2019-2020 学年高一第二学期数学试卷 2020.3.28
班级 姓名 得分
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共计 40 分．
1.直线 033 ??? yx 的倾斜角的大小为 ( )
A.
6
?
B.
3
?
C.
2
3
?
D.
5
6
?
2.直线 2x－my＋1－3m＝0，当 m 变动时，所有直线都通过定点 ( )
A. (－
1
2
，3) B. (
1
2
，3) C. (
1
2
，－3) D. (－
1
2
，－3)
3.若 P，Q 分别为直线 3x＋4y－12＝0 与 6x＋8y＋5＝0 上任意一点，则|PQ|的最小值为 ( )
A.
9
5
B.
18
5
C.
29
10
D.
29
5
4.一个容量为 100的样本的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图，
估计样本数据落在[6,10)内的频数为 a，样本数据落在[2,10)内的频率为 b，则 a，b
分别是 ( )
A. 32,0.4 B. 8,0.1 C. 32,0.1 D. 8,0.4
5.若直线 l：y＝kx－ 3与直线 2x＋3y－6＝0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ( )
A.
?
?
?
?π
6
，
π
3
B.
?
?
?
?π
6
，
π
2
C.
?
?
?
?π
3
，
π
2
D.
?
?
?
?π
6
，
π
2
6.方程 052422 ????? mymxyx 表示圆，则实数m 的取值范围为 ( )
A.
1
( ) (2 )
4
?? ??， ， B.
1
( 1)
4
， C.
1
( ) (1 )
4
?? ??， ， D.
1
( ] [1 )
4
?? ??， ，
7.已知圆(x－1)2＋y2＝1与圆 (x－2)2＋(y－1)2＝r2（r＞0）无公切线，则 r 的取值范围是 ( )
A. (0，1) B. ( 2－1，＋∞) C. (0， 2＋1) D. ( 2＋1，＋∞)
8．过点(1，3)作圆 x2 ＋(y－1)2＝1的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为 ( )
A．x－2y＋3＝0 B．x＋2y－3＝0 C． x－4y＋3＝0 D． x＋4y－3＝0
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共计 20 分，漏选得 3分，多选得 0分．
9．已知点 M(5，0)，若直线上存在点 P 使得|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线是“切割型直
线”的是 ( )
A． y＝x＋1 B． y＝2 C． y＝
4
3
x D． y＝2x＋1
10．已知圆 O：x2＋y2＝49，直线 l 过点 N(2，6)，且交圆 O 于 P，Q 两点，点 M 为线段 PQ 的中点，则下列
结论正确的是 ( )
A．点 M 的轨迹是圆 B．|PQ|的最小值为 6
C．使|PQ|为整数的直线 l 共有 9 条 D．使|PQ|为整数的直线 l 共有 16 条
11．已知曲线 2: 4C x y? ? ，直线 : ( )l y x b b R? ? ? ，点
0 0( , )P x y 在曲线 C 上，则下列结论正确的是 ( )
A．曲线 C 是一个半圆
B． 2 20 0( 1) ( 1)x y? ? ? 的最小值是 2
C．曲线 C 与直线 l 有两个交点，则 b 的取值范围是 ( 2 2, 2]? ?
D．曲线 C 与直线 l 有一个交点，则 b 的取值范围是 ( 2,2]?
12．圆 C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0，直线 l：3x－4y－7＝0，点 P 在圆 C 上，点 Q 在直线 l 上，则下列结论正
确的是 ( )
A．直线 l 与圆 C 相离 B．|PQ|的最小值是 1
C．若点 P 到直线 l 的距离为 2，则点 P 有两个 D．过 Q 点的圆 C 的切线长的最小值是 2
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共计 20 分．
13.已知两条直线 1 : ( 1) 2 3 0l a x y? ? ? ? ， 2 : 3 0l x ay? ? ? 平行，则a ? .
14．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行
统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：
广告费 x 2 3 4 5 6
销售额 y 29 41 50 59 71
由上表可得回归方程为 10.2y x a
?
? ? ，据此模型，预测广告费为10 万元时的销售额约为 .
15．已知 ABC? 的顶点 A(5，1)，边AB上的中线CM 所在直线的方程为2 5 0x y? ? ? ，边AC 上的高BH 所
在直线的方程为 2 5 0x y? ? ? ．则顶点C 的坐标是 ；直线 BC 的方程是 .
16.设点 ? ?0 1M x ， ，若在圆O ：
2 2 1x y? ? 上存在点N ，使得 45OMN? ? ?，则 0x 的取值范围是 .
四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分．
17．（10 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第
一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.
y 的分组 [ 0.20,0)? [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
企业数 2 24 53 14 7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精
确到 0.01）附： 74 8.602? .
18．（12 分）已知圆 C 的半径为 3，圆心在 y 轴正半轴上，且与直线 4x－3y－9＝0 相切．
（1）求圆 C 的方程；
（2）过点 Q（1,0）的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A（x1，y1），B（x2，y2）且|AB|＝4，求 x1 x2的值．
19. （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 (2,4)A ，直线 : 2 4l y x? ? .设圆C 的半径为 1，圆心在 l
上.
(1)若圆心C 也在直线 1y x? ? 上，过点A作圆C 的切线，求切线的方程；
(2)若圆C 上存在点 M ，使 MA MO? ，求圆心C 的横坐标 a 的取值范围.
O
y
l
A
x
B
A
O x
y
C
D
20．（12 分）已知圆 C：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，斜率为－1 的直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点．
(1) 当直线 l 平行移动时，求△CAB 面积的最大值以及此时直线 l 的方程；
(2) 是否存在直线 l，使以线段 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由．
21．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(4，－3)和 B(0，9)，若 C，D 分别为线段 OA，OB 上的动
点，且满足 AC BD? ．
(1) 若 4AC ? ，求直线 CD 的方程；
(2)证明： OCD? 的外接圆恒过定点（异于原点 O）．
22．（12 分）已知圆 O：x2＋y2＝4，圆 M 与圆 O 关于直线 4x＋3y－25＝0 对称．
(1)求圆 M 的方程；
(2)若动点 Q 向圆 O 所引的切线长是动点 Q 与圆心 M 的距离的
1
2
，求动点 Q 的轨迹方程；
(3) 过圆M上任一点P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，求PA PB? 的最值．
2019-2020学年高一第二学期数学试卷2020.3.28
班级
姓名
、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分
直线x+3y-3=0的倾斜角的大小为k,→女经
5元
2直线2-m+1-3m=0,当m变动时,所有直线都通过定点族m号m(y-=(D
T
A
B.G3)
3若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8+5=0上任意一点,则PD的最小值为
C)
是
C.
29
10
4一个容量为10的样本的频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图,
估计拌本数据落在(610内的为a,样本数据落在(210)内的圆组为b,则a,b器6
b=.2。o9)xy
分别是
A
A.320
)b与直线2+9-60的交点位于第一象,则直线1的倾斜角的取值范围是(
若直线l
B
-5)
号c到
6方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆,则实数m的取值范围为
配方:,+)4=4m加+Dm-)(70
)U2+a)B.G)C.(
7已知圆Q+y21号网g-2+0-1②无公,则的取是
→国→
8.过点(,3作圆x2+0-y2=1的两条切线切点分别为A,B,则直线AB的方程为个际+≤-+)
B
2y+3=0B.x+2y-3=0C.x-4y+3=0
D.x+4y-3=0
cD(9分
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分
x久rg19少)>09
9.已知点M(5,0,若直线上点P使得M=4,则称该直线为“切割型直线”下列直线是“切割型直
0将
线”的y个一
o,2工因
erb
A,y=+7m哪柳4Bdsr
B. c
y=2x+
x-y+so
tx-y
2-yt°
k7442d学4
回回
10.已知圆O:2+y2=49,直线1过点M2,且交圆O于PQ两点,点M为线段P的中点则下列
结论正确的是
乙平,和94排0OABD
2x.-y
=(x引
A.点M的轨迹是
行+4B.P的最小值为6
使PQ为整数的直线l共有9条
D.使P2整数的直线共有16条PA
P/AMxⅣy①的
施
l.已知曲线C:x=-y,直线y=x+08),点P飞)在曲线则下列结论正确的是9ABC
+y°
相材.d
A.曲线C是一个半圆
灰b=2
B.(+4y2+(0+3的最小值是
C.曲线C与直线/有两个变点,则b的取值范围是(2-1
l25
D曲线C与直线有个交点,则b的取值范围是(25刘+
1.图cx计一6-30.线h3x一4-7=0,点P在园C上,点Q在直线1上,则下列结论正
a
」7
确的是
A.B.c
L:于
d-(+b+411A.直线!与圆C相离
B.P的最
∫广yC.若点P到直线1的距离为2划点P有两个D.过Q点的圆C的切线长的最小值是
,加代长4
三、填空題:本大题共4小题,每小題5分,共计20分.
L对,1
B已知两条直线4(a-)x+2y+3=0,4:++3:0平写a数平
长小y23
4.r广告投入对商品的销售额有大影响,某电的续5个年度符广告费和销额进行
= f(++w+5+b)y
统计,得到统计数据如下表(单位:万元
子(+|++)r12
广告费x23
中xx十7
971
为X屮
由上表可得回归方程为y=102x+a,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额约为_∥/.2万元
15.已知△ABC的顶点A(5,1)边AB上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,边AC上的高BH所
在言线的方程为x2y5=0.则项点C的坐标是(形),直线BC的方程是6x+-1°
16.设点M(x1),若在圆O:2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x的取值范围是C+,L
U. A(S)
入X畔
c.3
M(A, l
人wx
基
T, 1
设C以心范LA是
0-》丁
又叭OM,AM#
B(+3)
回回
日日日口口口
