苏科版八年级数学下册10.5 分式方程课时练习题（解析版）

10.5 分式方程
一．选择题
1．分式方程=的解是（　　）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
2．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
3．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
5．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）
A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
6．对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b=，这里等式右边是实数运算．例如：1?3=．则方程x?（﹣2）=﹣1的解是（　　）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
7．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
8．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
9．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（　　）
A．= B．=
C．= D．=
10．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（　　）
A．= B．=
C．= D．=
11．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）
A．= B．=
C．= D．×30=×20
12．分式方程=有增根，则m的值为（　　）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
　
二．填空题
13．分式方程的解是　　．
14．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是　　．
15．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是　　．
16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是　　．
17．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　　km/h．
18．关于x的分式方程﹣=0无解，则m=　　．
19．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为　　．
　
三．解答题
20．解方程：．
21．解方程：．
22．解方程：．
23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
24．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
25．东营市某学校2019年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
26．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
27．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
28．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
29．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．


30．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
　










答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．分式方程=的解是（　　）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，
去括号，得：3x+3=4x，
移项、合并，得：x=3，
经检验x=3是原分式方程的解，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
　
2．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，
解得：x=，
∵关于x的方程+=3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0，
解得：m＜，
当x=3时，x==3，
解得：m=，
故m的取值范围是：m＜且m≠．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．
　
3．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．
【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，
解得：x=﹣m﹣3，
由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，
解得：m＜﹣3，
故选D
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．
　
4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选：C．
【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
　
5．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）
A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．
【解答】解：∵设=y，
∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，
即y﹣﹣3=0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．
　
6．对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b=，这里等式右边是实数运算．例如：1?3=．则方程x?（﹣2）=﹣1的解是（　　）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
【解答】解：根据题意，得=﹣1，
去分母得：1=2﹣（x﹣4），
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选B．
【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
　
7．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
=，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
　
8． A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
﹣=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
　
9． A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（　　）
A．= B．=
C．= D．=
【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．
【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，
∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，
∴=．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
　
10．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（　　）
A．= B．=
C．= D．=
【分析】根据“甲转动270圈和乙转了330圈所用的时间相等”列出方程即可；
【解答】解：设甲每分钟转x圈，则乙每分钟转动（200﹣x）圈，
根据题意得：=，
故选D．
【点评】本题考查了分式方程的知识，解题的关键是能够从实际问题中找到等量关系，难度不大．
　
11．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）
A．= B．=
C．= D．×30=×20
【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．
【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：
=．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．
　
12．分式方程=有增根，则m的值为（　　）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
【分析】根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．
【解答】解：∵分式方程=有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3，
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，
当m=0时，方程为﹣1=0，
此时1=0，
即方程无解，
故选：B．
【点评】本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．
　
二．填空题（共7小题）
13．分式方程的解是　x=﹣1　．
【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．
【解答】解：
方程两边同乘以2x（x﹣3），得
x﹣3=4x
解得，x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，
故原分式方程的解是x=﹣1，
故答案为：x=﹣1．
【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．
　
14．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是　m＞﹣2且m≠0　．
【分析】解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），
解得：x=m+2，
∵方程的解为正数，
∴m+2＞0，且m+2≠2，
解得：m＞﹣2，且m≠0，
故答案为：m＞﹣2且m≠0．
【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式的能力，解分式方程得出关于m的不等式是关键．
　
15．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是　＜m＜　．
【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．
【解答】解：解方程组，得

∵y＞1
∴2n﹣1＞1，即n＞1
又∵0＜n＜3
∴1＜n＜3
∵n=x﹣2
∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5
∴＜＜
∴＜＜
又∵=m
∴＜m＜
故答案为：＜m＜
【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．
　
16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是　　．
【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．
【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．
根据题意得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．
　
17．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　80　km/h．
【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．
【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：
，
解得：x=80
经检验，x=80是原方程的解，
所以这辆汽车原来的速度是80km/h．
故答案为：80．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=；工作量问题：工作效率=等等是解决问题的关键．
　
18．关于x的分式方程﹣=0无解，则m=　0或﹣4　．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，
解得：x=2+m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即2+m=2，
∴m=0时方程无解．
当x=﹣2时分母为0，方程无解，
即2+m=﹣2，
∴m=﹣4时方程无解．
综上所述，m的值是0或﹣4．
故答案为：0或﹣4．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
　
19．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为　+3=　．
【分析】根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，设平时每个粽子卖x元，可以列出相应的分式方程．
【解答】解：由题意可得，
+3=，
故答案为：+3=．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的分式方程．
　
三．解答题（共11小题）
20．解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
3x+3﹣x﹣3=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=0．
【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
　
21．解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
　
22．解方程：．
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，
整理得：﹣2x=﹣6，
解得：x=3，
检验，当x=3时，x﹣2≠0，
则原方程的解为x=3．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
　
23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600米即可得到结果．
【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意得+=﹣2，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；

（2）∵300×2=600米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．
　
24．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；
（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，
依题意得：+10=，
解得x=100．
经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人100个．

（2）设每个机器人的标价是a元．
则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，
解得a≥140．
答：每个机器人的标价至少是140元．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．解答分式方程时，一定要注意验根．
　
25．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
　
26．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
=，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y=﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣300a+36000．
∴k=﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
27．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．
【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．
由题意得：×=．
解这个方程得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．
则×=×=0.6（h）．
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．
【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
　
28．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
【分析】（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．
【解答】解：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，
第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，
（件），（件），
答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：
30×（200﹣150）+15（y﹣140）≥1950，
解得：y≥170，
答：第二批衬衫每件至少要售170元．
【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
　
29．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．

【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；
（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．
【解答】解：（1）由图象可得，
甲车的速度为：=80km/h，
即甲车的速度是80km/h；
（2）相遇时间为：=2h，
由题意可得，=，
解得，a=75，
经检验，a=75是原分式方程的解，
即a的值是75．
【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
　
30．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，
由题意得，=，解得x=50．
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．

（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
由题意得，解得23＜y≤25．
∵y为整数，
∴y=24或25，
∴共有两种方案：
方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．




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