(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )
A．[0,5] B．[5,10]
C．[10,15] D．[15,20]
解析： 由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，
知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]?[3π，5π]，故选C.
答案： C
2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：
s1＝5sin，s2＝5cos.
则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是( )
A．s1＞s2 B．s1＜s2
C．s1＝s2 D．不能确定
解析： 当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，所以s1＝s2.
答案： C
3．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将传播至( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析： 相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C.
答案： C
4．一根长l厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是：s＝3cos.已知g＝980厘米/秒，要使小球摆动的周期是1秒，线的长度应当是( )
A.cm B．cm
C.cm D．cm
解析： 由周期T＝＝＝2π，
所以小球的摆动周期T＝2π，
所以l＝g2，代入g＝980，T＝1，
得l＝9802＝cm.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知某种交变电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I＝5sin，t∈[0，＋∞)，则这种交变电流在0.5 s内往复运动的次数为________．
解析： 周期T＝ s，∴频率为每秒50次，
∴0.5秒内往复运动的次数为25.
答案： 25
6．某城市一年中12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃.则10月份的月平均气温为________℃.
解析： 根据题意得28＝a＋A,18＝a＋Acos＝a－A，解得a＝23，A＝5，所以函数y＝23＋5cos，令x＝10，得y＝23＋5cos＝23＋5cos ＝20.5.
答案： 20.5
7．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin 的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是________．
解析： 由y＝－sin的图象知，要使在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－＝，即t≥·＝·＝7.
答案： 7
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．
(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；
(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.
解析： (1)设在t s时，摩天轮上某人在高h m处．这时此人所转过的角为 t＝ t，
故在t s时，此人相对于地面的高度为h＝10sin t＋12(t≥0)．
(2)由10sin t＋12≥17，得sin t≥，则≤t≤.
故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.
9．已知电流I(A)与时间t(s)的关系为I＝Asin(ωt＋φ).
(1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；
(2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么ω的最小值是多少？
解析： (1)由图可知A＝300，周期T＝2＝，∴ω＝＝150π.
又当t＝时，I＝0，即sin＝0，
而|φ|＜，∴φ＝.
故所求的函数解析式为I＝300sin.
(2)依题意，周期T≤，即≤，
∴ω≥300π，故ω的最小值为300π.
??☆☆☆
10．通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象.2018年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2℃.
(1)求出荆门地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的表达式；
(2)1月29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？
解析： (1)由题意知，解得
易知＝14－2，所以T＝24，所以ω＝，
则y＝8sin＋6.
易知8sin＋6＝－2，则sin＝－1，故＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，
又|φ|<π，得φ＝－，所以y＝8sin＋6(x∈[0,24))．
(2)当x＝9时，y＝8sin＋6＝8sin＋6<8sin＋6＝10.所以届时学校后勤应该开空调．
课件41张PPT。
第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用抓基础·新知探究建立数学模型散点图答案： A2.已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lgsin A1＋lgsin A2＋…＋lgsin An＝0，则这个多边形是( )
A.正六边形 B.梯形
C.矩形 D.含锐角菱形
解析： 由题意，得sin A1·sin A2·…·sin An＝1，
∴sin A1＝sin A2＝…＝sin An＝1，∴A1＝A2＝…＝An＝90°.
根据多边形的内角和得n×90°＝(n－2)×180°，解得n＝4.
答案： C答案： A通技法·互动讲练提知能·高效测评
谢谢观看！
