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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是( )
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4,2) D．(4，－2)
解析： 3b－a＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)．
答案： D
2．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是( )
A. B．
C. D．(8,1)
解析： ＝(－)
＝[(－5，－1)－(3，－2)]＝(－8,1)＝，所以＝.
答案： A
3．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是( )
A．(1，－2) B．(7,6)
C．(5,0) D．(11,8)
解析： 因为＝(4,2)，＝(3,4)，
所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．
答案： D
4．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，则λ的值为( )
A. B．
C. D．
解析： 如图所示，∵∠AOC＝45°，
∴设C(x，－x)，则＝(x，－x)．
又∵A(－3,0)，B(0,2)，
∴λ＋(1－λ)
＝(－3λ，2－2λ)，
∴?λ＝.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为__________．
解析： ＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)，
故＝＋＝(5,4)，故点B的坐标为(5,4)．
答案： (5,4)
6．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为__________．
解析： 由题意得ma＋nb＝(2m，m)＋(n，－2n)＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即解得m＝2，n＝5，所以m－n＝－3.
答案： －3
7．已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则λ________.
解析： 因为＝＋λ，
所以＝＋＝＋＋λ＝＋λ
＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)，
由5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，＝3，＝2 ，求的坐标．
解析： 因为A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
所以＝(－2＋3,4＋4)＝(1,8)，
＝(3＋3，－1＋4)＝(6,3)，
所以＝3 ＝(3,24)，
＝2＝(12,6)
设M(x，y)，则＝(x＋3，y＋4)，
即解得
所以M(0,20)，同理可得N(9,2)，
所以＝(9－0,2－20)＝(9，－18)．
9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c.
(1)求p的坐标；
(2)若以a，b为基底，求p的表达式．
解析： (1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．
(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，
则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)
＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，
所以
所以所以p＝－a－15b.
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10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．
(1)求线段BD的中点M的坐标；
(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．
解析： (1)设B(x1，y1)，
因为＝(4,3)，A(－1，－2)，
所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，
所以
所以
所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，
设BD的中点M(x2，y2)，
则 x2＝＝－，y2＝＝－1.
所以M.
(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，
＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，
又＝λ(λ∈R)，
所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，
所以所以
课件36张PPT。
第二章三角函数2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
2．3.3 平面向量的坐标运算抓基础·新知探究互相垂直单位向量xi＋yj(x，y)xy(x，y)(1，0)(0，1)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)终点始点[自主学习]
1．已知向量a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，则下列结论正确的是( )
A．向量a的终点坐标为(－2,3)
B．向量a的起点坐标为(－2,3)
C．向量a与b互为相反向量
D．向量a与b关于原点对称
解析： 因为a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，所以a＋b＝(－2,3)＋(2，－3)＝(0,0)＝0.
所以a＝－b.
答案： C答案： C答案： D通技法·互动讲练答案： (1)A答案： (1)(－18,18)；(－3，－3) (2)2a－b答案： (1)1,4 (2)A【点评】 解决一些与向量有关的问题时，可利用方程思想，设出未知数，然后通过向量的坐标运算求解．提知能·高效测评
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