北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习（含答案）

第四章 因式分解
一、单选题
1．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是(　　)
A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1
C．a2b＋ab2＝ab(a＋b) D．x2＋1＝x
2．若关于的多项式含有因式，则实数的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
3．多项式与多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A．24 B．10 C．2 D．1.5
5．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．a是有理数，则整式a?（a?-2）-2a?+4的值（ ）
A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0
7．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
8．已知与互为相反数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
9．若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．任意三角形 D．不能确定
10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3


二、填空题
11．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是____．
12．分解因式：x2-5x=___．
13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．
14．若，，则代数式的值为__________．

三、解答题
15．因式分解
（1）x2y2
（2）ax24ax4a
16．先因式分解，然后计算求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
17．我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：
x2+4ax+3a2
=x2+4ax+4a2-a2①
=（x+2a）2-a2②
=（x+3a）（x+a）③
（1）在第①步中，将“+3a2”改写成“+4a2-a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫______；
（2）从第②步到第③步，运用的数学公式是______；
（3）用上述方法把a2-8a+15分解因式．
18．阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）；
（2）．
参考上面的方法解决下列问题：
（1） ；
（2）三边，，满足，判断的形状．
19．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．

































答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．C
6．A
7．B
8．A
9．B
10．D
11．5a2b
12．
13．xy（x﹣1）2
14．12
15．（1）（x＋y）（x－y）；（2）a（x2）2
16．（1），9；（2）ab，．
17．（1）完全平方式；（2）平方差公式；（3）（a-3）（a-5）．
18．（1）；（2）△ABC为等腰三角形．
19．（1）70；（2）39