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第六章 本章高效整合知识网络构建行星运动规律万有引力定律宇宙航行专题知识突破答案： ACD答案： A答案： A高考真题体验答案： C答案： D答案： C答案： CD章末综合检测
谢谢观看！章末综合检测(A卷)
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一、选择题(本题10小题，每小题7分，共70分。1～6题只有一个选项符合题目要求，7～10题有多个选项符合题目要求)
1．关于引力常量G，以下说法正确的是( )
A．在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg
B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1 kg的物体，相距1 m时的相互吸引力
C．在不同星球上，G的数值不一样
D．在不同的单位制中，G的数值是一样的
解析： 同一物理量在不同的单位制中的值是不同的，选项B正确。
答案： B
2．(2019·江西吉安白鹭洲中学期中考试)若地球绕太阳的公转周期和公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A. B．
C. D．
解析： 无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的公式为＝m，即M∝，所以＝，A项正确。
答案： A
3．航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B．
C. D．
解析： “天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力 F引＝G，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝G，故飞船所在处的重力加速度g＝G，故选项B正确，选项A、C、D错误。
答案： B
4．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的3倍轨道上宇宙飞船的运行速度为( )
A．2 km/s B．4 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
解析： 由G＝m得线速度为v＝ ，第一宇宙速度v＝ ，故飞船的速度v′＝ ＝ ＝×8 km/s＝4 km/s，B正确。
答案： B
5．2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是( )
A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1
B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2
D．双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2
解析： 双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，选项B正确；双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项C错误；双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项D错误。
答案： B
6．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器( )
A．变轨后将沿轨道2运动
B．相对于变轨前运行周期变长
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
解析： 推进器短时间向前喷气，飞行器将被减速，故选项C错误；此时有G>m，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故选项A错误；根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故选项B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故选项D正确。
答案： D
7．关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是( )
A．它一定在赤道上空运行
B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
答案： ABC
8．俄罗斯正在建造新一代探月飞船，计划在2029年实现载人登陆月球表面。已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( )
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行速度的大小
解析： 由天体运动的受力特点得G＝m·R，可得地球的质量M＝。由周期和线速度的关系可得月球绕地球运行速度的大小v＝。故选B、D。
答案： BD
9．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示。下列说法正确的是( )
A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动
C．宇航员不受地球的引力作用
D．宇航员对“地面”的压力等于零
解析： 7.9 km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m′，故选项B正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C错误；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确。
答案： BD
10.(2019·景德镇高一检测)[卫星的轨道](多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法正确的是 ( )
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析： 卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，A项错误，B项正确。同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，C项错误，D项正确。
答案： BD
二、非选择题(本题两个小题，共30分)
11．(2019·山东枣庄八中期末考试)某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上，以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上。求欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出该物体。(不计一切阻力，引力常量为G)
解析： 抛出该物体的最小速度应为绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”的速度。设该星球表面处的重力加速度为g，由平抛运动规律可得
竖直位移y＝gt2①
水平位移x＝v0t②
tan θ＝③
联立①②③解得
g＝tan θ④
对于该星球表面上的质量为m的物体有G＝mg⑤
联立④⑤解得该星球的半径R＝ ⑥
对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”，应有
m0g＝⑦
联立④⑥⑦解得v＝ 。
答案：
12.
(2019·河北保定一中期中考试)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动的周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。
解析： 本题易错之处是不会应用开普勒第三定律解椭圆轨道问题。当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律得＝k
当飞船返回地面时，从A点降速后沿椭圆轨道至B点。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a，则＝k
解得T′＝·T
由于a＝，由A到B的时间t＝
所以t＝ ·T＝ 。
答案：
章末综合检测(B卷)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(本题10小题，每小题7分，共70分。1～5题只有一个选项符合题目要求，6～10题有多个选项符合题目要求)
1．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么这两个行星的向心加速度的比值为( )
A．1 B．
C. D．
解析： 行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则G＝ma向，则a向∝，所以＝，故D正确。
答案： D
2.
(2019·湖北宜昌夷陵中学期中考试)如图所示，行星沿椭圆轨道运行。远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为 ( )
A．vb＝va B．vb＝ va
C．vb＝va D．vb＝ va
解析： 根据开普勒第二定律知，任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，在近日点和远日点，分别取相同时间且该时间无限趋近于零，则行星在这两段时间运动经过的圆弧与太阳连线围成的面积相等，即avaΔt＝bvbΔt，故vb＝va，选项A、B、D三项错误，C项正确。
答案： C
3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为 ( )
A. B．1
C．5 D．10
解析： 由T＝2π 得：M＝，所以＝3·2≈1.0，即B项正确。
答案： B
4．(2019·河北河邑中学期末考试)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月。若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T，若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则 ( )
A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
D．月球的平均密度为
解析： “嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径r＝R＋h，则线速度v＝，A项错误；由＝m(R＋h)，可得v卫＝，C项错误；由＝m(R＋h)，ρ＝，V＝πR3，可得月球的平均密度ρ＝，D项错误。
答案： B
5.(2019·山西忻州一中期末考试)如图所示，a是地球赤道上的一点，某时刻在a的正上方有b、c、d三颗轨道位于赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中d是地球同步卫星。从此时刻起，经过时间t(已知时间t均小于三颗卫星的运行周期)，则下列选项中各卫星相对a的位置最接近实际的是( )
解析： 本题易错之处是不知道卫星的运动周期与轨道半径的关系。地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即a和d的运动周期相同，即Ta＝Td；人造地球卫星围绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，即G＝mr，可得T＝2π，可见，轨道半径r越小，周期T越小，所以Tb答案： D
6．(2019·济南高一检测)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心体系”宇宙图景，即“日心说”的如下基本论点，这四个基本论点目前看存在缺陷的是 ( )
A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析： 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆轨道的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴a满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的，A、B、C三项符合题意；与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，故D不符合题意。
答案： ABC
7．a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图甲所示。一段时间后，它们的位置可能是图乙中的( )
解析： 地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c终始在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确。
答案： AC
8.
如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析： 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误。
答案： BC
9．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导轨系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期等于24 h
解析： a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b 轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D正确。
答案： AD
10.
经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体。如图所示，两颗星组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是( )
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
解析： 双星系统角速度相等，根据m1r1＝m2r2可得半径之比为2∶3，根据v＝ωr可得线速度之比为2∶3，A正确，B错误；已知r1＋r2＝L，可求出r1＝L，C正确，D错误。
答案： AC
二、非选择题(本题2个小题，共30分)
11．(14分)为了与“天宫二号”成功对接，在发射时，“神舟十一号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫二号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H的圆形轨道上绕地球继续运动。已知地球半径为R0，地面附近的重力加速度为g。求：
(1)地球的第一宇宙速度。
(2)“神舟十一号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。(用题中字母表示)
解析： (1)设地球的第一宇宙速度为v，
根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
G＝m，
在地面附近有G＝m0g，
联立以上两式解得v＝。
(2)设“神舟十一号”在近地圆轨道运行的速度为v1，根据题意可知
v1＝v＝
对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m′
则v2＝ ，
所以v1∶v2＝ 。
答案： (1) (2)
12．(16分)如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期。
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？至少经过多长时间，它们第一次相距最远？
解析： (1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m2(R＋h)，又G＝mg，
联立解得TB＝2π 。
(2)再一次相距最近时，由题意得(ωB－ω0)t＝2π，又ωB＝，所以t＝。
第一次相距最远时，由题意得(ωB－ω0)t′＝π，所以t′＝。
答案： (1)2π
(2)
