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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于( )
A．x轴对称 B．原点对称
C．y轴对称 D．直线x＝对称
解析： y＝4sin(2x＋π)＝－4sin 2x，为奇函数，图象关于原点对称．
答案： B
2．下列四个函数的图象中关于y轴对称的是( )
A．y＝sin x B．y＝－cos x
C．y＝1－sin x D．y＝cos
解析： A，D所涉及的函数都是奇函数，C是非奇非偶函数．
答案： B
3．下列函数中，最小正周期为4π的是( )
A．y＝sin x B．y＝cos x
C．y＝sin D．y＝cos 2x
解析： A项，y＝sin x的最小正周期为2π；B项，y＝cos x的最小正周期为2π；C项，y＝sin 的最小正周期为T＝＝4π，故C项符合题意；D项，y＝cos 2x的最小正周期为T＝＝π，故选C.
答案： C
4．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是( )
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
解析： f(x)＝sin＝－sin＝－cos 2x，因此f(x)是偶函数，且是最小正周期为＝π的周期函数，故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．f(x)＝sin xcos x是________(填“奇”或“偶”)函数．
解析： x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sin xcos x＝－f(x)，即f(x)是奇函数．
答案： 奇
6．已知函数y＝sin(A>0)的最小正周期为3π，则函数y＝3cos[(2A－1)x－π]的最小正周期为________．
解析： 由y＝sin＝sin(x＋)的最小正周期为3π，
由＝3π，∴A＝，∴y＝3cos[(2A－1)x－π]＝3cos(2x－π)
＝－3cos2x.
∴T＝π.
答案： π
7．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.
解析： f＝f
＝f＝sin ＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．求下列函数的最小正周期：
(1)y＝cos；(2)y＝.
解析： (1)利用公式T＝，可得函数y＝cos的最小正周期为T＝＝π.
(2)易知函数y＝sin 的最小正周期为T＝＝4π，而函数y＝的图象是由函数y＝sin 的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的，此时函数周期减半，即y＝的最小正周期为2π.
9．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝coscos(π＋x)．
(2)f(x)＝＋
(3)f(x)＝.
解析： (1)x∈R，f(x)＝coscos(π＋x)
＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2xcos x.
所以f(－x)＝sin(－2x)cos (－x)＝
－sin 2xcos x＝－f(x)．
所以y＝f(x)是奇函数．
(2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1，
所以1＋sin x≥0,1－sin x≥0.
所以f(x)＝＋的定义域为R.
因为f(－x)＝＋＝＋＝f(x)．所以y＝f(x)是偶函数．
(3)因为esinx－e－sinx≠0，所以sin x≠0，所以x∈R且x≠kπ，k∈Z.
所以定义域关于原点对称．
又因为f(－x)＝＝＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数．
??☆☆☆
10．已知函数y＝sin x＋|sin x|，
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
解析： (1)y＝sin x＋|sin x|
＝
图象如图所示：
(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.
课件36张PPT。
第一章 三角函数1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第一课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性抓基础·新知探究非零常数T每一个f(x＋T)＝f(x)非零常数T最小的正数2π2π奇函数偶函数答案： D2.函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
解析： 由于x∈R，且f(－x)＝sin x＝－sin(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故选A.
答案： A3.下列函数中是偶函数的是( )
A.y＝sin 2x B.y＝－sin x
C.y＝sin |x| D.y＝sin x＋1
解析： A，B是奇函数，D是非奇非偶函数，C符合f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)，∴y＝sin|x|是偶函数.
答案： C4.函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝3，则f(8)＝ .
解析： ∵f(x)的周期为2，
∴f(x＋2)＝f(x)，
∴f(8)＝f(2＋3×2)＝f(2)＝3.
答案： 3通技法·互动讲练答案： D提知能·高效测评
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值为( )
A．ymax＝3，x＝
B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)
C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)
D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)
解析： ∵y＝2－sin x，∴当sin x＝－1时，ymax＝3，此时x＝－＋2kπ(k∈Z)．
答案： C
2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( )
A．y＝cos|x| B．y＝cos|－x|
C．y＝sin D．y＝－sin
解析： y＝cos|x|在上是减函数，排除A；y＝cos|－x|＝cos |x|，排除B；y＝sin＝－sin＝－cos x是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin 在(0，π)上是单调递减的．
答案： C
3．若α，β为锐角，sin αA．α>β B．α<β
C．α＋β< D．α＋β>
解析： 由sin α答案： C
4．函数y＝cos2x＋3cos x＋2的最小值为( )
A．2 B．0
C．1 D．6
解析： 令cos x＝t∈[－1,1]，则y＝t2＋3t＋2＝2－，所以t＝－1时，ymax＝0.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．y＝sin x，x∈，则y的取值范围是________．
解析： 由正弦函数图象，对于x∈，当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝，从而y∈.
答案：
6．函数y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间为__________．
解析： 因为sin(x＋π)＝－sin x，所以要求y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间，即求y＝sin x在上的单调递减区间，易知为.
答案：
7．函数y＝1－λcos的最大值与最小值的差等于2，则实数λ的值为________．
解析： λ>0时，ymax＝1＋λ，ymin＝1－λ，
∴1＋λ－(1－λ)＝2λ＝2，∴λ＝1；
∴λ<0时，同理得(1－λ)－(1＋λ)＝－2λ＝2，∴λ＝－1.
答案： －1或1
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．比较下列各组数的大小：
(1)sin π与sin π； (2)cos 与cos .
解析： (1)∵函数y＝sin x在上单调递减，且＜π＜π＜π，∴sin π＞sin π.
(2)cos ＝cos＝cos ，cos ＝cos＝cos .
∵函数y＝cos x在[0，π]上单调递减，且0＜＜＜π，
∴cos ＞cos ，∴cos ＞cos .
9．求下列函数的最大值和最小值：
(1)y＝ ；(2)y＝3＋2cos.
解析： (1)∵
∴－1≤sin x≤1.
∴当sin x＝－1时，ymax＝；
当sin x＝1时，ymin＝.
(2)∵－1≤cos≤1，
∴当cos＝1时，ymax＝5；
当cos＝－1时，ymin＝1.
??☆☆☆
10．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|<)，直线x＝是函数y＝f(x)图象的一条对称轴．
(1)求y＝f(x)的单调递增区间．
(2)若x∈，求y＝f(x)的值域．
解析： (1)因为直线x＝是函数y＝f(x)
图象的一条对称轴，所以2×＋φ＝kπ＋
，k∈Z，φ＝kπ＋，k∈Z.
又|φ|<，所以φ＝.
所以函数的解析式是y＝sin(2x＋)．
令2x＋∈，
k∈Z，
解得x∈，k∈Z.
所以函数的单调递增区间为
，k∈Z.
(2)因为x∈，所以2x＋
∈.
所以sin∈.
即函数的值域为.
课件39张PPT。
第一章 三角函数第二课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值抓基础·新知探究[－1，1][－1，1][2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π]2kπ2kπ＋π答案： B答案： D答案： B答案： >通技法·互动讲练[思想方法]
三角函数相关的恒成立问题
◎若cos2θ＋2msin θ－2m－2＜0恒成立，求实数m的取值范围.
【分析】 本题主要考查三角函数的性质与一元二次不等式的知识，可将原不等式化为sin2θ－2msin θ＋2m＋1＞0，令sin θ＝t，由于－1≤sin θ≤1，故－1≤t≤1，只要求出使函数f(t)＝t2－2mt＋2m＋1(－1≤t≤1)的最小值大于0的m的取值范围即可.提知能·高效测评
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