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一、选择题(每小题5分，共20分)
1.cos －sin的值为( )
A．0 B．－
C. D．2
解析： 原式＝2
＝2
＝2sin＝2sin ＝.
答案： C
2．已知角α的终边经过点(－3,4)，则sin的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析： 因为角α的终边经过点(－3,4)，则sin α＝，cos α＝，
所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝×－×＝.
答案： C
3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sin Bcos C，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析： 因为sin(B＋C)＝2sin Bcos C，
所以sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C.
即sin Bcos C－cos Bsin C＝0，所以sin(B－C)＝0，
所以B＝C，所以△ABC是等腰三角形．
答案： D
4．函数f(x)＝sin x－cos的值域为( )
A．[－2,2] B．[－，]
C．[－1,1] D．
解析： 因为f(x)＝sin x－cos
＝sin x－cos xcos ＋sin xsin
＝sin x－cos x＋sin x
＝
＝sin(x∈R)，
所以f(x)的值域为[－，]．
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．sin 165°的值是________．
解析： sin 165°＝sin(120°＋45°)＝sin 120°cos 45°＋cos 120°sin 45°＝×－×
＝.
答案：
6．已知cos＝sin，则tan α＝________.
解析： cos＝cos αcos －sin αsin ＝cos α－sin α，sin＝sin αcos －cos αsin ＝sin α－cos α，
所以sin α＝cos α，故tan α＝1.
答案： 1
7．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝________.
解析： sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α
＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α
＝sin[(α－β)－α]＝－sin β＝.
即sin β＝－.
又β是第三象限角，所以cos β＝－.
所以sin＝sin βcos ＋cos βsin
＝×＋×＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β为第三象限角，求cos(α＋β)的值．
解析： ∵sin α＝，α∈，
∴cos α＝－＝－＝－.
∵β为第三象限角，且cos β＝－，
∴sin β＝－＝－＝－.
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝×－×＝.
9．已知sin α＝，sin β＝，且α和β均为钝角，求α＋β的值．
解析： ∵α和β均为钝角，
∴cos α＝－＝－，cos β＝－＝－.
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－×－×＝.
由α和β均为钝角，得π＜α＋β＜2π，∴α＋β＝.
??☆☆☆
10．已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：(1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．
解析： (1)因为α，β∈，所以α－β∈，
又sin(α－β)＝＞0，
∴0＜α－β＜.
所以sin α＝＝，
cos(α－β)＝＝，
cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]
＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)
＝×－×＝.
(2)cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝×＋×＝，
又因为β∈，所以β＝.
课件35张PPT。
第三章 三角恒等变换3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
第一课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)抓基础·新知探究cos αcos β－sin αsin βC(α＋β)α，β为任意角sin αcos β＋cos αsin βsin αcos β－cos αsin β答案： D答案： B答案： A通技法·互动讲练提知能·高效测评
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．tan 285°的值等于( )
A．2＋ B．2－
C．－2－ D．－2＋
解析： tan 285°＝tan(360°－75°)
＝－tan 75°＝－tan(45°＋30°)
＝－
＝－＝－2－.
答案： C
2.等于( )
A. B．
C．tan 6° D．
解析： ∵＝tan(27°＋33°)＝tan 60°，
∴原式＝＝.
答案： A
3．已知tan α＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为( )
A．－ B．－
C．－ D．
解析： tan(β－2α)＝－tan(2α－β)
＝－tan[α＋(α－β)]＝－
＝－＝－.
答案： B
4．在△ABC中，若A为钝角，则tan Btan C的值为( )
A．大于0且小于1 B．等于1
C．大于1 D．不能确定
解析： 因为A为钝角，所以B＋C为锐角，所以B、C均为锐角，所以tan B＞0，tan C＞0，tan(B＋C)＞0.即＞0，故0＜tan Btan C＜1，故选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.＝________.
解析： 原式＝＝
＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝.
答案：
6．已知tan(α＋β)＝，tan＝，求tan＝________.
解析： tan＝tan
＝＝
＝.
答案：
7．A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是________三角形．
解析： 由根与系数关系得
∴tan(A＋B)＝＝＝，
在△ABC中，tan C＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－<0，∴∠C是钝角，∴△ABC是钝角三角形．
答案： 钝角
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．化简：
(1)tan 10°tan 20°＋(tan 10°＋tan 20°)；
(2)(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)…(1＋tan 44°)．
解析： (1)原式＝tan 10°tan 20°＋[tan 30°(1－tan 10°·tan 20°)]
＝tan 10°tan 20°＋1－tan 10°tan 20°＝1.
(2)(1＋tan 1°)·(1＋tan 44°)
＝1＋(tan 1°＋tan 44°)＋tan 1°·tan 44°
＝1＋tan(1°＋44°)(1－tan 1°·tan 44°)＋tan 1°·tan 44°
＝1＋tan 45°(1－tan 1°·tan 44°)＋tan 1°·tan 44°
＝1＋(1－tan 1°·tan 44°)＋tan 1°·tan 44°
＝2.
同理(1＋tan 2°)·(1＋tan 43°)＝2，…，
∴原式＝222.
9．设cos α＝－，tan β＝，π<α<，0<β<，求α－β的值．
解析： ∵π<α<，0<β<，
∴<α－β<.
∵cos α＝－，∴tan α＝2，
∴tan(α－β)＝＝＝1.
∴α－β＝.
??☆☆☆
10．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0<β<α<，求β的值．
解析： 依题意有sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，
又0<β<α<，∴0<α－β<，
故cos(α－β)＝＝，
而cos α＝，0<α<，∴sin α＝，
∴sin β＝sin[α－(α－β)]
＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝×－×＝.
∵0<β<，∴β＝.
课件37张PPT。
第三章三角恒等变换抓基础·新知探究答案： D答案： A答案： D通技法·互动讲练【错因分析】 由①②知tan α＜0，tan β＜0.角α、β都是钝角.上述解法忽视了这一隐含条件.【点评】 在给值求角或给式求角时，由于三角函数知识间及与其他知识间都有较为密切的联系，一些隐含的制约条件不易被发现，容易导致角的范围扩大.解答此类问题时一定要仔细挖掘题目中的隐含条件才能有效地避免失误.提知能·高效测评
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