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第五章 本章高效整合知识网络构建平抛运动专题知识突破答案： D答案： BD答案： AD答案： B解析： 皮带不打滑，两轮边缘线速度的大小相等，A错，B对；由a＝知两轮上A、B点的向心加速度跟两轮的半径成反比，故C对，D错。
答案： BC答案： BC答案： D答案： (1)45 N (2)5 m/s (3)2 m高考真题体验答案： AD答案： D答案： C答案： A章末综合检测
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一、选择题(本题9小题，每小题6分，共54分。1～4题只有一个选项符合题目要求，5～9题有多个选项符合题目要求)
1．下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( )
A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出
B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出
解析： 随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需的向心力F＝m大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出。
答案： D
2．(2019·广东珠海一中期中考试)关于物体的受力和运动，下列说法正确的是( )
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用
解析： 物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小一定变化，故A项错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B项错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，故C项错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故D项正确。
答案： D
3．一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为( )
A. B.
C. D．
解析：
如图所示，gt为物体落地时竖直方向的速度，由(2v0)2＝v＋(gt)2得t＝，C正确。
答案： C
4．如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个相同的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )
A．1∶1 B．4∶3
C．16∶9 D．9∶16
解析： 由平抛运动的位移规律得x＝v0t，y＝gt2，而tan α＝，则t＝，所以有＝＝，故D正确。
答案： D
5.
(2019·濮阳油田一电嘉藩期末)如图所示，足够长的水平直轨道MN上有一点C，过MN的竖直平面上有两点A、B，A点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上，不计轨道阻力和空气阻力，下列判断正确的是( )
A．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇
B．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定不会相遇
C．在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，两球一定会相遇
D．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇
答案： AD
6.
(2019·湖南长沙长郡中学期中考试)如图所示为一皮带传动装置。右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 ( )
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度大小相等
解析： 由题图可知a点与c点的线速度大小相等，故C正确；a点与c点的线速度大小相等，转动半径不等，根据v＝rω知转动角速度不相等，又由于b、c两点的角速度相等，故a点和b点的角速度不相等，B错误；a点和b点转动半径相等，转动角速度不相等，故线速度大小不相等，A错误；c点和d点是共轴转动，角速度相等，d点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍，又知c点与a点的线速度相等，c点半径为a点半径的2倍，则a点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍，即a点与d点的向心加速度大小相等，故D正确。
答案： CD
7．关于向心加速度的说法正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中，向心加速度是变量
解析： 向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，向心加速度不改变速度的大小，故A错误；由an＝＝rω2知，当v一定时，an与r成反比，当ω一定时，an与r成正比，故B错误；向心加速度的方向始终指向圆心，因此方向不断地变化，所以向心加速度是变量，故C、D正确。
答案： CD
8.
如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )
A．A、B两轮转动的方向相同
B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
解析： A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对。A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C对。根据a＝得＝＝，D错。
答案： BC
9．某电视剧中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众。假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则( )
A．绳索中拉力可能倾斜向上
B．伤员先处于超重状态后处于失重状态
C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线
D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力
解析： 由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项B、D正确。
答案： BD
二、非选择题(本题3小题，共46分)
10．(10分)某实验小组要粗略的测量竖直面内做圆周运动的钢球在最低点的速度，装置如图。拉力传感器固定在铁架台的水平杆上，连接传感器的细线穿过传感器正下方的小环a，再穿过a右侧的小环b后拴接一钢球，钢球静止不动时，测出小环b与球间细线的长度r＝0.16 m。不计小环与绳间的摩擦，取重力加速度g＝10 m/s2；
(1)钢球静止不动时，传感器的示数F0＝2 N，则钢球的质量m＝________kg；
(2)给钢球一初速度，使钢球在竖直面内做圆周运动，某同学记录了钢球运动到最低点时传感器的示数F1＝22 N，则钢球在最低点的速度v1＝________m/s；若另一实验中测得传感器的示数F2”“＝”或“<”)，判断依据是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案： (1)0.2 (2)4 < 钢球质量m、运动半径r均不变，在最低点，钢球所受拉力变小，其向心力变小，根据公式F＝可知，速度v变小
11．(16分)
如图，倒置的容器装着水，容器塞内插着两根两端开口的细管，其中一根竖直，一根弯成水平，水从弯管中水平射出，在空中形成弯曲的细水柱。已知弯管管口距地面高h＝0.45 m，水落地的位置到管口的水平距离l＝0.3 m，水平管口的横截面积S＝1.2 cm2，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，设水平管口横截面上各处水的速度都相同，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)水平管口处水的速度；
(2)水平管口单位时间内喷出水的质量。
解析： (1)由平抛规律，竖直方向
h＝gt2
水平方向l＝vt
得v＝1 m/s
(2)设极短时间Δt，射出水的体积为V，质量为Δm
则Δm＝ρV
V＝Sv·Δt
＝ρSv
代入数据得＝0.12 kg/s
答案： (1)1 m/s (2)0.12 kg/s
12．(20分)
如图所示，如果在圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量均为m的两物块用轻绳连接，物块A与圆盘间的动摩擦因数为μ，转速n的大小在什么范围内物块A会相对于圆盘静止？
解析： 物块A相对于圆盘静止，则绳子上的张力FT＝mg。
当n最小时，A所受的静摩擦力最大且背离圆心，即有FT－μmg＝4π2mRn，
解得nmin＝ 。
当n最大时，A所受的静摩擦力最大且指向圆心，即有FT＋μmg＝4π2mRn，
解得nmax＝ 。
所以n的取值范围为
≤n≤ 。
答案： ≤n≤
章末综合检测(B卷)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(本题9小题，每小题7分，共63分。1～7题只有一个选项符合题目要求，8～9题有多个选项符合题目要求)
1．关于曲线运动的位移，下列说法正确的是( )
A．曲线运动的位移是曲线
B．只要曲线运动不停止，曲线运动的位移就一定越来越大
C．曲线运动的位移不可能是零
D．做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移是4 m，竖直分位移是3 m，则其位移大小为5 m
解析： 曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的有向线段，不是曲线，选项A错误；轨迹是曲线的运动，如抛出的物体所做的运动、圆周运动等都属于曲线运动，其位移可能逐渐变大，也可能周期性变化，当然也可能在某时刻为零，选项B、C都错误；如果做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移是4 m，竖直分位移是3 m，则其位移大小为l＝＝5 m，选项D正确。
答案： D
2．物体做匀速圆周运动的条件是( )
A．有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用
B．有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力的作用
C．有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D．有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用
解析： 做匀速圆周运动的物体，必须受到一个大小不变、方向时刻指向圆心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D正确。
答案： D
3．甲、乙两物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶3，轨道半径之比为3∶4，则甲、乙两物体的向心加速度之比为( )
A．1∶3 B．3∶4
C．4∶3 D．3∶1
解析： 甲、乙两物体的线速度大小相等，根据a＝得，a甲∶a乙＝r乙∶r甲＝4∶3，C正确。
答案： C
4.
两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则( )
A．A所需的向心力比B的大
B．B所需的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
解析： 小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则Fn＝mgtan θ＝mω2lsin θ，θ越大，向心力Fn越大，所以A对，B错；而ω2＝＝。故两者的角速度相同，C、D错。
答案： A
5．一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )
A．mg B.
C．mg－ D．mg＋
解析： 西瓜和汽车一起做圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg－F＝m，解得F＝mg－，故C正确，A、B、D错误。
答案： C
6.
如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C．运动员落到雪坡时的速度大小是
D．运动员在空中经历的时间是
解析： 如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tan φ＝2tan θ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，故A错，B对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为，故C错；由几何关系得tan θ＝，解得运动员在空中经历的时间t＝，故D错。
答案： B
7.
(2019·广东中山一中期末考试)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时轻绳处于自然长度(轻绳恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的2倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从轻绳处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．B受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大后减小
C．A受到的静摩擦力先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
解析： 解答本题的疑难在于对A、B运动过程的动态分析。由于A的半径比B的大，根据向心力公式F向＝mω2R，A、B的角速度相同，可知A所需向心力比B大，两物块的最大静摩擦力相等，所以A的静摩擦力会先不足以提供向心力而使轻绳产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已达最大不变了，轻绳拉力不断增大来提供向心力，所以物块A所受静摩擦力是先增大后不变的，C错误；根据向心力公式F向＝m，在发生相对滑动前物块A的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块A的合力，故D项正确；因为是A先使轻绳产生拉力的，所以当轻绳刚好产生拉力时B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力，此后B的向心力一部分将会由轻绳拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前B的静摩擦力是一直增大的，易知B所受静摩擦力是先增大后减小再增大的，故A、B项错误。
答案： D
8．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析： 根据平抛运动的规律h＝gt2，得t＝，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hb＝hc>ha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为xa>xb，而tavc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确。综上所述，选项B、D正确。
答案： BD
9.
如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( )
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
解析： 在a处受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力。小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝得v临＝。
(2)当小球在b点，速度v>v临时，杆对小球有向下的拉力。
(3)当小球在b点，速度v答案： AB
二、非选择题(本题2小题，共37分)
10．(17分)2016年8月云南曲靖市水上飞机观光旅游基地将正式开放，届时游客可以在波光粼粼的水面上自由翱翔。假如水上飞机表演时，飞机的航线要严格地从东到西，如果飞机的飞行速度(即飞机不受风力影响下的自由飞行速度)是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，问：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果飞行区域长达4 km，则飞行所需的时间是多少？
解析： (1)如图所示，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向的夹角θ的正弦值sin θ＝＝＝(v1是风速，v2是飞机的飞行速度)，得θ＝30°，故飞机应朝西偏南30°方向飞行。
(2)飞机的合速度
v＝v2cos 30°＝40 km/h。
所需时间t＝＝ h＝0.1 h。
答案： (1)朝西偏南30°方向飞行 (2)0.1 h
11．(2019·四川广元中学期末考试)如图所示，一根长为l＝1 m的细线一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
(1)若小球即将离开锥面，则小球的角速度ω0为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
(3)细线的张力FT与小球匀速转动的角速度ω有关，请在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω′之间时的FT－ω2的图象。(要求标明关键点的坐标值)
解析： (1)小球即将离开锥面时，小球只受到重力和拉力作用，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mωlsin θ
解得ω0＝ ＝rad/s
(2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律得
mgtan 60°＝mω′2lsin 60°
解得ω′＝ ＝2rad/s
(3)当ω＝0时，FT＝mgcos θ＝8 N
当0<ω< rad/s时FTsin θ－FNcos θ＝mω2lsin θ
FTcos θ＋FNsin θ＝mg
解得FT＝mgcos θ＋mlω2sin2θ
ω＝rad/s时，FT＝12.5 N
当rad/s<ω≤rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β，财FTsin β＝mω2lsin β
解得FT＝mlω2
ω＝rad/s时，FT＝20 N
画出FT－ω2图象如图所示
答案： (1)rad/s (2)2rad/s (3)如图所示
