(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．一个质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角且|F1|＝2，|F2|＝4，则|F3|＝( )
A．6 B．2
C．2 D．2
解析： 因为物体处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0，所以F3＝－(F1＋F2)，所以|F3|＝|F1＋F2|＝
＝
＝＝2.
答案： D
2．已知a＝(－1，)，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是( )
A. B．2
C．2 D．4
解析： 因为a＝(－1，)，所以|a|＝＝2.设AB中点为C，则＝(＋)＝a，则||＝|a|＝2.在直角三角形AOB中，||＝2||＝4，所以S△AOB＝×4×2＝4.
答案： D
3．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为( )
A．梯形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
解析： ＝(3,3)，＝(－2，－2)，所以＝－CB，与共线，但||≠||，故此四边形为梯形．
答案： A
4．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s
解析： 由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s，作出示意图如右图．
∴小船在静水中的速度大小
|v|＝＝＝2(m/s)．
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.
如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳．
解析： 设小车位移为s，则|s|＝10米，
WF＝F·s＝|F||s|·cos 60°＝10×10×＝50(焦耳)．
答案： 50
6．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为____________．
解析： 由题意知，＝5v＝(20，－15)，
设点P的坐标为(x，y)，则
解得点P的坐标为(10，－5)．
答案： (10，－5)
7．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40 m/s，则鹰的飞行速率为________．
解析： 设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则|v2|＝40 m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30 °角向下，故|v1|＝＝(m/s)．
答案： (m/s)
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝FC＝AC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形．
证明： 设＝a，＝b，
则＝－＝－a＝b－a，
＝－＝b－＝b－a，
所以＝，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形．
9．一个物体受到同一个平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m．已知|F1|＝2 N，方向为北偏东30°，|F2|＝4 N，方向为北偏东60°，|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，求这三个力的合力F所作的功．
解析： 以三个力的作用点为原点，正东方向为x轴正半轴，正北方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，如图所示．由已知可得F1＝(1，)，F2＝(2，2)，F3＝(－3，3)．
所以F＝F1＋F2＋F3＝(2－2,4＋2)．
又位移s＝(4，4)，
所以F·s＝(2－2)×4＋(4＋2)×4＝24(J)．
故这三个力的合力F所做的功是24J.
??☆☆☆
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝DC.
求：(1)AD的长；
(2)∠DAC的大小．
解析： (1)设＝a，＝b，
则＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.
所以||2＝＝2＝a2＋2×a·b＋b2＝×9＋2××3×3×cos 120°＋×9＝3.
故AD＝.
(2)设∠DAC＝θ，则θ为向量与的夹角．
因为cos θ＝＝
＝
＝＝0，
所以θ＝90°，
即∠DAC＝90°.
课件30张PPT。
第二章三角函数2．5 平面向量应用举例抓基础·新知探究向量加减答案： D答案： D答案： C答案： 1通技法·互动讲练答案： (1)B提知能·高效测评
谢谢观看！
