人教版七年级下册数学 第六章 实数 导学案 （无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学 第六章 实数 导学案 （无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 211.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-29 15:43:39 | ||
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文档简介
6.1 平方根
学习目标：1、知道平方根的概念，掌握平方根的性质；
2、会求一些非负数的平方根；
一、忆一忆
（1） 102= （-10）2=
（2）（ ）2= （ ）2=
（3）满足
二、一起探究
观察各小题后，探究
（1）正数的平方根有 个，它们之间的关系是 。
（2）0有平方根吗？如果有，它是 。
（3）负数有平方根吗？
平方根的表示方法：
（1）我们把正数a的正平方根用符号 表示，读作 。
（2）我们把正数a的负平方根用符号 表示，读作 。
（3）正数a的两个平方根记为 其中a称为 。
三、专项训练
仿照课本61--62例1，完成下题。
（1） 0.81 （2） （3）144 （4）0
（5）（-1.7）2 （6） （7） 106 （8）10-6
4、综合训练
1、将适合下面各等式的数分别填在括号内：
（ ）2=36 （ ）2=49 （ ）2=121
（ ）2=0.16 （ ）2=0.0064 （ ）2=108
2、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是 ，这个数是 。
3、 的平方根是它本身。
4、求下列各数的平方根
（1）225 （2）1600 （3）0.36 （4）0.0144
5、一个正方形鱼池的边长是60m，另一个正方形鱼池的面积比它大4500m2，
求这个较大的鱼池的边长。
6、学校小会议室的面积为18m2，小亮数了一下地面铺的正方形地板砖，正好是50块。每块地板的边长是多少？
能力提升
1、已知一个数的两个平方根是2a-1 和a-11，求这个数。
2、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是多少？
6.1算术平方根
学习目标：1.理解算术平方根的概念；
2.会求一个数的算数平方根.
一、忆一忆
求下列各数的平方根
（1）225 （2） （3）0.36
二、学一学
一个正数的两个平方根互为相反数。我们把一个正数a的正平方根叫做a的算术平方根
三、试一试
1求下列各数的算术平方根。
（1）169 （2）0.0256 （3）2
2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
四、专项训练
1、求下列各数的算术平方根
（1）144 （2）0.01 （3） （4）132 （5）（-16）2
2、计算下列各式
（1） （2） （3） （4）
五、综合训练
1.下列各数没有算术平方根的是 （ ）
A.0 B.16 C.-4 D.2
2.若数a的算术平方根等于3，则a的值是 （ ）
A.3 B.-3 C.-9 D.9
3.的算术平方根是 （ ）
A. B. C. D.±
4、64的算术平方根为_________即=
5.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________..
6.(－1.44)2的算术平方根为_________.
7. ＝______， ＝______， ＝______， ＝______.
8.的算术平方根为_________， =_________.
9. 的算数平方根是它本身
六、能力提升
1.已知：x,y是实数，且满足︱x-25︱+=0求的值
2.已知：
3.求下列各式中x的值：
(1) ； （2）； （3）
6.2立方根
学习目标：
1、 知道立方根的概念，掌握立方根的性质；
2、 会求一个数的立方根.
一、试一试
求满足下列各式的的值
（1） （2） （3） （4）
二、学一学
立方根的概念：
如果一个数x的立方等于a，即,那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.
表示方法：
一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“ 三次根号a ”，
其中a是 被开方数 ，3是 根指数 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
开立方：求一个数的 立方根 的运算叫做开立方， 与立方互为逆运算。
3、一起探究
2 -2 0
27 -27
思考：1、一个正数有几个立方根？正数的立方根是正数还是负数？
2、一个负数有几个立方根？负数的立方根是正数还是负数？
3、0的立方根是什么数？
总结 ：立方根的性质
正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
4、专项训练
求下列各数立方根
（1）- （2）0.008 （3）-125 （4）
2、求下列各式的值
（1） （2）
五、综合训练
1、判断下列说法是否正确
（1）-64没有立方根（ ） （2） 0的平方根和立方根都是0( )
(3)25的立方根是5( ) （4）（-4）的立方根是-4（ ）
2、求下列各数的立方根
（1）-216 （2）-0.125 （3） （4）
3、求下列各式的值
（1） （2）- （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
3、求x的值
（1） （2）
4、有两个正方形的纸盒，第一个纸盒棱长是6cm,第二个纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长。
6.3实数
学习目标：1.理解无理数，实数的概念。
2. 能区分有理数和无理数
一起探究
如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的？面积是多少？
1. 是整数吗?-3,-2,-1,0,1,2,3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗?
2. 是分数吗? 的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?
3. 会是有理数吗? 到底是什么数呢？
学一学
请同学们带着这个问题认真阅读70页“观察与思考”然后完成下列各小题。
1、我们把 叫做无理数。请举例 。
2、我们把 和 统称为实数
专项训练
在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？
，3.14， ， ， ， ， ， ?，，0.205
综合训练
1、判断下列说法正确与否。如果不正确，请举反例说明。
（1）、无限小数都是无理数。
（2）、无限小数都是无理数。
（3）、带根号的数都是无理数。
（4）、实数都是有理数。
（5）、实数都是无理数。
2、下列说法中正确的是 （ ）
A.不存在最小是实数
B.有理数、是有限小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
3、在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？
，0.8482，，，π，，0.0151515···，1.01001000100001···（每两个1之间依次多一个0）.
4、把一个底面半径为1，高为4的圆柱形铁质毛坯锻造成一个正方形零件（不计损耗，π取3），求这个正方体的棱长。
5、已知一个小正方体的棱长是5cm，一个大正方体的体积是小正方体体积的2倍.求大正方体的棱长.
6.3.2实数
学习目标：1、了解实数的实际意义，知道数和数轴上的点成一一对应关系
2、理解实数的相反数、绝对值、倒数的意义
忆一忆
（1）2的相反数是 ，0的相反数是 ；
（2） ， ， ；
（3）5的倒数是 ， 的倒数是 .
学一学
请同学们认真阅读教材73“观察与思考”完成下列各小题。
1、实数和数轴上的点是
2、判断
（1）数轴上任一点都表示唯一有理数 （ ）
（2）数轴上任一点都表示唯一无理数 （ ）
（3）两个无理数之和一定是无理数 （ ）
（4）数轴上任意两点之间还有无数个点（ ）
大家谈谈
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念和性质：
（1）实数的绝对值
（2）互为相反数的实数
（3）一个实数的倒数
有理数和无理数统称为实数，我们对实数作如下分类：
按概念分类
专项训练
1、求出下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）-π
2、有理数、无理数都有正数和负数之分，请你将实数按正实数和负实数另行分类
综合训练
1.判断下列说法正确与否.如果不正确，请举例说明.
(1)所有有理数都可用数轴上的点来表示.（ ）
(2)数轴上的所有点表示的数都是有理数.（ ）
(3)数轴上的所有的点表示的数都是实数.（ ）
2.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A.－1 B.1 C.0 D.±1
3.绝对值是的数是 ；的相反数是 ,绝对值是 .
4.把下列各数分别填入相应的集合里:
－|－3|，21.3，－1.234，,0，,,,,，3－2，1.212 112 111 2….
(1)无理数集合｛ …｝;
(2)负分数集合｛ …｝;;
(3)整数集合｛ …｝;;
(4)非负数集合｛ …｝;.
5.如图，已知一个大正方体是由27个相同的小正方体组成的.如果每个小正方体的体积为2 cm3 ，那么这个大正方体的体积是多少立方厘米，它的棱长是多少厘米？
6.如图，在 △ABC 中， AC=BC ， ∠C=90° .
（1）如果 S△ABC=1 ，求 AC 的长.
（2）如果 S△ABC=3 ，求 AC 的长.
6.3.3实数
学习目标：掌握实数的大小比较法则及估算
忆一忆
1、比较下列数轴上各点的大小
2、比大小
3 -5 -3 0 -3 -5
试着做做
1、 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小.
解：
2、仿照76页例1完成下列小题
比较下列各组数中两个数的大小
（1）和2 （2）-1和1 （3）
3、仿照77页例2判断完成下列小题
判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：
（1） （2） （3）- （4）
综合训练
1. 实数，—2， —3的大小关系是（ ）（3分）
A< -3< -2 B.-3<<-2
C.-2 < <-3 D.-3< -2<
2.估算 －2的值( ) （3分）
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
3. 如果一个实数的绝对值是，那么这个实数是_____________.（2分）
4.比较下列各组数的大小：（12分）
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与 -2.45
5.将下列各式中的绝对值符号化去
（1） （2）
6.两个底面均为正方形的长方体，一个高为8，体积为27，另一个高为6，体积为24.比较这两个长方体的底面边长的大小
温馨提示：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么 叫做 的平方根，也叫做a的 _________.
学习目标：1、知道平方根的概念，掌握平方根的性质；
2、会求一些非负数的平方根；
一、忆一忆
（1） 102= （-10）2=
（2）（ ）2= （ ）2=
（3）满足
二、一起探究
观察各小题后，探究
（1）正数的平方根有 个，它们之间的关系是 。
（2）0有平方根吗？如果有，它是 。
（3）负数有平方根吗？
平方根的表示方法：
（1）我们把正数a的正平方根用符号 表示，读作 。
（2）我们把正数a的负平方根用符号 表示，读作 。
（3）正数a的两个平方根记为 其中a称为 。
三、专项训练
仿照课本61--62例1，完成下题。
（1） 0.81 （2） （3）144 （4）0
（5）（-1.7）2 （6） （7） 106 （8）10-6
4、综合训练
1、将适合下面各等式的数分别填在括号内：
（ ）2=36 （ ）2=49 （ ）2=121
（ ）2=0.16 （ ）2=0.0064 （ ）2=108
2、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是 ，这个数是 。
3、 的平方根是它本身。
4、求下列各数的平方根
（1）225 （2）1600 （3）0.36 （4）0.0144
5、一个正方形鱼池的边长是60m，另一个正方形鱼池的面积比它大4500m2，
求这个较大的鱼池的边长。
6、学校小会议室的面积为18m2，小亮数了一下地面铺的正方形地板砖，正好是50块。每块地板的边长是多少？
能力提升
1、已知一个数的两个平方根是2a-1 和a-11，求这个数。
2、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是多少？
6.1算术平方根
学习目标：1.理解算术平方根的概念；
2.会求一个数的算数平方根.
一、忆一忆
求下列各数的平方根
（1）225 （2） （3）0.36
二、学一学
一个正数的两个平方根互为相反数。我们把一个正数a的正平方根叫做a的算术平方根
三、试一试
1求下列各数的算术平方根。
（1）169 （2）0.0256 （3）2
2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
四、专项训练
1、求下列各数的算术平方根
（1）144 （2）0.01 （3） （4）132 （5）（-16）2
2、计算下列各式
（1） （2） （3） （4）
五、综合训练
1.下列各数没有算术平方根的是 （ ）
A.0 B.16 C.-4 D.2
2.若数a的算术平方根等于3，则a的值是 （ ）
A.3 B.-3 C.-9 D.9
3.的算术平方根是 （ ）
A. B. C. D.±
4、64的算术平方根为_________即=
5.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________..
6.(－1.44)2的算术平方根为_________.
7. ＝______， ＝______， ＝______， ＝______.
8.的算术平方根为_________， =_________.
9. 的算数平方根是它本身
六、能力提升
1.已知：x,y是实数，且满足︱x-25︱+=0求的值
2.已知：
3.求下列各式中x的值：
(1) ； （2）； （3）
6.2立方根
学习目标：
1、 知道立方根的概念，掌握立方根的性质；
2、 会求一个数的立方根.
一、试一试
求满足下列各式的的值
（1） （2） （3） （4）
二、学一学
立方根的概念：
如果一个数x的立方等于a，即,那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.
表示方法：
一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“ 三次根号a ”，
其中a是 被开方数 ，3是 根指数 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
开立方：求一个数的 立方根 的运算叫做开立方， 与立方互为逆运算。
3、一起探究
2 -2 0
27 -27
思考：1、一个正数有几个立方根？正数的立方根是正数还是负数？
2、一个负数有几个立方根？负数的立方根是正数还是负数？
3、0的立方根是什么数？
总结 ：立方根的性质
正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
4、专项训练
求下列各数立方根
（1）- （2）0.008 （3）-125 （4）
2、求下列各式的值
（1） （2）
五、综合训练
1、判断下列说法是否正确
（1）-64没有立方根（ ） （2） 0的平方根和立方根都是0( )
(3)25的立方根是5( ) （4）（-4）的立方根是-4（ ）
2、求下列各数的立方根
（1）-216 （2）-0.125 （3） （4）
3、求下列各式的值
（1） （2）- （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
3、求x的值
（1） （2）
4、有两个正方形的纸盒，第一个纸盒棱长是6cm,第二个纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长。
6.3实数
学习目标：1.理解无理数，实数的概念。
2. 能区分有理数和无理数
一起探究
如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的？面积是多少？
1. 是整数吗?-3,-2,-1,0,1,2,3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗?
2. 是分数吗? 的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?
3. 会是有理数吗? 到底是什么数呢？
学一学
请同学们带着这个问题认真阅读70页“观察与思考”然后完成下列各小题。
1、我们把 叫做无理数。请举例 。
2、我们把 和 统称为实数
专项训练
在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？
，3.14， ， ， ， ， ， ?，，0.205
综合训练
1、判断下列说法正确与否。如果不正确，请举反例说明。
（1）、无限小数都是无理数。
（2）、无限小数都是无理数。
（3）、带根号的数都是无理数。
（4）、实数都是有理数。
（5）、实数都是无理数。
2、下列说法中正确的是 （ ）
A.不存在最小是实数
B.有理数、是有限小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
3、在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？
，0.8482，，，π，，0.0151515···，1.01001000100001···（每两个1之间依次多一个0）.
4、把一个底面半径为1，高为4的圆柱形铁质毛坯锻造成一个正方形零件（不计损耗，π取3），求这个正方体的棱长。
5、已知一个小正方体的棱长是5cm，一个大正方体的体积是小正方体体积的2倍.求大正方体的棱长.
6.3.2实数
学习目标：1、了解实数的实际意义，知道数和数轴上的点成一一对应关系
2、理解实数的相反数、绝对值、倒数的意义
忆一忆
（1）2的相反数是 ，0的相反数是 ；
（2） ， ， ；
（3）5的倒数是 ， 的倒数是 .
学一学
请同学们认真阅读教材73“观察与思考”完成下列各小题。
1、实数和数轴上的点是
2、判断
（1）数轴上任一点都表示唯一有理数 （ ）
（2）数轴上任一点都表示唯一无理数 （ ）
（3）两个无理数之和一定是无理数 （ ）
（4）数轴上任意两点之间还有无数个点（ ）
大家谈谈
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念和性质：
（1）实数的绝对值
（2）互为相反数的实数
（3）一个实数的倒数
有理数和无理数统称为实数，我们对实数作如下分类：
按概念分类
专项训练
1、求出下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）-π
2、有理数、无理数都有正数和负数之分，请你将实数按正实数和负实数另行分类
综合训练
1.判断下列说法正确与否.如果不正确，请举例说明.
(1)所有有理数都可用数轴上的点来表示.（ ）
(2)数轴上的所有点表示的数都是有理数.（ ）
(3)数轴上的所有的点表示的数都是实数.（ ）
2.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A.－1 B.1 C.0 D.±1
3.绝对值是的数是 ；的相反数是 ,绝对值是 .
4.把下列各数分别填入相应的集合里:
－|－3|，21.3，－1.234，,0，,,,,，3－2，1.212 112 111 2….
(1)无理数集合｛ …｝;
(2)负分数集合｛ …｝;;
(3)整数集合｛ …｝;;
(4)非负数集合｛ …｝;.
5.如图，已知一个大正方体是由27个相同的小正方体组成的.如果每个小正方体的体积为2 cm3 ，那么这个大正方体的体积是多少立方厘米，它的棱长是多少厘米？
6.如图，在 △ABC 中， AC=BC ， ∠C=90° .
（1）如果 S△ABC=1 ，求 AC 的长.
（2）如果 S△ABC=3 ，求 AC 的长.
6.3.3实数
学习目标：掌握实数的大小比较法则及估算
忆一忆
1、比较下列数轴上各点的大小
2、比大小
3 -5 -3 0 -3 -5
试着做做
1、 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小.
解：
2、仿照76页例1完成下列小题
比较下列各组数中两个数的大小
（1）和2 （2）-1和1 （3）
3、仿照77页例2判断完成下列小题
判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：
（1） （2） （3）- （4）
综合训练
1. 实数，—2， —3的大小关系是（ ）（3分）
A< -3< -2 B.-3<<-2
C.-2 < <-3 D.-3< -2<
2.估算 －2的值( ) （3分）
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
3. 如果一个实数的绝对值是，那么这个实数是_____________.（2分）
4.比较下列各组数的大小：（12分）
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与 -2.45
5.将下列各式中的绝对值符号化去
（1） （2）
6.两个底面均为正方形的长方体，一个高为8，体积为27，另一个高为6，体积为24.比较这两个长方体的底面边长的大小
温馨提示：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么 叫做 的平方根，也叫做a的 _________.