人教高中数学必修五1.2正弦定理余弦定理应用举例 课件（24张ppt）

(共24张PPT)
6.4.3 正弦定理，余弦定理应用举例
复习
正弦定理：
余弦定理：
三角形边与角的关系：
2、 大角对大边，小角对小边 。
余弦定理的应用条件：
（1）已知三边，求三个角。
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角。
（3）已知两边及对角，求第三边和其它两角。
正弦定理的应用条件：
（1）两角和一边，先求第三角，再用正弦定理。
（2）已知两边及对角，求第三边和其它两角。
实际应用问题中有关的名称、术语
1.仰角、俯角、视角。
（1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。
（2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。
（3）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）
水平线
视线
视线
仰角
俯角
2.方向角、方位角。
（1）方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角。
（2）方位角：指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角。
点A在北偏东60°,方位角60°.
点B在北偏西30°,方位角330°.
点C在南偏西45°,方位角225°.
点D在南偏东20°,方位角160°.
A
C
B
51o
55m
75o
例1：如图，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，先在岸边取基线AC，测得AC＝120 m，∠BAC＝45°，∠BCA＝75°，求A，B两点间的距离．
河的宽度呢？
一点不可达
两点不可达
并且在C、D两点分别测得∠BCA=60°, ∠ACD=30°, ∠CDB=45°, ∠BDA=60°.
在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得
解：CD=40m,
这样在三角形ABC中,∠BCA=60°,
由余弦定理得：
答：A,B两点间的距离为 米.
解：
并且在C、D两点分别测得∠BCA=60°, ∠ACD=30°, ∠CDB=45°, ∠BDA=60°.
在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得
CD=40m,
这样在三角形ABD中,∠BDA=60°,
由余弦定理得：
答：A,B两点间的距离为 米.
底部不可达
解：在三角形ABC中, ∠ABC= 90° -α=30°, ∠BAC=α-β=15°, ∠ACD=45°.根据正弦定理，
【例5】
缉私艇在A点发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面上有一走私船位于C点正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14 n mile/h.若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°＋α的方向去追．求追及所需的时间和角α的正弦值．
例6
练习