一次函数与方程、不等式
知识点1 一次函数与一元一次方程
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 (a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为 时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的 坐标．
知识点2 一次函数与一元一次不等式
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为 或 (a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于 或小于 时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴 的部分或在x轴 的部分对应的自变量x的取值范围．
知识点3 一次函数与二元一次方程组
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为 (k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．
二元一次方程组与一次函数的关系：(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式；(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的 坐标．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)已知一次函数y＝ax＋2的图象与x轴的交点坐标为(3，0)，则一元一次方程ax＋2＝0的解为( )
A．x＝3 B．x＝0
C．x＝2 D．x＝a
2．(知识点2)(3分)如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是( )
A．x＜1 B．x＞1
C．x＜2 D．x＞2
3．(知识点3)(3分)如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是( )
A． B．
C． D．
4．(知识点3)(3分)方程组没有解，由此可知一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定( )
A．垂直 B．平行
C．相交 D．无法判断
5．(知识点2、3)(10分)如图，利用函数图象回答下列问题：
(1)方程组的解为 ；
(2)不等式2x＞－x＋3的解集为 ；
(3)不等式2x≤－x＋3的解集为 ；
(4)当y1＞y2时，x ；
(5)当y1＜y2时，x ．
6．(知识点1、2)(8分)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．
知识点 利用一次函数选择最佳方案
利用一次函数选择最佳方案的步骤：(1)从数学的角度分析实际问题，建立 (往往有两个或两个以上的模型)；(2)列出不等式(方程)，求出 在取不同值时对应的函数值的大小关系；(3)结合实际需求，选择最佳方案．
当堂检测(总分30分)
1．(4分)一家3口人准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，孩子按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅行可按团体票计价，即每人均按全价的八折收费. ”若这两家旅行社每人的原票价相同，则优惠情况为( )
A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠
C．甲与乙相同 D．与原票价有关
2．(4分)如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①买2件时，甲、乙两家的售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买1件时，乙家的产品售价为3元．其中正确的是( )
A．①② B．①②③
C．②③ D．②③④
3．(4分)某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们的月收费y(元)与公司每月用车的路程x(千米)之间的关系如图所示(其中个体车主收费为y1元，出租车公司收费为y2元)，则当x 时，选用个体车主较合算．
4．(9分)现从A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A，B各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨．
(1)设A到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)
A x
B
(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数解析式；
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？
5．(9分)随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费(元/min)
A 7 25 0.01
B m n 0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB.
(1)如图所示是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ ，n＝ ；
(2)写出yA与x之间的函数解析式；
(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？
一次函数与方程、不等式
知识点1 一次函数与一元一次方程
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
知识点2 一次函数与一元一次不等式
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．
知识点3 一次函数与二元一次方程组
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．
二元一次方程组与一次函数的关系：(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式；(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交点坐标．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)已知一次函数y＝ax＋2的图象与x轴的交点坐标为(3，0)，则一元一次方程ax＋2＝0的解为( A )
A．x＝3 B．x＝0
C．x＝2 D．x＝a
2．(知识点2)(3分)如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是( B )
A．x＜1 B．x＞1
C．x＜2 D．x＞2
3．(知识点3)(3分)如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是( A )
A． B．
C． D．
4．(知识点3)(3分)方程组没有解，由此可知一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定( B )
A．垂直 B．平行
C．相交 D．无法判断
5．(知识点2、3)(10分)如图，利用函数图象回答下列问题：
(1)方程组的解为；
(2)不等式2x＞－x＋3的解集为x＞1；
(3)不等式2x≤－x＋3的解集为x≤1；
(4)当y1＞y2时，x＞1；
(5)当y1＜y2时，x＜1．
6．(知识点1、2)(8分)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．
解：(1)∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k＋3，解得k＝1，∴这个一次函数的解析式是y＝x＋3. (2)由(1)得，y＝x＋3，解不等式x＋3≤6，得x≤3，∴关于x的不等式kx＋3≤6的解集是x≤3.
知识点 利用一次函数选择最佳方案
利用一次函数选择最佳方案的步骤：(1)从数学的角度分析实际问题，建立函数模型(往往有两个或两个以上的模型)；(2)列出不等式(方程)，求出自变量在取不同值时对应的函数值的大小关系；(3)结合实际需求，选择最佳方案．
当堂检测(总分30分)
1．(4分)一家3口人准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，孩子按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅行可按团体票计价，即每人均按全价的八折收费. ”若这两家旅行社每人的原票价相同，则优惠情况为( B )
A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠
C．甲与乙相同 D．与原票价有关
2．(4分)如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①买2件时，甲、乙两家的售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买1件时，乙家的产品售价为3元．其中正确的是( B )
A．①② B．①②③
C．②③ D．②③④
3．(4分)某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们的月收费y(元)与公司每月用车的路程x(千米)之间的关系如图所示(其中个体车主收费为y1元，出租车公司收费为y2元)，则当x＞1800时，选用个体车主较合算．
4．(9分)现从A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A，B各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨．
(1)设A到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)
A x 14－x
B 15－x x－1
(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数解析式；
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？
解：(2)由题意，得W＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)，整理得，W＝5x＋1275. (3)∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴解不等式组，得1≤x≤14，在W＝5x＋1275中，W随x增大而增大，所以当x最小为1时，W有最小值为1280元．
5．(9分)随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费(元/min)
A 7 25 0.01
B m n 0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB.
(1)如图所示是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝10，n＝50；
(2)写出yA与x之间的函数解析式；
(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？
解：(2)当0≤x≤25时，yA＝7；当x＞25时，yA＝7＋(x－25)×0.01×60＝0.6x－8，∴yA与x之间的函数解析式为yA＝ (3)yB＝当yA＝10时，0.6x－8＝10，解得x＝30.∴①当0≤x＜30时，yA＜yB，选择A方式合算；②当x＝30时，yA＝yB＝10，选择A方式或B方式一样；③当x＞30时，yA＞yB，选择B方式合算．
