(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题中，正确命题的个数是( )
①单位向量都共线；
②长度相等的向量都相等；
③共线的单位向量必相等；
④与非零向量a共线的单位向量是.
A．3 B．2
C．1 D．0
解析： 根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．
答案： D
2．下列说法中正确的是( )
A．若|a|＞|b|，则a≤b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a∥b
D．若a≠b，则a与b不是共线向量
解析： 因为向量不能比较大小，所以A项不正确；即便|a|＝|b|，但是向量的方向不确定，所以B项不正确；向量相等的条件是方向相同且模相等，所以C项正确；当向量不相等时，可以共线，故D项不正确．
答案： C
3．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则( )
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
解析： 由平面几何知识知，与方向不同，故≠；与方向不同，故≠；与的模相等而方向相反，故≠；与的模相等且方向相同，∴＝.
答案： D
4．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为( )
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
解析： 由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝____________.
解析： 由勾股定理可知，BC＝＝，所以||＝.
答案：
6．四边形ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量端点，则与平行且长度为2的向量个数有__________个．
解析： 如图所示，满足与平行且长度为2的向量有，，，，，，，共8个．
答案： 8
7．给出下列四个条件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．
解析： 若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.
答案： (1)(3)(4)
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．如图，O是正方形ABCD的中心．
(1)写出与向量相等的向量；
(2)写出与的模相等的向量．
解析： (1)与向量相等的向量是；
(2)与的模相等的向量有：，，，，，，.
9．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
(1)在如图所示的坐标系中画出，，，；
(2)求B地相对于A地的位移．
解析： (1)向量，，，如图所示．
(2)由题意知＝.
所以AD綊BC，
则四边形ABCD为平行四边形．
所以＝，则B地相对于A地的位移为“北偏东60°，6千米”．
??☆☆☆
10．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)画一个以C为起点的向量，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么？
解析： (1)根据相等向量的定义，
所作向量b应与a同向，且长度相等，如图所示．
(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示．
课件37张PPT。
第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念抓基础·新知探究大小方向大小[自主学习]
1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )
A．1个 B.2个
C．3个 D．4个
解析： 一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．
答案： D答案： B答案： C答案： 0通技法·互动讲练答案： ①⑧⑨答案： (1)B【错解】 向量共线具有传递性，相等向量的各要素相同(包括起点、终点)，同起点共线向量不是平行向量．
【答案】 B或C或D
【错因分析】 对共线向量的概念理解不清，零向量与任一向量都是共线向量，共线向量也是平行向量，它与平面几何中的共线和平行不同．【正解】 对于①，由于零向量与任意向量都共线，因此①不正确；对于②，由于向量都是自由向量，则两个相等向量的始点和终点不一定重合，故②不正确；对于④，向量的平行只与方向有关，而与起点是否相同无关，故④不正确；a与b不共线，则a与b都是非零向量，否则，不妨设a为零向量，则a与b共线，与a与b不共线矛盾，从而③正确．
【答案】 A
【点评】 正确理解共线向量、相等向量以及非零向量的概念及其性质是关键．提知能·高效测评
谢谢观看！
