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16.3 可化为一元一次方程的分式方程
单元达标测试
一、单选题
1．（2019·河北初二期中）关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020·河北初二期末）解分式方程，去分母得（ ）
A． B． C． D．
3．下面是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将分式方程化为整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=3 B．x+2=3 C．x﹣2=3（x﹣2） D．x+2=3（x﹣2）
5．（2020·湖南初二期末）分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·重庆南开融侨中学初二期中）某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用 10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
7．（2019·广西初二期中）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·山东初三期中）若方程有增根，那么m的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
9．（2019·湖南初二期中）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2019·河南初二期中）已知，则的值是_____________.
11．（2017·成都市实验中学初三开学考试）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 .
12.（2019·全国初二课时练习）解方程：.
解：去分母，得________________．
去括号，得__________．
解得x=__________．
检验：把x=__________代入2（x＋2），得__________．
所以，原方程的解是x=____________．
三、解答题
13．（2020·湛江市第二十二中学初二开学考试）解方程：.
（2019·全国初二课时练习）若关于x的方程无解，求m的值．
15．（2020·山东初二期末）列方程解应用题：
某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
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16.3 可化为一元一次方程的分式方程
单元达标测试
一、单选题
1．（2019·河北初二期中）关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】解：去分母得：x+1=a，
由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，
代入整式方程得：a=5，
故选：D．
2．（2020·河北初二期末）解分式方程，去分母得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：方程两边乘以（x-1）
去分母得：．
故选：A．
3．下面是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】方程中含有分式，并且分母中含有未知数的，像这样的方程叫做分式方程．
A、不是方程，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．
故选D．
【名师点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知“判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数”是解答此题的关键．
4．将分式方程化为整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=3 B．x+2=3 C．x﹣2=3（x﹣2） D．x+2=3（x﹣2）
【答案】D
【解析】解分式方程的过程实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．题目中的分式方程去分母得：x+2=3（x–2），故选D.
5．（2020·湖南初二期末）分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】两边同乘2x（x-1），得
3（x-1）=2x，整理、解得：x=3．
检验：将x=3代入2x（x-1）≠0，
∴方程的解为x=3．
故选C
6．（2019·重庆南开融侨中学初二期中）某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用 10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺前加工时间为：，采用新工艺后加工时间为：，
可得出：，
故选：B．
7．（2019·广西初二期中）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】去分母得：，，解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，故选D．
【名师点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8．（2019·山东初三期中）若方程有增根，那么m的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【解析】关于x的方程去分母，
得x+5+x–5=m，即2x=m
因为方程有增根，
所以x=5或?5
当x=5时，m=2x=10；
当x=?5时，m=2x=–10；
所以m的值为10或?10，故选D.
【名师点睛】此题主要考查了分式方程的增根，在增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母参数的值．
9．（2019·湖南初二期中）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
．
故选B．
二、填空题
10．（2019·河南初二期中）已知，则的值是_____________.
【答案】-2
【解析】分析：先根据得出ab与的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
详解：∵
∴
∴
∴
故答案为：
11．（2017·成都市实验中学初三开学考试）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】原方程整理得：2x+m=3x-6
解得：x=m+6
因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②
由①②可得，则m的取值范围为m＞-6且m≠-4．
12.（2019·全国初二课时练习）解方程：.
解：去分母，得________________．
去括号，得__________．
解得x=__________．
检验：把x=__________代入2（x＋2），得__________．
所以，原方程的解是x=____________．
【答案】，4x＋10－1=2x＋4，，，，.
【解析】去分母，得．
去括号，得4x＋10－1=2x＋4．
解得x=．
检验：把x=代入2（x＋2），得．
所以，原方程的解是x=．
【名师点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．
三、解答题
13．（2020·湛江市第二十二中学初二开学考试）解方程：.
【答案】.
【解析】分析：原方程可化为：，
去分母得：，
解此方程得：，
检验：当时，，
∴原方程的解是：.
14．（2019·全国初二课时练习）若关于x的方程无解，求m的值．
【答案】m=2或或m=0.
【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
在方程两边同时乘（x＋3）（x－3），得m＋2（x＋3）=m（x＋3），
整理，得（2－m）x=2m－6.
因为原分式方程无解，所以2－m=0或，
解得m=2或或m=0.
【名师点睛】本题考查了解分式方程，以及分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
15．（2020·山东初二期末）列方程解应用题：
某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
【答案】2.4元/米
【解析】解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元
由题意列方程得：
解得
经检验，是原方程的解
(元/立方米)
答：今年居民用水的价格为每立方米元．
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