北师大数学七年级下第三章 变量之间的关系单元试卷（含答案）

变量之间的关系测试卷
（满分100分，时间：90分钟）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s＝50t，其中变量是(　　)
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是(　　)
A．沙漠 B．骆驼 C．时间 D．体温
3．(2019·柳州)已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y与x之间的关系式是(　　)
A．y＝4x(x≥0) B．y＝4x－3
C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x
4．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是(　　)

A　 B　　 C　　 D
5．有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的．设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后15分钟内既进水又出水，并得到时间x(分钟)与水量y(升)之间的关系如图所示，若20分钟后只放水不进水，则再用________分钟可将容器中的水放完(　　)
A． B． C． D．35
6．小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．在此过程中，球的高度y与时间t的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画(　　)

A　 B　 　 C　 　 D
7．一支蜡烛长20 cm，若点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系图象大致为(　　)

A　　　 　 B　 　 　C　　 　D
8．如图所示，△ABC的底边BC＝x，顶点A沿BC边上的高AD向点D移动，当移动到点E，且DE＝AD时，△ABC的面积将变为原来的(　　)
A． B． C． D．
9．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的关系图象是(　　)

A　　 B　　 C　　 　D
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→B→C→D→A的路径匀速移动，设点P经过的路径长为x，三角形APB的面积是y，则下列图象中能大致反映变量y与变量x的关系的是(　　)

A　　 　 B　　 　C　　 　 D
二、填空题（每题4分，共24分）
11．(2018·鼓楼区校级期中)在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与下落时间t(s)之间的关系式是s＝gt2(g为重力加速度，g＝9.8 m/s2)，在这个变化过程中，________是自变量，______________
是因变量．
12．汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(时)的关系式为________________．
13．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格中的数据：
鸡的质量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/min
40
60
80
100
120
140
160
180
若鸡的质量为4.5 kg，则估计烤制时间为________min.
14．如图所示，图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________．(填序号)
①体育场离小冬家2.5千米 ②小冬在体育场锻炼了15分 ③体育场离早餐店4千米
④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/时
15．如图所示是关于变量x，y的计算程序，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为________．
第14题 第15题 第16题
16．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看了一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________km/h.
三、简答题（共46分）
17．(10分)汽车行驶时，油箱内的剩余油量V(L)与行驶时间t(h)之间的关系如下表：
行驶时间t/h
0
1
2
3
4
5
…
剩余油量V/L
40
35
30
25
20
15
…
(1)油箱内原来有________L油；
(2)行驶5 h时，一共用去________L油；
(3)请你写出油箱内的剩余油量V(L)与行驶时间t(h)之间的关系式，并指出自变量t的取值范围；
(4)当油箱内的剩余油量是12 L时，汽车行驶了多长时间？
18．(10分)如图中的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)汽车共行驶了________km；
(2)汽车在行驶途中停留了________h；
(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_____________；
(4)汽车自出发后3～4.5 h行驶的方向是____________________．
19．(12分)如图，棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，摆出的图形自上而下分别叫第1层、第2层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：
(1)按要求填写下表：
n
1
2
3
4
…
S
…
(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少．
20．(14分)已知动点P以2 cm/s的速度沿如图①所示的边框以B－C－D－E－F－A的路径运动，记△ABP的面积为S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图②所示，若AB＝6 cm，请回答下列问题：
(1)图①中BC＝________cm，CD＝________cm，DE＝________cm；
(2)求出图①中边框所围成图形的面积；
(3)求图②中m，n的值；
(4)分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．
参考答案
1~10. CCDCB CCBCB
下落时间t 下落的距离s
y＝－7t＋55
200
①②④
42
6
（1）40（2）25（3）解：每小时用油5 L，剩余油量与行驶时间之间的关系式是 V＝40－5t(0≤t≤8)．（4）解：当V＝12时，12＝40－5t，t＝5.6.即当油箱内的剩余油量是12 L时，汽车行驶了5.6 h.
（1）240（2）0.5（3）160/3km/h（4）从目的地返回出发地
（1）1 3 6 10 （2）解：S＝.当n＝10时，S＝＝55.
（1）8 4 6（2）解：因为AB＝6 cm，CD＝4 cm，所以EF＝2 cm.所以图形的面积可以看作是两个长方形面积之和，6×8＋6×2＝60(cm2)．
（3）解：当点P运动到点C时，△ABP的面积为24 cm2，所以m＝24，BC＋CD＋DE＋EF＋AF＝34 cm，
所以n＝34×＝17.
（4）解：当点P在BC上运动时，0≤t≤4，
S＝×6×2t＝6t.
当点P在DE上运动时，6≤t≤9，
S＝×6×(2t－4)＝6t－12.