(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝( )
A. B．
C. D．4
解析： |a＋3b|2＝a2＋6a·b＋9b2
＝1＋6×cos 60°＋9＝13，所以|a＋3b|＝.
答案： C
2．已知a·b＝－12，|a|＝4，a和b的夹角为135°，则|b|＝( )
A．12 B．3
C．6 D．3
解析： a·b＝|a||b|cos 135°＝－12，又|a|＝4，解得|b|＝6.
答案： C
3．在△ABC中，||＝1，||＝，||＝2，则·＝( )
A. B．1
C. D．－1
解析： 在△ABC中，已知||＝1，||＝，||＝2，可知△ABC为直角三角形，且∠A＝，则·＝|A|·|A|cos A＝1×2×＝1.
答案： B
4．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3且向量3a＋2b与ka－b互相垂直，则k的值为( )
A．－ B．
C．± D．1
解析： ∵3a＋2b与ka－b互相垂直，
∴(3a＋2b)·(ka－b)＝0，
∴3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0，
∵a⊥b，∴a·b＝0，
∴12k－18＝0，k＝.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知|a|＝3，|b|＝4，则(a＋b)·(a－b)＝________.
解析： (a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝32－42＝－7.
答案： －7
6．已知|a|＝5，|b|＝8，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的射影的数量等于________．
解析： |b|cos〈a，b〉＝8cos 60°＝4，所以b在a方向上的射影的数量等于4.
答案： 4
7．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，则△ABC的形状是__________．
解析： ·＝||||cos∠BAC，即8＝4×4cos∠BAC，于是cos∠BAC＝，所以∠BAC＝60°.又AB＝AC，故△ABC是等边三角形．
答案： 等边三角形
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知|a|＝3，|b|＝6，当(1)a∥b，(2)a⊥b，(3)a与b的夹角是60°时，分别求a·b.
解析： (1)当a∥b时，
若a与b同向，则它们的夹角θ＝0°，
∴a·b＝|a||b|cos 0°＝3×6×1＝18；
若a与b反向，则它们的夹角θ＝180°，
∴a·b＝|a||b|cos 180°＝3×6×(－1)＝－18；
(2)当a⊥b时，它们的夹角θ＝90°，
∴a·b＝0；
(3)当a与b的夹角是60°时，
有a·b＝|a||b|cos 60°＝3×6×＝9.
9．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，|3a－b|＝.
(1)求|a＋3b|的值；
(2)求3a－b与a＋3b夹角的正弦值．
解析： (1)由|3a－b|＝，得(3a－b)2＝5，
所以9a2－6a·b＋b2＝5，因为a2＝b2＝1，所以a·b＝.因此(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2＝15，
所以|a＋3b|＝.
(2)设3a－b与a＋3b的夹角为θ，
因为(3a－b)·(a＋3b)＝3a2＋8a·b－3b2＝，
所以cos θ＝＝＝，
因为0°≤θ≤180°，所以sin θ＝＝＝.
所以3a－b与a＋3b的夹角的正弦值为.
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10．已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b方向上的投影为－1.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求(a－2b)·b；
(3)当λ为何值时，向量λa＋b与向量a－3b互相垂直？
解析： (1)由题意知|a|＝2，|b|＝1.
又a在b方向上的投影为|a|cos θ＝－1，
∴cos θ＝－，
∴θ＝.
(2)易知a·b＝－1，
则(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－1－2＝－3.
(3)∵λa＋b与a－3b互相垂直，
∴(λa＋b)·(a－3b)＝λa2－3λa·b＋b·a－3b2
＝4λ＋3λ－1－3＝7λ－4＝0，
∴λ＝.
课件39张PPT。
第二章三角函数2．4 平面向量的数量积
2．4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义抓基础·新知探究答案： B答案： A答案： B通技法·互动讲练答案： (1)B (2)B答案： (1)120° (2)B提知能·高效测评
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