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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．sin π·cosπ·tan的值是( )
A．－ B．
C．－ D．
解析： sinπ·cos π·tan
＝sincostan
＝－sin ·tan
＝－··(－)＝－.
答案： A
2．已知cos α＝，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( )
A．± B．±
C. D．
解析： 原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin2α，由cos α＝，得sin2α＝1－cos2α＝.
答案： D
3．若cos(π＋α)＝－，π＜α＜2π，则sin(2π＋α)等于( )
A. B．±
C. D．－
解析： 由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，
故sin(2π＋α)＝sin α＝－＝－(α为第四象限角)．
答案： D
4．cos(k∈Z)的值为( )
A．± B．
C．－ D．±
解析： 当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝cos ＝；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝cos＝－cos ＝－.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.＝________.
解析：
＝＝|sin 2－cos 2|.
又∵<2<π，
∴sin 2>0，cos 2<0，
∴原式＝sin 2－cos 2.
答案： sin 2－cos 2
6．已知a＝tan，b＝cosπ，c＝sin，则a，b，c的大小关系是________．
解析： a＝－tan＝－tan＝－，
b＝cosπ＝cos＝，
c＝sin＝－，∴c
答案： b>a>c
7．已知tan＝，则tan＝________.
解析： tan＝
tan＝－tan，
＝－.
答案： －
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．求下列各三角函数值：
(1)sin；(2)cos ；(3)tan(－855°)．
解析： (1)sin＝sin＝sin π
＝sin ＝－sin ＝－.
(2)cos＝cos＝cos π＝cos
＝－cos ＝－.
(3)tan (－855°)＝tan(－3×360°＋225°)
＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.
9．若cos α＝，α是第四象限角，求
的值．
解析： 由已知cos α＝，α是第四象限角得sin α＝－，
故
＝＝.
??☆☆☆
10．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
解析： 由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，
平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±，
又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.
当A＝π时，cos B＝－＜0，
∴B∈，
∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．
∴A＝，cos B＝，
∴B＝，
∴C＝π.
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第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式
第一课时 诱导公式(一)抓基础·新知探究答案： B答案： A答案： D答案： -1通技法·互动讲练答案： D答案： D提知能·高效测评
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知sin＝，α∈，则sin α等于( )
A．－2 B．2
C．－ D．
解析： sin＝cos α＝，又α∈，所以sin α＝－＝－.
答案： C
2．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于( )
A．－ B．
C．－ D．
解析： cos(π＋A)＝－cos A＝－，
∴cos A＝，
∴sin＝cos A＝.
答案： B
3．已知cos＝，则sin的值等于( )
A. B．－
C. D．±
解析： 因为＋＝.所以sin ＝sin＝cos＝.
答案： A
4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为( )
A．－m B．－m
C.m D．m
解析： ∵sin(π＋α)＋cos＝－m，
即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，从而sin α＝，
∴cos＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α
＝－m.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．若sin＝，则cos2θ－sin2θ＝________.
解析： sin＝cos θ＝，从而sin2θ＝1－cos2θ＝，所以cos2θ－sin2θ＝－.
答案： －
6．已知sin φ＝，则cos＋sin(3π－φ)的值为________．
解析： ∵sin φ＝，
∴cos＝cos＝cos＝cos＝sin φ＝，
sin(3π－φ)＝sin(2π＋π－φ)＝sin(π－φ)＝sin φ＝，
∴cos＋sin(3π－φ)＝＋＝.
答案：
7．已知cos(75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝________.
解析： ∵－180°<α<－90°，∴－105°<75°＋α<－15°，
∴sin(75°＋α)＝－＝－，
cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.
答案： －
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．求证：＋
＝.
证明： 因为左边＝
＋
＝＋
＝
＝＝＝右边．
所以等式成立．
9．化简：
(1)·sincos；
(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．
解析： (1)原式＝·sin(－sin α)
＝·(－sin α)
＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α.
(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cos αcos
＝sin[－(α＋π)]cos＋cos αcos(2π－α)
＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1.
??☆☆☆
10．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．
解析： (1)f(α)＝
＝＝－cos α.
(2)因为cos＝－sin α，所以sin α＝－，
又α是第三象限角，
所以cos α＝－＝－.
所以f(α)＝.
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第一章 三角函数第二课时 诱导公式(二)抓基础·新知探究答案： B答案： B答案： D通技法·互动讲练答案： (1)B答案： (1)C (2)B答案： (1)－cos α (2)1提知能·高效测评
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