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第一章 本章高效整合知能整合提升热点考点例析答案： A答案： C答案： B答案： A答案： B答案： 二或四答案： ①④阶段质量评估（一）阶段质量评估（二）
谢谢观看！阶段质量评估(一) 三角函数(A)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A．3 B．6
C．18 D．36
解析： ∵l＝αr，∴6＝1×r.∴r＝6.
∴S＝lr＝×6×6＝18.
答案： C
2．设α是第三象限角，且＝－cos ，则的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析： ∵α是第三象限角，
∴π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z.
∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.
∴在第二或第四象限．
又∵＝－cos ，∴cos ＜0.
∴是第二象限角．
答案： B
3．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为( )
A. B．
C. D．
解析： 因为sin＝sin＝sin ＝，cos ＝cos＝－cos ＝－，
所以点在第四象限．又因为tan α＝＝－＝tan＝tan ，所以角α的最小正值为.故选D.
答案： D
4．tan 的值是( )
A．－ B．
C．－ D．
解析： tan
＝－tan
＝tan ＝.
答案： B
5．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为( )
A. B．
C．－ D．－
解析： ∵sin θ＋cos θ＝，∴1＋sin θcos θ＝，
∴2sin θcos θ＝，
∵0<θ<
∴sin θ故sin θ－cos θ＝－
＝
＝－，故选C.
答案： C
6．已知＝5，则sin2α－sin αcos α的值是( )
A. B．－
C．－2 D．2
解析： 由＝5，得12cos α＝6sin α，即tan α＝2，所以sin2α－sin αcos α＝＝＝.
答案： A
7．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
解析： y＝sin＝sin，故只需将函数y＝sin 4x的图象向右平移个单位即可得到y＝sin的图象，故选B.
答案： B
8．设f(n)＝cos，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)等于( )
A. B．－
C．0 D．
解析： f(n)＝cos的周期T＝4，且f(1)＝cos＝cos＝－，f(2)＝cos＝－，f(3)＝cos＝，f(4)＝cos＝.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝－.
答案： B
9．函数f(x)＝Asin(ωx＋θ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(x)等于( )
A.sin B．sin
C.sin D．sin
解析： 由图象知A＝，
∵－＝，
∴T＝π，∴ω＝2.
∵2×＋θ＝＋2kπ(k∈Z)，
∴可取θ＝－，
∴f(x)＝sin.
答案： A
10．函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于( )
A. B．
C．2 D．4
解析： 由函数在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，可得f＝2sin ω＝，代入选项检验可得ω＝，所以选B.
答案： B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．满足sin(3π－x)＝，x∈[－2π，2π]的x的取值集合是________．
解析： sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝.当x∈[0,2π]时，x＝或；当x∈[－2π，0]时，x＝－或－.所以x的取值集合为.
答案：
12．若点P在角－的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y＝________.
解析： 由三角函数的定义sin＝，又sin＝sin＝sin ＝，所以＝，得y＝或y＝－(舍去)．
答案：
13．已知函数f(x)＝sin，如果x1，x2∈，且x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝__________.
解析： 由2x－＝kπ＋，k∈Z可得x＝＋，k∈Z，因为x1，x2∈，所以令k＝0，得其在区间里的对称轴为x＝，所以x1＋x2＝2×＝，所以f＝sin＝sin＝－.
答案： －
14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则关于函数f(x)的性质的结论正确的有________(填序号)．
①f(x)的图象关于点对称；②f(x)的图象关于直线x＝对称；③f(x)在上为增函数；④把f(x)的图象向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象．
解析： 由图象得A＝2，＝－＝，∴T＝2，则ω＝π.又ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且|φ|＜，∴φ＝，f(x)＝2sin.∵f＝0，∴f(x)的图象关于点对称，①正确；∵f＝－2，∴f(x)的图象关于直线x＝对称，②正确；由－≤x≤，得－≤πx＋≤，∴f(x)在上为增函数，③正确；f＝2sin＝2sin＝－2cos πx是偶函数，④正确．
答案： ①②③④
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)若sin αcos α＜0，sin αtan α＜0，且 ＋ ＝2，求tan α.
解析： ∵sin αcos α＜0，sin αtan α＜0，
∴α是第二象限角，
∴ ＋
＝ ＋
＝＝＝2，
∴cos α＝－，
则sin α＝，tan α＝－1.
16．(本小题满分12分)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式和当x∈[0，π]时，f(x)的单调减区间．
(2)设α∈，则f＝2，求α的值．
解析： (1)因为函数f(x)的最大值是3，
所以A＋1＝3，即A＝2.
因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
所以最小正周期T＝π，所以ω＝2.
所以f(x)＝2sin＋1.
令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
因为x∈[0，π]，所以f(x)的单调减区间为.
(2)因为f＝2sin＋1＝2，
即sin＝，
因为0<α<，所以－<α－<，
所以α－＝，所以α＝.
17．(本小题满分12分)函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解析： (1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.
(2)因为x∈，
所以2x＋∈，
于是当2x＋＝0，即x＝－时，
f(x)取得最大值0；
当2x＋＝－，即x＝－时，
f(x)取得最小值－3.
18．(本小题满分14分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
解析： (1)A＝3，＝＝5π，ω＝.
由f(x)＝3sin过，
得sin＝0，又|φ|＜，故φ＝－，
∴f(x)＝3sin.
(2)由f(x＋m)＝3sin
＝3sin为偶函数(m＞0)，
知－＝kπ＋，即m＝kπ＋，k∈Z.
∵m＞0，∴mmin＝.
故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．
