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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知cos θ＝－(－180°＜θ＜－90°)，则cos ＝( )
A．－ B．
C．－ D．
解析： 因为－180°＜θ＜－90°，所以－90°＜＜－45°.又cos θ＝－，所以cos ＝ ＝ ＝.故选B.
答案： B
2．若α∈，则 － 等于( )
A．cos α－sin α B．cos α＋sin α
C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α
解析： 因为α∈，
所以sin α≤0，cos α＞0，
则 －
＝－
＝|cos α|－|sin α|＝cos α－(－sin α)
＝cos α＋sin α.
答案： B
3．若sin 2α＝，且α∈，则cos α－sin α的值为( )
A. B．
C．－ D．－
解析： 因为α∈.
所以cos α＜sin α，(cos α－sin α)2＝1－sin 2α，
所以cos α－sin α＝－.
答案： C
4．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝( )
A．1 B．－1
C．0 D．±1
解析： 因为sin(α＋β)cos β－cos (α＋β)·sin β＝sin(α＋β－β)＝sin α＝0，
所以sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝2sin αcos 2β＝0.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知sin －cos ＝，则cos 2θ＝________.
解析： 因为sin －cos ＝，
所以1－sin θ＝，
即sin θ＝，
所以cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－＝.
答案：
6．若＝，则tan 2α等于________．
解析： 由＝，
得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，
即tan α＝－3.
又tan 2α＝＝＝＝.
答案：
7．函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．
解析： y＝sin 2x＋cos2x＝sin 2x＋＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin＋，所以该函数的最小正周期为π.
答案： π
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．(1)化简：；
(2)已知π<α<，化简：
＋.
解析： (1)原式＝
＝＝.
(2)原式＝＋，
∵π<α<，∴<<.
∴cos<0，sin>0.
∴原式＝＋
＝－＋
＝－cos.
9．求证：－2cos(α＋β)＝.
证明： ∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sin α
＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sin α
＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α－2cos(α＋β)sin α
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝sin[(α＋β)－α]＝sin β，
两边同除以sin α得－2cos(α＋β)
＝.
??☆☆☆
10．已知向量a＝(1，－)，b＝(sin x，cos x)，f(x)＝a·b.
(1)若f(θ)＝0，求的值；
(2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的值域．
解析： (1)∵a＝(1，－)，b＝(sin x，cos x)．
∴f(x)＝a·b＝sin x－cos x，
∵f(θ)＝0，即sin θ－cos θ＝0，
∴tan θ＝，
∴＝
＝
＝＝－2＋.
(2)f(x)＝sin x－cos x＝2sin，
∵x∈[0，π]，∴x－∈，
当x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－，
当x－＝，即x＝时，f(x)max＝2，
∴当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域为[－，2]．
课件44张PPT。
第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换抓基础·新知探究答案： B答案： C答案： B通技法·互动讲练【分析】 解答本题可设∠PAB＝θ并用θ表示PR、PQ.根据S矩形PQCR＝PQ·PR列出关于θ的函数式，求最大值、最小值.【点评】 此类问题关键在于构建函数模型，首先要选准角，以有利于表示所需线段，其次要确定角的范围.提知能·高效测评
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