苏科版数学八年级下册10.5 分式方程的应用综合练习（含答案）

10.5 分式方程

1. 甲、乙两班学生参加植树，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵和乙班植树70棵所用的天数相同。设甲班每天植树棵，则根据题意列出方程是( )。
A. B.
C. D.
2. 已知关于的分式方程的解是1，求的值。



3. 先阅读下列一段文字，然后解答问题。
已知：方程的解是，；
方程的解是；
方程的解是；
方程的解是。
问题:观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并检验.



4．当= 时，关于的分式方程无解.
5．为了改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵?设
原计划每天种植棵，根据题意列方程 。
6．当= 时，分式方程 有增根。
7．某工程需要在规定日期内完成，若甲工程队独做，则恰好如期完成;若乙工程队独做，则超过规定日期3天。现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期。如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ).
A. B.
C. D.
8. 某服装厂准备加工300套演出服。在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率为原来的2倍，结果共用了9天完成任务。求该厂原来每天加工多少套演出服。



9．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造。已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。求:
(1)乙工程队单独完成这项工程所需的天数;
(2)两队合做完成这项工程所需的天数。



10．关于的方程式有增根，求的值。


11．关于的方程式的根是正数，试确定的取值范围。
关于本题，有同学解答如下:
解:两边同乘以()，得。
化简，得。
所以。
因为原方程的根是正数，所以，得。
所以当时，原方程的根是正数。
你认为上述解法正确吗?如果不正确，请说明出错原因，并写出正确解答。



12．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家的路程为3 km，王老师家到学校的路程为0. 5 km由于小明父母在外工作，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min，问：王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?




13．由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3 ：2，两队合做6天可以完成。
(1)两队单独完成此项工程各需多少天?
(2)此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20 000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，则甲、乙两队各得到多少元?



14. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果的数量是试销时的2倍。
(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折(“7折”即定价的70%)售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?



15. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1. 5万元，乙工程队工程款1. 1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算发现：①若由甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②若由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天；③若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成。在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?



16. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元。若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%。求：
(1)A型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量两倍。已知A型车和B型车的进货价格分别为l 500元和1 800元。计划B型车销钾价格为2 4 00元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?



17. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元。
(1)求每行驶1千米纯用电费用？
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？



18. 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同。
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销督价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润=售价一进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?



参考答案
1.D
2.
3.
检验：将代入原方程，得
左边，
故左边=右边.
将代入原方程，得
左边，
故左边=右边.
是原方程的解.
4.－6
5.
6.－1
7.D
8.设服装厂原来每天加工套演出服.根据题意，得，解得.
经检验，是原方程的根.
故服装厂原来每天加工20套演出服.
9.(1)设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意，得,
解得.
经检验，是原方程的解.
故乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天.
(2)设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意，得
解得.
故两队合做完成这项工程所需的天数为24天.
10.把分式方程去分母，得,
整理，得,
如果分式方程有增根，则增根只能是.
当时,;
当时，.
所以的值是－10或－4.
11.不正确，应注明，
所以.
所以的取值范围是，且.
12.设王老师步行的速度为km/h，则骑自行车的速度为km/h.依题意，得
，
解得.
则王老师步行速度为5km/h，骑车速度为15km/h，
13.(1)设甲队单独完成此项工程需天，由题意，得
，解得.
经检验，是原方程的解?.
所以甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10(天).
(2)甲队所得报酬为(元)；
乙队所得报酬为(元).
14.(1)设报销时这种苹果的进货是每千克元，依题义，得，
解得，
经检验，是原方程的解.
(2)试销时进苹果的数量为(千克)，
第二次进苹果的数量为2×1000=2000(千克)，
盈利为2600×7+400×7×0.7-5000-11000=4 160(元).
故试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4 160元.
15.设规定天完成.由题意，得，
解得.
经检验，是原方程的解.
不能耽误工期，
排除②.
若用①，则①=1.5X20=30(万元).
若用③，则③=(1.5+1. 1)X4+1.1X(20－4)=28(万元).
③<①
在不耽误工期的前提下，第③种施工方案最节省工程款.
16.(1)设去年A型车每辆售价元，则今年售价每辆为()元，由题意，得，
解得.
经检验，是原方程的根.
故去年A型车每辆售价为2000元；
(2)没今年新进A 型车辆，则B型车 ()辆，获利元，由题意，得
，
.
B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
，
.
.
.
随的增大而减小.
时，最大=30000元.
B型车的数量为:60-20=40辆.
当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.
17. (1)设每行驶1千米纯用电的费用为元，，
解得.
经检验，是原分式方程的解，
即每行驶1千米纯用电的费用为0. 26元;
(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶千米，
.
解得.
即至少用电行驶74千米.
18. (1)设乙种牛奶的进价为每件元，则甲种牛奶的进价为每件()元，
由题意，得，解得.
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义.
(2)设购进乙种牛奶件，则购进甲种牛奶()件，
由题意，得
解得.
为整数，
或，
共有两种方案：
方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件.