[课时作业]
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～10题有多个选项符合题目要求)
1．做匀速圆周运动的物体在10 s内沿半径为2 m的圆周运动了100 m，它的角速度为( )
A．2 rad/s B．10 rad/s
C．5 rad/s D．5 m/s
解析： 由题意可知，物体做匀速圆周运动的线速度为v＝＝10 m/s，而圆的半径为r＝2 m，由v＝rω得，角速度ω＝5 rad/s，C正确。
答案： C
2.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1>ω2，v1>v2
B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v1D．ω1＝ω2，v1＝v2
解析： 根据ω＝可知，二者角速度相同，根据v＝ωr可知v1答案： C
3.
(2019·辽宁省实验中学期中考试)如图所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )
A．va＝vb B．va>vb
C．ωa＝ωb D．ωa<ωb
解析： 绳子绕O点转动，a、b两点角速度相等，ωa＝ωb，D错，C对；因rava，A、B错。
答案： C
4．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，那么下列说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3
解析： 由v＝rω可得
＝∶＝×＝×＝；
又ω＝，所以＝＝，选项C正确。
答案： C
5.(2019·福建师大附中期中考试)在街头的理发店门口，常可以看到一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生了错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L＝10cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)以2 r/s的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为 ( )
A．向上10 cm/s B．向上20 cm/s
C．向下10 cm/s D．向下20 cm/s
解析： 因为n＝2 r/s，则旋转一圈的时间为T＝＝0.5 s，螺距L＝10 cm，则竖直方向上的速度为v＝＝0.2 m/s＝20 cm/s，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)转动，则看起来宽带向下运动，D正确。
答案： D
6.(2019·江西新余一中期中考试)现在许多汽车都应用了自动无级变速装置，如图所示为截锥式变速模型示意图，主动轮、从动轮之间有一个滚动轮，它们之间靠彼此的摩擦力带动。当滚动轮处于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是( )
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
解析： 两轮之间的线速度相同，对于主动轮，v＝ω1r1＝2n1π＝n1πD1，同理对于从动轮，v＝ω2r2＝2n2π＝n2πD2，所以n1D1＝n2D2，则＝，A正确。
答案： A
7．质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．因为v＝ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径R成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
解析： ω一定时，线速度v与轨道半径R成正比，选项A错误。v一定时，角速度ω与轨道半径R成反比，选项B错误。在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D正确。
答案： CD
8．质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
解析： 如图所示，经T/4，质点由A到B，再经T/4，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的大小与路程的关系，Δs＝v·T/4，所以相等时间内通过的路程相等，B对。但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错。由角速度的定义ω＝知Δt相同，Δθ＝ω·Δt相同，D对。
答案： BD
9.(2019·天津市实验中学期中考试)(多选)如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点 ( )
A．角速度大小相同 B．线速度大小相同
C．周期相同 D．转速相同
解析： 同轴转动，周期、转速、角速度相等，A、C、D正确；由于两者运动半径不同，根据公式v＝ωr可得两者的线速度大小不同，B错误。
答案： ACD
10．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是( )
A．它们的半径之比rA∶rB＝2∶3
B．它们的半径之比rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D．它们的频率之比fA∶fB＝2∶3
解析： A、B两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3；又相同的时间内转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝×＝×＝4∶9，A选项错误，B选项正确。根据T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C选项正确。又T＝，所以fA∶fB＝TB∶TA＝3∶2，D选项错。
答案： BC
二、非选择题
11．一汽车发动机的曲轴每分种转2 400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度。
(2)距转轴r＝0.2 m点的线速度。
解析： (1)由于曲轴每秒钟转＝40(周)，周期T＝ s；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80 π rad/s。
(2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度
v＝ωr＝80 π×0.2 m/s＝16 π m/s。
答案： (1) s 80 π rad/s (2)16 π m/s
12.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示。伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r为多少？
解析： 水滴飞出的速度大小v＝ωR，
水滴做平抛运动，故：
竖直方向有h＝gt2，
水平方向有l＝vt，
由题意画出俯视图，如图所示。
由几何关系知，水滴形成圆的半径
r＝，
联立以上各式得r＝R。
答案： R
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第五章 曲线运动4.圆周运动研读教材·自主学习运动相切垂直处处相等变化变速角度角度时间rad/srad·s－1圈数一周乘积ωr答案： (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√课堂互动·考点探究答案： (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s答案： C答案： B答案： AD答案： B随堂演练·当堂达标解析： 由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故选项A、B正确。做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，选项D正确，选项C错误。
答案： C答案： D解析： 由题意知A、B的角速度相等，由图看出rA>rB，根据v＝ωr得线速度vA>vB，所以B选项正确。
答案： B答案： B答案： C课时作业
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