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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值等于( )
A．－ B．
C．± D．±
解析： 因为α是第二象限角，sin α＝，
所以cos α＝－＝－，
所以tan α＝ ＝－.
答案： A
2．已知＝－5，那么tan α的值为( )
A．－2 B．2
C. D．－
解析： 由＝－5，分子分母同除以cos α得：＝－5，
解得tan α＝－.
答案： D
3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－ B．－
C. D．
解析： sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.
答案： A
4．化简(1－cos α)的结果是( )
A．sin α B．cos α
C．1＋sin α D．1＋cos α
解析： (1－cos α)＝(1－cos α)＝＝
＝sin α.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．若sin θ＝－，tan θ＞0，则cos θ＝________.
解析： 由已知得θ是第三象限角．
所以cos θ＝－ ＝－ ＝－.
答案： －
6．若化简 后的结果为，则角α的取值范围为________．
解析： ∵＝＝＝，∴sin α<0，∴－π＋2kπ<α<2kπ(k∈Z)．
答案： (－π＋2kπ，2kπ)，k∈Z
7．已知＝2，则sin αcos α的值为________．
解析： 由＝2，得＝2，∴tan α＝3，
∴sin αcos α＝＝＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，求.
解析： 因为sin α＋cos α＝，所以1＋2sin αcos α＝，
即2sin αcos α＝－，
所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
又α∈(0，π)，sin αcos α<0，
所以sin α>0，cos α<0，sin α－cos α>0，
从而sin α－cos α＝，
因此＝＝＝－.
9．证明：·＝1.
证明： ·
＝·
＝·
＝＝＝1.
??☆☆☆
10．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.
(1)求sin A·cos A的值；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tan A的值．
解析： (1)由sin A＋cos A＝，
两边平方，得1＋2sin A·cos A＝，
所以sin A·cos A＝－.
(2)由(1)得sin A·cos A＝－＜0.
又0＜A＜π，所以cos A＜0.
所以A为钝角．所以△ABC是钝角三角形．
(3)因为sin A·cos A＝－ ，
所以(sin A－cos A)2＝1－2sin A·cos A
＝1＋＝，
又sin A＞0，cos A＜0，
所以sin A－cos A＞0，
所以sin A－cos A＝.
又sin A＋cos A＝，
所以sin A＝，cos A＝－.
所以tan A＝
＝＝－.
课件42张PPT。
第一章 三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系抓基础·新知探究答案： A答案： D答案： A通技法·互动讲练◎ 变式训练
1.已知tan α＝－2，求sin α，cos α的值.提知能·高效测评
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