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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．cos 345°的值等于( )
A. B．
C. D．－
解析： cos 345°＝cos(360°－15°)
＝cos 15°＝cos(45°－30°)
＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°
＝.
答案： C
2．sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°的值为( )
A. B．
C. D．
解析： sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°
＝cos 11°cos 71°＋sin 11°sin 71°＝cos(11°－71°)＝cos(－60°)＝.故选B.
答案： B
3．已知cos＝－，则cos x＋cos等于( )
A．－ B．±
C．－1 D．±1
解析： 因为cos＝－.
所以cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝－1.故选C.
答案： C
4．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cos A，sin A)，b＝(cos B，sin B)且a·b＝1，则△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析： 因为a·b＝cos Acos B＋sin Asin B＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．cos 40°cos 70°＋cos 20°cos 50°＝________.
解析： cos 40°cos 70°＋cos 20°cos 50°
＝cos 40°cos 70°＋sin 70°sin 40°
＝cos(70°－40°)＝cos 30°＝.
答案：
6．若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝__________.
解析： 原式＝2＋2(sin αsinβ＋cos αcosβ)＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×＝.
答案：
7．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos(A－B)＝__________.
解析： 因为cos B＝－，且0
所以sin B＝＝＝，且0所以cos A＝＝＝，
所以cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B＝×＋×＝－.
答案： －
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．求下列三角函数式的值．
(1)cos 75°＋sin 75°；
(2)cos°cos θ＋sinsin θ.
解析： (1)cos 75°＋sin 75°
＝cos 30°cos 75°＋sin 30°sin 75°
＝cos(30°－75°)
＝cos(－45°)
＝.
(2)coscos θ＋sinsin θ
＝cos
＝cos ＝－.
9．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β的值．
解析： 由cos α＝，0<α<，得sin α＝＝＝，
由0<β<α<，得0<α－β<.
又因为cos(α－β)＝，
所以sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)得
cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝，所以β＝.
??☆☆☆
10．若x∈，且sin x＝，求2cos＋2cos x的值．
解析： ∵x∈，sin x＝，∴cos x＝－.
∴2cos＋2cos x
＝2＋2cos x
＝2＋2cos x
＝sin x＋cos x
＝－＝.
课件33张PPT。
第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.1.1 两角差的余弦公式抓基础·新知探究cos αcos β＋sin αsin β答案： C答案： B答案： B通技法·互动讲练提知能·高效测评
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