苏科版八年级数学下册10.4 分式的乘除课时练习题（解析版）

10.4 分式的乘除
一．选择题
1．化简÷的结果是（　　）
A． B． C． D．2（x+1）
2．下列运算结果为x﹣1的是（　　）
A．1﹣ B．? C．÷ D．
3．如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
4．化简（）?ab，其结果是（　　）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（　　）
A． B． C．x+1 D．x﹣1
6．当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
　
二．填空题（共9小题）
7．计算：=　　．
8．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为　　．
9．化简：÷=　　．
10．化简：（+）=　　．
11．计算（a﹣）÷的结果是　　．
12．a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为　　．
　
三．解答题（共10小题）
13．化简：（1+）÷．
14．计算：（﹣）．
15．化简：（）．
16．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．
17．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．
18．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：，，，
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，
求证：．
　
答案与解析
一．选择题
1．化简÷的结果是（　　）
A． B． C． D．2（x+1）
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=?（x﹣1）=，
故选A
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
2．下列运算结果为x﹣1的是（　　）
A．1﹣ B．? C．÷ D．
【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
【解答】解：A、1﹣=，故此选项错误；
B、原式=?=x﹣1，故此选项正确；
C、原式=?（x﹣1）=，故此选项错误；
D、原式==x+1，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
　
3．如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=2，
∴原式=?=a+b=2
故选：A．
【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．
　
4．化简（）?ab，其结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=??ab=，
故选B
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
5．化简的结果是（　　）
A． B． C．x+1 D．x﹣1
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=÷=?=，
故选A
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
6．当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（）?
=
=，
当x=6，y=3时，原式=，
故选C．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是对所求式子进行灵活变化．然后对分式进行化简．
　
二．填空题（共9小题）
7．计算：=　　．
【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：=?=．
故答案为：．
【点评】考查了分式的乘除法，规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． ②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
　
8．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为　5　．
【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．
【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，
∴﹣===5．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
　
9．化简：÷=　　．
【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：原式=?
=，
故答案为：．
【点评】本题主要考察了分式的除法的知识，解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则，此题比较简单．
　
10．化简：（+）=　a　．
【分析】先括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：原式=?
=（a+3）?
=a．
故答案为：a．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
　
11．计算（a﹣）÷的结果是　a﹣b　．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=?=?=a﹣b，
故答案为：a﹣b
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
12． a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为　1　．
【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a?b=1，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：原式=÷
=（a+b）?
=ab，
∵a，b互为倒数，
∴a?b=1，
∴原式=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把原式化为最简形式，再代入求值．
　
三．解答题
13．化简：（1+）÷．
【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．
【解答】解：原式=÷
=?
=a﹣1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
　
14．计算：（﹣）．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=?
=?
=﹣．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
15．化简：（）．
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可．
【解答】解：原式=?
=?
=1．
【点评】本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
　
16．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=?=?=，
当x=3时，原式=1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
17．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．
【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．
【解答】解：（﹣）+
=
=
=，
当a=2，b=时，原式=．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．
　
18．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：，，，
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，
求证：．
【分析】（1）由已知规律可得；
（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；
（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．
【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；
（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，
∴+=（+）
=×
=×
=，
即第n个数与第（n+1）个数的和等于；
（3）∵1﹣=＜=1，
=＜＜=1﹣，
﹣=＜＜=﹣，
…
﹣=＜＜=﹣，
﹣=＜＜=﹣，
∴1﹣＜+++…++＜2﹣，
即＜+++…++＜，
∴．
【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．