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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )
A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2
C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2
解析： B中，因为6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，
所以(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，
所以3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底．
答案： B
2．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝( )
A.(e1＋e2) B．(e1－e2)
C.(2e2－e1) D．(e2－e1)
解析： ＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A.
答案： A
3．在正方形ABCD中，与的夹角等于( )
A．45° B．90°
C．120° D．135°
解析： 如图所示，
将平移到，则与的夹角即为与的夹角，夹角为135°.
答案： D
4．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点．若＝r＋s，则r＋s＝( )
A．1 B．
C．－ D．－
解析： 因为D为BC的中点，E为AD的中点，
所以＝(＋)，＝＝(＋)．
所以＝＋＝－＋(＋)＝－.
又＝r＋s，所以r＝，s＝－，所以r＋s＝－.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．
解析： ∵a，b是一组基底，∴a与b不共线，
∵(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，
∴解得∴x－y＝3.
答案： 3
6．已知e1，e2是两个不共线向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2共线，则实数k＝________.
解析： 由题设，知＝，∴3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或.
答案： －2或
7．若|a|＝|b|＝|a－b|，则a与b的夹角为________．
解析： 如图，作＝a，＝b，＝a－b，因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以OA＝OB＝AB，所以a与b的夹角为∠AOB＝60°.
答案： 60°
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.
解析： 因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb，
则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)
＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.
又因为e1，e2不共线，
所以解得所以c＝a－2b.
9．如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将，，表示出来．
解析： ＝－
＝－＝a－b，
＝－＝－－
＝－b－(a－b)＝－a＋b.
＝－＝－(＋)＝(a＋b)．
??☆☆☆
10．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋.
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值．
解析： (1)由＝＋可知M，B，C三点共线，
如图，令＝λ?＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝
(1－λ)＋λ?λ＝，
所以＝，即面积之比为1∶4.
(2)由＝x＋y?＝x＋，
＝＋y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线??
课件36张PPT。
第二章三角函数2．3 平面向量的基本定理及坐标表示
2．3.1 平面向量基本定理抓基础·新知探究不共线有且只有λ1e1＋λ2e2所有向量∠AOB同向反向90°a⊥b答案： B答案： D答案： B通技法·互动讲练提知能·高效测评
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