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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析： 由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.
答案： D
2．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
解析： 因为y＝sin＝sin 2，所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin 2＝sin的图象．
答案： C
3．将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( )
A．y＝f(x)是奇函数
B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)的图象关于点对称
解析： 函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)＝sin＝cos x的图象，f(x)＝cos x为偶函数，周期为2π；又因为f＝cos ＝0，所以f(x)＝cos x的图象不关于直线x＝对称；又由f＝cos＝0，知f(x)＝cos x的图象关于点对称．故选D.
答案： D
4．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )
A. B．
C. D．
解析： 由题意得周期T＝2＝2π，
∴2π＝，即ω＝1，
∴f(x)＝sin(x＋φ)，
∴f＝sin＝±1.
∵0＜φ＜π，∴＜φ＋＜，
∴φ＋＝，∴φ＝.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.
解析： 由题意设函数周期为T，
则＝－＝，∴T＝.
∴ω＝＝.
答案：
6．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π)的最大值是1，其图象经过点M，则f＝________.
解析： 由函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π)，x∈R的最大值是1，所以A＝1；
又其图象经过点M，
所以sin＝，
所以＋φ＝＋2kπ，或＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
所以φ＝－＋2kπ，或φ＝＋2kπ，k∈Z，
又0<φ<π，所以φ＝，
所以f(x)＝sin＝cos x，
所以f＝cos＝－.
答案： －
7．函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)在一个周期内，当x＝时，函数f(x)取得最大值2，当x＝时，函数f(x)取得最小值－2，则函数解析式为________．
解析： 由题意可知A＝2.＝－＝，
∴T＝π，∴＝π，即ω＝2.
∴f(x)＝2sin.
答案： f(x)＝2sin
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知函数y＝sin＋1.
(1)用“五点法”画出函数的草图；
(2)函数图象可由y＝sin x的图象怎样变换得到？
解析： (1)列表．
2x＋
0
π
2π
x
－
y
1
2
1
0
1
描点、连线如图所示．
将y＝sin＋1在上的图象向左(右)平移kπ(k∈Z)个单位，
即可得到y＝sin＋1的图象．
(2)y＝sin xy＝sin
y＝sin
y＝sin＋1.
9．函数y＝Asin(ωx＋φ)，ω>0，|φ|<的图象的一段如图所示，试确定A，ω，φ的值．
解析： 有两种方法．
法一：由图象可知振幅A＝3.
又周期T＝－＝π，∴ω＝＝＝2.
由于图象过点，
∴－×2＋φ＝kπ，φ＝＋kπ(k∈Z)，
而|φ|<，∴φ＝，所以y＝3sin.
法二：由图象知T＝π，A＝3，且图象过，可知图象由y＝sin 2x的图象向左平移＋kπ个单位长度得到，
∴y＝3sin，
即y＝3sin.
又已知|φ|<，∴φ＝.
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10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻最高点的距离为π.
(1)求f的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．
解析： (1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx
＝sin，且T＝π，
∴ω＝2，于是f(x)＝sin.
令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．
即函数f(x)图象的对称轴方程为
x＝＋(k∈Z)．
(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得函数f(x)的单调递增区间为
(k∈Z)．
注意到x∈，所以令k＝0，
得函数f(x)在上的单调递增区间为；
同理，其单调递减区间为.
课件54张PPT。
第一章 三角函数1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象抓基础·新知探究2．ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响3．A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响R[－A，A]答案： B答案： C答案： A通技法·互动讲练答案： D答案： C提知能·高效测评
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