变量与函数
知识点1 常量与变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终 的量为常量．
知识点2 函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的函数．
知识点3 自变量的取值范围
确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是 ；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于 ；(3)分式中， 不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中， 不为0；(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．
知识点4 函数值与函数解析式
如果在自变量 内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．
用关于 的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)在圆的面积公式S＝πr2中，是常量的是( )
A．S B．π
C．r D．S和r
2．(知识点2)(3分)下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
3．(知识点3)(3分)在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x≤2 D．x≠2
4．(知识点4)(3分)变量x与y之间的关系是y＝x2－1，当自变量x＝2时，则y的值是( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
5．(知识点3)(3分)一水池的容积是90m3，现有水10m3，用水管以每小时5m3的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量V(m3)与注水时间t(小时)之间的函数解析式为V＝10＋5t，自变量t的取值范围是 ．
6．(知识点1、4)(7分)某玩具厂计划生产一种玩具小狗，每日最多生产40只，且每只产出的产品全部售出，已知生产x只玩具小狗的成本为R元，售价每只为P元，且R，P与x的函数解析式为R＝500＋30x，P＝170－2x.
(1)分别写出上面两个解析式中的常量和变量．
(2)若获得的利润为y元，指出在求利润的解析式中的变量．
7．(知识点4)(8分)某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人收费25元，超过20人，超过部分每人收15元．
(1)写出应收门票费y(元)与人数x(x＞20)之间的函数解析式；
(2)利用(1)中的解析式计算，某班50人去游览，购买门票需多少元？
知识点1 函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
用描点法画函数图象的一般步骤：列表、 、 ．
知识点2 函数图象在实际问题中的应用
利用函数的图象可以反映实际问题中的关系，同样通过观察函数的图象也可以得到关于实际问题的相关信息．可以说，函数的 是我们解决实际问题的有效手段和重要的工具．
知识点3 函数的表示方法
用来表达函数关系的 式子叫做函数解析式或函数关系式．
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方法叫做 法．
用 表示函数关系的方法，叫做列表法．
用 表示函数关系的方法，叫做图象法．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列图象中表示y是x的函数的是( )
2．(知识点2)(3分)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状是下图中的( )
3．(知识点2)(3分)甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶到乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )
A．10：35 B．10：40
C．10：45 D．10：50
4．(知识点3)(3分)一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是( )
A．y＝12－4x B．y＝4x－12
C．y＝12－x D．以上都不对
5．(知识点4)(3分)如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC上运动，设BD长为x，则△ACD的面积y与x之间的函数解析式为 ．
6．(知识点2)(4分)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟．
7．(知识点2)(10分)在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的函数图象分别为 ；(填写序号)
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
变量与函数
知识点1 常量与变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
知识点2 函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
知识点3 自变量的取值范围
确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．
知识点4 函数值与函数解析式
如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)在圆的面积公式S＝πr2中，是常量的是( B )
A．S B．π
C．r D．S和r
2．(知识点2)(3分)下列变量间的关系不是函数关系的是( C )
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
3．(知识点3)(3分)在函数y＝中，自变量x的取值范围是( D )
A．x＞2 B．x＜2
C．x≤2 D．x≠2
4．(知识点4)(3分)变量x与y之间的关系是y＝x2－1，当自变量x＝2时，则y的值是( C )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
5．(知识点3)(3分)一水池的容积是90m3，现有水10m3，用水管以每小时5m3的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量V(m3)与注水时间t(小时)之间的函数解析式为V＝10＋5t，自变量t的取值范围是0≤t≤16．
6．(知识点1、4)(7分)某玩具厂计划生产一种玩具小狗，每日最多生产40只，且每只产出的产品全部售出，已知生产x只玩具小狗的成本为R元，售价每只为P元，且R，P与x的函数解析式为R＝500＋30x，P＝170－2x.
(1)分别写出上面两个解析式中的常量和变量．
(2)若获得的利润为y元，指出在求利润的解析式中的变量．
解：(1)常量：500，30，变量：x，R；常量：170，－2，变量：x，P； (2)y＝－2x2＋140x－500，变量：x，y.
7．(知识点4)(8分)某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人收费25元，超过20人，超过部分每人收15元．
(1)写出应收门票费y(元)与人数x(x＞20)之间的函数解析式；
(2)利用(1)中的解析式计算，某班50人去游览，购买门票需多少元？
解：(1)y＝25×20＋15(x－20)＝15x＋200(x＞20)． (2)当x＝50时，y＝15×50＋200＝950(元)．
知识点1 函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
知识点2 函数图象在实际问题中的应用
利用函数的图象可以反映实际问题中的关系，同样通过观察函数的图象也可以得到关于实际问题的相关信息．可以说，函数的图象是我们解决实际问题的有效手段和重要的工具．
知识点3 函数的表示方法
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式．
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方法叫做解析式法．
用表格表示函数关系的方法，叫做列表法．
用图象表示函数关系的方法，叫做图象法．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列图象中表示y是x的函数的是( D )
2．(知识点2)(3分)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状是下图中的( C )
3．(知识点2)(3分)甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶到乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( B )
A．10：35 B．10：40
C．10：45 D．10：50
4．(知识点3)(3分)一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是( A )
A．y＝12－4x B．y＝4x－12
C．y＝12－x D．以上都不对
5．(知识点4)(3分)如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC上运动，设BD长为x，则△ACD的面积y与x之间的函数解析式为y＝16－2x(0≤x≤8)．
6．(知识点2)(4分)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是15分钟．
7．(知识点2)(10分)在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的函数图象分别为③①；(填写序号)
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
解：小芳离开家走了一段路程后来到了一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原路返回家(答案不唯一)．
