(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．计算2sin2105°－1的结果等于( )
A．－ B．－
C. D．
解析： 2sin2105°－1＝－cos 210°＝cos 30°＝.
答案： D
2．函数y＝1－2cos2x的最小正周期是( )
A. B．
C．π D．2π
解析： y＝1－2cos2x＝－cos 2x，其最小正周期是T＝＝π.故选C.
答案： C
3．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于( )
A. B．
C. D．
解析： 由cos 2α＝1－2sin2α，得到sin2α＋cos 2α＝1－sin2α＝，则sin2α＝，又α∈，所以sin α＝，则α＝，所以tan α＝tan ＝.故选D.
答案： D
4．已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则cos 2α的值为( )
A．± B．
C．－ D．－
解析： 因为sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，
所以1＋2sin αcos α＝，
所以sin 2α＝－，且sin α＞0，cos α＜0，
所以cos α－sin α＝－
＝－，
所以cos 2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)
＝－.故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．(cos 75°－sin 75°)(cos 75°＋sin 75°)＝________.
解析： (cos 75°－sin 75°)(cos 75°＋sin 75°)＝cos275°－sin275°＝cos 150°＝－sin 60°＝－.
答案： －
6．已知sin ＋cos ＝，那么sin θ＝________，cos 2θ＝________.
解析： ∵sin ＋cos ＝，
∴2＝，
即1＋2sincos ＝，∴sin θ＝，
∴cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2×2＝.
答案：
7．已知tan x＝2，则tan 2＝________.
解析： ∵tan x＝2，
∴tan 2x＝＝－.
tan 2＝tan
＝
＝＝－＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知α为第二象限角，且sin α＝，求的值．
解析： 原式＝＝.
∵α为第二象限角，且sin α＝，
∴sin α＋cos α≠0，cos α＝－，
∴原式＝＝－.
9．(1)化简.
(2)证明：＝tan α＋.
解析： (1)法一：原式＝
＝＝＝＝1.
法二：原式＝
＝
＝
＝＝1.
(2)证明：左边＝
＝＝
＝tan α＋＝右边，所以等式成立．
??☆☆☆
10．已知α，β均为锐角，且tan α＝7，cos β＝，求α＋2β的值．
解析： ∵β为锐角且cos β＝，
∴sin β＝，
∴tan β＝＝，
∴tan 2β＝＝＝＞0，
∵0＜2β＜π，
∴0＜2β＜，
∵tan α＝7，
∴tan(α＋2β)＝
＝＝－1，
∵α∈，
∴α＋2β∈(0，π)∴α＋2β＝π.
课件37张PPT。
第三章 三角恒等变换3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式抓基础·新知探究2sin αcos αα＝βcos2α－sin2αα＝β1－2sin2α2cos2α－1cos2α＋sin2α＝1α＝β答案： B答案： D答案： A通技法·互动讲练◎ 变式训练
2.本例(2)条件不变，求sin 2x的值.提知能·高效测评
谢谢观看！
