(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是( )
A．(2,1) B．(－6，－3)
C．(－1,2) D．(－4，－8)
解析： ＝(1,2)，向量(2,1)、(－6，－3)、(－1,2)与(1,2)不平行；(－4，－8)与(1,2)平行且方向相反．
答案： D
2．已知a＝(sin α，1)，b＝(cos α，2)，若b∥a，则tan α＝( )
A. B．2
C．－ D．－2
解析： 因为b∥a，所以2sin α＝cos α，所以＝，所以tan α＝.
答案： A
3．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b＝( )
A．(4,0) B．(0,4)
C．(4，－8) D．(－4,8)
解析： 因为向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，所以1×4＝(－2)×m，所以m＝－2，所以2a－b＝(2－m，－4－4)＝(4，－8)．
答案： C
4．若＝i＋2j，＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为( )
A．1,2 B．2,2
C．3,2 D．2,4
解析： 由题意知，＝(1,2)，＝(3－x,4－y)．
∵∥，∴4－y－2(3－x)＝0，
即2x－y－2＝0.只有B选项，x＝2，y＝2代入满足．故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且|b|＝4|a|，则b＝__________.
解析： 因为b与a共线，∴b＝λa＝(λ，－2λ)，又∵|b|＝4|a|，∴λ＝±4，∴b＝(4，－8)或(－4,8)．
答案： (4，－8)或(－4,8)
6．已知A(－1,4)，B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x＝________.
解析： ＝(x＋1，－6)，＝(4，－1)，
∵∥，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.
答案： 23
7．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若λa＋μb与a＋b共线，则λ与μ的关系是________．
解析： ∵a＝(1,2)，b＝(－2,3)，∴a＋b＝(1,2)＋(－2,3)＝(－1,5)，λa＋μb＝λ(1,2)＋μ(－2,3)＝(λ－2μ，2λ＋3μ)，
又∵(λa＋μb)∥(a＋b)，
∴－1×(2λ＋3μ)－5(λ－2μ)＝0，
∴λ＝μ.
答案： λ＝μ
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线．
解析： 由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，
所以＝(2.5,2.5), ＝(－2.5，－2.5)，
又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，共线．
9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
解析： (1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
因为ka－b与a＋2b共线，
所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－.
(2)因为A，B，C三点共线，
所以＝λ，λ∈R，
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
所以解得m＝.
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10．如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标．
解析： 由O，P，B三点共线，可设＝λ＝(4λ，4λ)，
则＝－＝(4λ－4,4λ)．易知＝(－2,6)，
由与共线得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，
解得λ＝，所以＝＝(3,3)，所以P点的坐标为(3,3)．
课件40张PPT。
第二章三角函数2．3.4 平面向量共线的坐标表示抓基础·新知探究x1y2－x2y1＝0相应坐标成比例解析： D中，b＝－2a.
答案： D答案： A答案： A通技法·互动讲练◎ 变式训练
3．已知直角坐标平面上四点A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形．提知能·高效测评
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