
∴∠E=∠BDE，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠DBE=45°，
∴∠E+∠BDE=180°-45°=135°，
∴∠E=67.5°.
故正确答案为：67.5°
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
【答案】AC=BC
【解析】
由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．
12.如图，正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，若AE＝3，CF＝5，则EF＝_______．
【答案】2
【解析】
分析：正方形的四个边都相等，四个角都是直角，根据题目所给的条件能够证明△CDF和△DAE全等，从而求得DE=CF，DF=AE，进而求得EF的长．
详解：∵
∴∠FDC=∠ADE，
AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点
∴
∵CD=AD，
在△CBF和中△BAE.
∴△CDF≌△DAE(AAS).
∴DE=CF=5，DF=AE=3
∴EF=DE?DF=5?3=2.
故答案为2.
点睛：考查正方形的性质, 全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是__________________________.
【答案】1.2≤x＜2
【解析】
分析：证明四边形AEPF是矩形，求出 求出，即可得出答案．
详解：连接AP. ∠BAC＝90°，AB=3，AC=4，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90?
∴四边形AEPF是矩形，
∴AP=EF，
∵，M为EF中点，
∴ 当AP⊥BC时，AP值最小，
此时
AP=2.4，
即AP的范围是
∴
∴AM的范围是 (即).
综上所述，x的取值范围是：
故答案为
点睛：考查矩形的判定与性质，垂线段最短，三角形中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.
14.如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若△AMB，△BMC和正方形ABCD的面积分别是50 cm2，30 cm2和100 cm2，则AM＝________cm.
【答案】
【解析】
如图，作AB,BC的高，且HB=MH=,AB=BC=10,
,
,
.
15.如图，在中，，，，P为BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则AM的最小为___；
【答案】
【解析】
解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10， ∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴AM=AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，
∴∴
∴AP最短时，AP=4.8 ∴当AM最短时，AM==2.4
16.在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 ．
【答案】（2n﹣1﹣1，2n﹣1）
【解析】
试题分析：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得，
解得：．
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．
在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；
则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；
据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．
故点An坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
考点：一次函数综合题；相似三角形的判定与性质．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
三、解答题(共3个解答题，共45分)
17.(10分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析: 根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形,可证明四边形AECF,BEDF是平行四边形,根据平行四边形的性质,可得GF与EH,EG与FH的关系,根据平行四边形的判定,可得EGFH的形状,根据三角形全等,可得EG与FG的关系,根据菱形的定义,可得证明结论．
试题解析:∵在矩形ABCD中AD=BC,且E,F分别是AD,BC的中点,
∴AE=DE=BF=CF,
又∵AD∥BC
∴四边形AECF,BEDF是平行四边形,
∴GF∥EH,EG∥FH,
∴四边形EGFH是平行四边形,
在△AEG和△FBG中,,
∴△AEG≌△FBG（AAS）,
∴EG=GB,AG=GF,
在△ABE和△BAF中,
∵
∴△ABE≌△BAF（SAS）,
∴AF=BE,
∵EG=GB=BE,AG=GF=AF,
∴EG=GF,
∴四边形EGFH是菱形.
18.(15分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
【答案】（1）证明见解析（2）2
【解析】
试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.
试题解析：（1）、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；
（2）、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 设BG=FG=，则GC=, ∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3， ∴EG=， ∴， 解得， ∴BG=2.
考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.
19.(20分)如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形BEDF可以是菱形．理由见解析；AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．
【解析】
试题分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质证得△AOF≌△COE即可；
（3）EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，则OA=1=AB，又AB⊥AC，即可求得结果．
（1）当∠AOF=90°时，AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形．
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
在△AOF和△COE中
∵∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=∠ECO
∴△AOF≌△COE（ASA）
∴AF=EC；
（3）四边形BEDF可以是菱形．
理由：如图，连接BF，DE
由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，
∴EF与BD互相平分．
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．
在Rt△ABC中，
∴OA=1=AB，
又∵AB⊥AC，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOF=45°，
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．
考点：旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理
点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，难度不大，学生需熟练掌握平面图形的基本概念.
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