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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)＝tan的最小正周期为( )
A. B．
C．π D．2π
解析： 法一：函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接利用公式，可得T＝＝.
法二：由诱导公式可得tan＝tan＝tan，所以f＝f(x)，所以周期T＝.
答案： A
2．函数y＝的值域是( )
A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1，＋∞)
解析： ∵－＜x＜，∴－1＜tan x＜1，∴∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选B.
答案： B
3．下列各式中正确的是( )
A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＜tan 2
C．tan ＜tan D．tan ＜tan
解析： tan ＝tan＝tan ＜tan ，故选D.
答案： D
4．下列关于函数y＝tan的说法正确的是( )
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线x＝成轴对称
解析： 令kπ－＜x＋＜kπ＋，解得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．函数y＝的定义域是________．
解析： 由1－tan x≥0即tan x≤1结合图象可解得．
答案： (k∈Z)
6．函数y＝tan的单调递增区间是________．
解析： 令kπ－＜＋＜kπ＋，k∈Z，解得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.
答案： ，k∈Z
7．函数y＝3tan(π＋x)，－＜x≤的值域为________．
解析： 函数y＝3tan(π＋x)＝3tan x，因为正切函数在上是增函数，所以－3＜y≤，所以值域为(－3，]．
答案： (－3，]
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．
解析： 由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的定义域为
.T＝＝2π，
所以函数y＝tan的周期为2π.
由－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，
得－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的单调递增区间为
(k∈Z)．
9．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域．
解析： ∵－≤x≤，
∴－1≤tan x≤1.
令tan x＝t，则t∈[－1,1]．
∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.
∴当＝－1，即x＝－时，ymin＝－4.
当t＝1，即x＝时，ymax＝4.
故所求函数的值域为[－4,4]．
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10．作出函数y＝tan x＋|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．
解析： y＝tan x＋|tan x|＝
其图象如图所示，
由图象可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T＝π.
课件44张PPT。
第一章 三角函数1.4.3 正切函数的性质与图象抓基础·新知探究Rπ奇函数解析： 由正切函数的图象可知D正确.
答案： D答案： B答案： C通技法·互动讲练答案： (1)D【分析】 tan x－sin x＝0的根即为tan x＝sin x的根，也就是y＝tan x与y＝sin x交点的横坐标，所以可根据图形进行分析.提知能·高效测评
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