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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．化简：＝( )
A．2a－b B．2b－a
C．b－a D．a－b
解析： 原式＝[(a＋4b)－(4a－2b)]＝(－3a＋6b)＝2b－a，选B.
答案： B
2．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝( )
A.b B．－b
C.b D．－b
解析： b与a反向，故a＝λb(λ<0)，|a|＝－λ|b|，则5＝－λ×7.所以λ＝－.
答案： B
3．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为( )
A．－1或3 B．
C．－1或4 D．3或4
解析： 因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.
答案： A
4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则( )
A.＝2 B．＝
C.＝3 D．2＝
解析： 因为D为BC的中点，所以＋＝2，所以2＋2＝0，所以＝－，所以＝.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________.
解析： 由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，
∴x＋3a－4b＝0，∴x＝4b－3a.
答案： 4b－3a
6．下列向量中a，b共线的有________(填序号)．
①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；
③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；
④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.
解析： ①中，a＝－b；②中，b＝－2e1＋2e2＝－2(e1－e2)＝－2a；③中，a＝4e1－e2＝4＝4b；④中，当e1，e2不共线时，a≠λb.故填①②③.
答案： ①②③
7．如图，ABCD是一个梯形，∥且||＝2||，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝e1，＝e2，试用e1，e2表示下列向量．
(1)＝__________.(2)＝__________.
解析： 因为∥，||＝2||，
所以＝2 ，＝ .
(1)＝＋＝e2＋e1.
(2)＝＋＋＝－－＋
＝－e1－e2＋e1＝e1－e2.
答案： (1)e2＋e1 (2)e1－e2
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．
解析： ∵a与b是共线向量，∴a＝λb，
∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，
∴ ∴
∴k＝－2.
9．已知O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠1，λ≠0)．
(1)求证：A，B，M三点共线；
(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．
解析： (1)证明：因为＝λ＋(1－λ)，所以＝λ＋－λ，
－＝λ－λ，即＝λ，又λ∈R，λ≠1，λ≠0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线．
(2)由(1)知＝λ，若点B在线段AM上，
则，同向且||＞||(如图所示)，所以λ＞1.
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10．在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示和.
解析： 如图，设＝a，＝b.
∵M，N分别是DC，BC的中点，
∴＝b，＝a.
∵在△ADM和△ABN中，
即
①×2－②，得b＝(2c－d)．
②×2－①，得a＝(2d－c)．
∴＝d－c，＝c－d.
课件34张PPT。
第二章三角函数2．2.3 向量数乘运算及其几何意义抓基础·新知探究向量数乘λa相同相反b＝λa[自主学习]
1．下列各式计算正确的个数是( )
①(－7)·6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.
A．0 B.1
C．2 D.3
解析： 根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．
答案： C答案： D答案： D答案： ±通技法·互动讲练答案： (1)B (2)C【分析】 利用DE∥BC等条件进行转化．提知能·高效测评
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