实数及其运算
【考点1 科学记数法及近似数】
【例1】(2019秋﹒广安期末）下列说法正确的是（ ）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×107 B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105,则其原数为20100
【举一反三1－1】(2019秋﹒富锦市期末）近似数是精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．个位 D．十分位
【举一反三1－2】（2019 广东中考）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ）
A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106
【举一反三1-3】（2019 海南中考）海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ）
A．371×107 B．37.1×108 C．3.71×108 D．3.71×109
【例2】（2019青海中考）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．
【举一反三2-1】（ 2019 河南中考）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5
【举一反三2-2】（2018?盘锦）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
【举一反三2-3】(2017徐州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m，数字0.000 000 71用科学记数法表示为( )
A．7.1×107 B．0.71×10－6 C．7.1×10－7 D．71×10－8
【考点2 相反数的意义】
【解题技巧】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
【例3】（2019山东烟台模拟）（－2）0的相反数等于（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
（－2）0 【举一反三3-1】（2019 济南中考）﹣7的相反数是（ ）
A．﹣7 B．﹣ C．7 D．1
【举一反三3-2】（2019 辽宁沈阳中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2
－；
【考点3 绝对值的意义 】
【解题技巧】（1）互为相反数的两个数绝对值相等；（2）绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．（3）有理数的绝对值都是非负数．（4）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
【例4】（2019 河南中考）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【举一反三4-1】（2019 辽宁大连中考）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【举一反三4-2】（2019 河北石家庄中考模拟）（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点这间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；
③请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ．
④由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，求出最小值和相应的x的值；如果没有，说明理由．
【举一反三4-3】（2019 河北石家庄中考模拟） 图(一)数在线的O是原点，
A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？
A ．|b|＜|c| B ．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
【考点4 数轴 】
【解题技巧】实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
【例5】（2019 北京中考）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【举一反三5-1】（2019 吉林中考）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【举一反三5-2】（2019 江苏中考）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
【举一反三5-3】（2019 山东济南中考）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0
【举一反三5-4】（2019 山东济南中考模拟）有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来．
【举一反三5-5】（2019河北邯郸中考模拟）如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是： ．
（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点．
【考点5 实数及其有关概念】
【解题技巧】
实数： 或 实数：
【例6】（2019 海南中考）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
【举一反三6-1】（2019 云南中考）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．
【举一反三6-2】（2019?日照）在实数，，，中有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【举一反三6-3】（2019 山东青岛中考模拟）阅读理解
“∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴的整数部分是1，
将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
即：的小数部分为（﹣1）”
“类似的：∵2＜＜3，∴的小数部分就是（﹣2）”
解决问题：
已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．
【举一反三6-4】（2019?山东日照中考模拟）把下列各数填入相应的集合里．
﹣4.2，50%，0，﹣|﹣|，2.1，3.1010010001…，﹣42，，﹣（﹣）．
正数集合：{ }；
分数集合：{ }；
负有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
【考点6 无理数】
【解题技巧】无理数有如下几种常见类型：①根号型，如，等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．另外依靠勾股定理的计算，估算无理数的大小.
【例7】（2019 陕西中考）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是 ．
【举一反三7-1】（2019?南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【举一反三7-2】(2019 山东烟台中考模拟)下列实数中的无理数是( D )
A. B．π C．0 D.
【举一反三7-3】（2018 江苏常州中考）已知a为整数，且，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【举一反三7-4】（2018 江苏常州中考模拟）（2019?成都）估算：≈ （结果精确到1）
【举一反三7-5】（2019辽宁葫芦岛中考模拟）先填写表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
（3）试比较与a的大小．
【考点7 实数的大小比较】
【解题技巧】实数大小比较的三种方法：
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
【例8】(2019 安徽中考)在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【举一反三8-1】(2019 甘肃中考)在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
【举一反三8-2】(2019 湖北黄石中考)下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．
【举一反三8-3】(2019 吉林中考)若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）
A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1
【举一反三8-4】(2019 吉林长春模拟)请将下列各数在数轴上表示出来：﹣，（﹣1）2，﹣|﹣1.5|，，0，并用“＜”号把它们连接起来
﹣|﹣1.5| ＜ ﹣ ＜ 0 ＜ （﹣1）2 ＜ ．
【考点8 实数的运算】
【解题技巧】（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【例9】(2019 江西中考)计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0；
【举一反三9-1】(2019 福建中考)计算22+（﹣1）0的结果是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【举一反三9-2】(2019 湖北孝感中考)计算﹣19+20等于（ ）
A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．39
【举一反三9-3】(2019 山西中考)计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．
【举一反三9-4】（2019?青海）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．
【举一反三9-5】（2019?深圳）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0
三、【达标测试】
（一）选择题
1.（ 2019 湖北黄石中考）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（ ）
A．0.171448×106 B．1.71448×105
C．0.171448×105 D．1.71448×106
2.（ 2019江苏省南京中考）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ）
A．1.3×104 B．0.13×105 C．13×103 D．130×102
3.（ 2018湖南省邵阳中考）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（ ）
A．28×10－9 m B．2.8×10－8 m
C．28×109 m D．2.8×108 m
4.（ 2018 山东省青岛中考）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107 B．0.5×10﹣6 C．5×10﹣7 D．5×10﹣6
5.（2019?兰州中考）﹣2019的相反数是（ ）
A． B．2019 C．﹣2019 D．﹣
6.（2019?青岛）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．± D．
D． ﹣ D． 7.（2019 四川成都中考）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
8.（2019?广州）|﹣6|＝（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
9.（2019?台湾中考）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在A的左边 B．介于A、C之间
C．介于C、O之间 D．介于O、B之间
10．(2016河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0.其中正确的是( )
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁
11.（2018?贵阳中考）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
12.（2018 湖南常德中考）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
13.（2019?广西）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
14.（2016河北中考）关于的叙述，错误的是( )
A.是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C.＝2 D．在数轴上可以找到表示的点
15.(2019河北保定模拟)下列各数中，3.141 59，－，0.131 131 113…，－，，－，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16.（2018?辽宁沈阳中考）下列各数中是有理数的是（ ）
A．π B．0 C． D．
17.(2019 浙江杭州中考)计算下列各式，值最小的是（ ）
A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9
（二）填空题
1.（2018?海南）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．
3
2.(2017河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{－，－}＝－；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝
（三）解答题
1.(2019 云南中考)计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．
2.（2019?济南）计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+
3.（2019?山东济南模拟）计算：
（1）
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+
4.（2019?山东烟台模拟）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：已知8+＝x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求2x+（y﹣）2019的值．
5.（2019?河北唐山模拟）我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
实数及其运算
【考点1 科学记数法及近似数】
【例1】(2019秋﹒广安期末）下列说法正确的是（ ）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×107
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105,则其原数为20100
【考点】科学记数法与有效数字．近似数与有效数字【专题】实数；运算能力．【分析】根据近似数的精确度对B、C进行判断；根据科学记数法对A、D进行判断．
【解答】解：A、310万＝3 100 000,数3 100 000用科学记数法表示为所以A选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10,所以B选项正确；
C、近似数2.3与2.30精确度不相同，一个是十分位，一个是百分位，所以C选项错误；
D、若用科学记数法表示的数为2.01×105,则其原数为201000,所以D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
【举一反三1－1】(2019秋﹒富锦市期末）近似数是精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．个位 D．十分位
【考点】科学记数法与有效数字．近似数与有效数字【专题】实数；数感．【分析】用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位．
【解答】解：∵＝13 200,
∴这个近似数精确到百位．
故选：B．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．
【举一反三1－2】（2019 广东中考）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ）
A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．
故选：B．
【举一反三1-3】（2019 海南中考）海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ）
A．371×107 B．37.1×108 C．3.71×108 D．3.71×109
【答案】D．
【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜10）即可求解；
【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.71×109，
故选：D．
【例2】（2019青海中考）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．
【答案】D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．当原数绝对值＞1时，n是正数；
【解答】解：0.000000006＝6×10﹣9．
故答案为：6×10﹣9
【举一反三2-1】（ 2019 河南中考）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5
【答案】C．
【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．
【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．
故选：C．
【举一反三2-2】（2018?盘锦）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
【答案】C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，
故选：A．
【举一反三2-3】(2017徐州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m，数字0.000 000 71用科学记数法表示为( )
A．7.1×107 B．0.71×10－6 C．7.1×10－7 D．71×10－8
【答案】C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；
【解答】数字0.000 000 71用科学记数法表示为7.1×10－7.
【答案】C
【考点2 相反数的意义】
【解题技巧】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
【例3】（2019山东烟台模拟）（－2）0的相反数等于（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
【答案】B
【答案】B．
【分析】根据零指数幂的定义先计算（－2）0 再根据相反数的定义求解即可．
【解答】解： 1的相反数为：﹣1．
故选：B．
【举一反三3-1】（2019 济南中考）﹣7的相反数是（ ）
A．﹣7 B．﹣ C．7 D．1
【答案】C．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣7的相反数为7，
故选：C．
【举一反三3-2】（2019 辽宁沈阳中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2
【答案】A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：2的相反数是-2；的相反数是－；
故选：A．
【考点3 绝对值的意义 】
【解题技巧】（1）互为相反数的两个数绝对值相等；（2）绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．（3）有理数的绝对值都是非负数．（4）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
【例4】（2019 河南中考）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【答案】B．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】解：|﹣|＝，
故选：B．
【举一反三4-1】（2019 辽宁大连中考）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【答案】A．
【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：A．
【举一反三4-2】（2019 河北石家庄中考模拟）（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点这间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；
③请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ．
④由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，求出最小值和相应的x的值；如果没有，说明理由．
【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；
③利用已知绝对值化简后结果得出x的取值范围，进而得出答案；
④根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4；
故答案为：3，3，4；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
③∵|x+3|+|x﹣1|＝4，
∴x+3﹣（x﹣1）＝4，
∴x+3≥0，x﹣1≤0，
则﹣3≤x≤1．
则这样的整数是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
④|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，
理由：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3，
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【举一反三4-3】（2019 河北石家庄中考模拟） 图(一)数在线的O是原点，
A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？
A ．|b|＜|c| B ．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
【答案】Ａ
【分析】a、c在原点的左侧，是负数；b在原点的右侧，是正数；a、c的绝对值要大于b的绝对值
【解答】A ．|b|＜|c| 正确 B ．|b|＞|c| 错误 C．|a|＜|b| 错误 D．|a|＞|c|错误
故选：Ａ
【考点4 数轴 】
【解题技巧】实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
【例5】（2019 北京中考）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【答案】A．
【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．
【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，
∴点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．
故选：A．
【举一反三5-1】（2019 吉林中考）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【答案】D．
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，
故选：D．
【举一反三5-2】（2019 江苏中考）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A．
【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，
所以c＜0．
选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．
选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．
故选：A．
【举一反三5-3】（2019 山东济南中考）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0
【答案】C．
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，
∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，
∴关系式不成立的是选项C．
故选：C．
【举一反三5-4】（2019 山东济南中考模拟）有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来．
【分析】此题是作图题，根据题意可以在数轴上画出表示的点，本题得以解决．
【解答】解：如图所示，点B表示的数是．
【举一反三5-5】（2019河北邯郸中考模拟）如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是： ．
（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点．
【答案】
【分析】（1）根据勾股定理，可得OB的长，进而得出数轴上A点对应的数；
（2）这一问是作图题，根据勾股定理，构造长方形，可得OB的长，根据圆的性质，可得表示的点．
【解答】解：（1）由勾股定理得，
OB＝＝，
由圆的半径相等，得
OA＝OB＝；
∴数轴上点A对应的数是，
故答案为：；
【考点5 实数及其有关概念】
【解题技巧】
实数： 或 实数：
【例6】（2019 海南中考）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
【答案】A．
【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，
故选：A．
【举一反三6-1】（2019 云南中考）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．
【答案】﹣6．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知
如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．
故答案为：﹣6．
【举一反三6-2】（2019?日照）在实数，，，中有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
【解答】解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．
故选：B．
【举一反三6-3】（2019 山东青岛中考模拟）阅读理解
“∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴的整数部分是1，
将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
即：的小数部分为（﹣1）”
“类似的：∵2＜＜3，∴的小数部分就是（﹣2）”
解决问题：
已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．
【答案】a+b＝1．
【分析】根据题意得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，
∴a＝5+﹣7＝﹣2，
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴2＜5﹣＜3，
∴b＝5﹣﹣2＝3﹣，
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1．
【举一反三6-4】（2019?山东日照中考模拟）把下列各数填入相应的集合里．
﹣4.2，50%，0，﹣|﹣|，2.1，3.1010010001…，﹣42，，﹣（﹣）．
正数集合：{ }；
分数集合：{ }；
负有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
【分析】根据正数的定义，分数的定义，负有理数的定义，无理数的定义进行填空即可．
【解答】解：正数集合：{50%，2.1，3.1010010001…，，﹣（﹣） …}；
分数集合：{﹣4.2，50%，﹣|﹣|，2.1，﹣（﹣） …}；
负有理数集合：{﹣4.2，﹣|﹣|，﹣42…}；
无理数集合：{3.1010010001…， …}．
故答案为：{50%，2.1，3.1010010001…，，﹣（﹣） …}；{﹣4.2，50%，﹣|﹣|，2.1，﹣（﹣） …}；{﹣4.2，﹣|﹣|，﹣42…}；{3.1010010001…， …}．
【考点6 无理数】
【解题技巧】无理数有如下几种常见类型：①根号型，如，等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．另外依靠勾股定理的计算，估算无理数的大小.
【例7】（2019 陕西中考）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是 ．
【答案】、π、．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，、0.16是有理数；
无理数有、π、．
故答案为：、π、．
【举一反三7-1】（2019?南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C．
【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．
【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选：C．
【举一反三7-2】(2019 山东烟台中考模拟)下列实数中的无理数是( D )
A. B．π C．0 D.
【答案】B
【解析】，0，都是有理数，π是无理数．
【答案】B
【举一反三7-3】（2018 江苏常州中考）已知a为整数，且，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B．
【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．
【解答】解：∵a为整数，且，
∴a=2．
故选：B．
【举一反三7-4】（2018 江苏常州中考模拟）（2019?成都）估算：≈ （结果精确到1）
【答案】6
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
【解答】解：∵，
∴，
而37.7﹣36＜49﹣37.7
∴≈6．
故答案为：6
【举一反三7-5】（2019辽宁葫芦岛中考模拟）先填写表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
（3）试比较与a的大小．
【答案】（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；
（2）根据得出的规律确定出所求即可；
（3）分类讨论a的范围，比较大小即可．
【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；
（2）①根据题意得：≈31.6；
②根据题意得：b＝10000m；
（3）当a＝0或1时，＝a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，
故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
【考点7 实数的大小比较】
【解题技巧】实数大小比较的三种方法：
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
【例8】(2019 安徽中考)在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】A．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
【举一反三8-1】(2019 甘肃中考)在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
【答案】C．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣＜0＜2，
所以最小的数是﹣3．
故选：C．
【举一反三8-2】(2019 湖北黄石中考)下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．
【答案】A．
【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，
∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．
故选：A．
【举一反三8-3】(2019 吉林中考)若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）
A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1
【答案】B．
【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．
【解答】解：A．a+1＞a，选项错误；
B．a﹣1＜a，选项正确；
C．a×1＝a，选项错误；
D．a÷1＝a，选项错误；
故选：B．
【举一反三8-4】(2019 吉林长春模拟)请将下列各数在数轴上表示出来：﹣，（﹣1）2，﹣|﹣1.5|，，0，并用“＜”号把它们连接起来
【答案】 ﹣|﹣1.5| ＜ ﹣ ＜ 0 ＜ （﹣1）2 ＜ ．
【分析】根据题意和题目中的数据可以在数轴上表示出来，然后根据数轴的特点，可以将数据按照从小到大的顺序排列起来．
【解答】解：如下图所示，
用“＜”号把这些数连接起来：﹣|﹣1.5|＜﹣＜0＜（﹣1）2＜．
故答案是：﹣|﹣1.5|；﹣；0；（﹣1）2；．
【考点8 实数的运算】
【解题技巧】（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【例9】(2019 江西中考)计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0；
【答案】4
【分析】（1）先根据相反数，绝对值，零指数幂进行计算，再求出即可；
【解答】解：（1）﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0
＝1+2+1
＝4；
【举一反三9-1】(2019 福建中考)计算22+（﹣1）0的结果是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A．
【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．
【解答】解：原式＝4+1＝5
故选：A．
【举一反三9-2】(2019 湖北孝感中考)计算﹣19+20等于（ ）
A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．39
【答案】C．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣19+20＝1．
故选：C．
【举一反三9-3】(2019 山西中考)计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．
【答案】5
【分析】先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；
【解答】解：（1）原式＝3+4﹣3+1＝5；
【举一反三9-4】（2019?青海）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．
【答案】﹣2．
【分析】由题意输入x＝1然后平方得x2，然后再﹣小于0，乘以1+，可得y的值．
【解答】解：当x＝1时，x2﹣＝1﹣＜0，
∴y＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【举一反三9-5】（2019?深圳）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0
【答案】11．
【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣2×+8+1
＝3﹣1+8+1
＝11．
三、【达标测试】
（一）选择题
1.（ 2019 湖北黄石中考）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（ ）
A．0.171448×106 B．1.71448×105
C．0.171448×105 D．1.71448×106
【答案】B．
【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．
故选：B．
2.（ 2019江苏省南京中考）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ）
A．1.3×104 B．0.13×105 C．13×103 D．130×102
【答案】B．
【分析】其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
【解答】解：13000＝1.3×104
故选：B．
3.（ 2018湖南省邵阳中考）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（ ）
A．28×10－9 m B．2.8×10－8 m
C．28×109 m D．2.8×108 m
【答案】B．
【分析】其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；
【解答】解：13000＝1.3×104
故选：B．
4.（ 2018 山东省青岛中考）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107 B．0.5×10﹣6 C．5×10﹣7 D．5×10﹣6
【答案】B．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．
故选：B．
5.（2019?兰州中考）﹣2019的相反数是（ ）
A． B．2019 C．﹣2019 D．﹣
【答案】B．
【分析】根据相反数的概念求解可得．
【解答】解：﹣2019的相反数为2019，
故选：B．
6.（2019?青岛）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．± D．
【答案】D．
【分析】根据相反数的概念求解可得．
【解答】解：﹣的相反数为
故选：D．
7.（2019 四川成都中考）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
【答案】1．
【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
m+1﹣2＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
8.（2019?广州）|﹣6|＝（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
【答案】B．
【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．
故选：B．
9.（2019?台湾中考）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在A的左边 B．介于A、C之间
C．介于C、O之间 D．介于O、B之间
【答案】D．
【分析】根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|，
∴BD＝CD，
∴D点介于O、B之间，
故选：D．
10．(2016河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0.其中正确的是( )
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁
【答案】C．
【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．
【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，
∴b﹣a＜0，
甲的说法正确，
乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴a+b＜0
乙的说法错误，
丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴|a|＜|b|，
丙的说法正确，
丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴＜0，
丁的说法错误．
故选：C．
11.（2018?贵阳中考）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【答案】C．
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段AB的中点处，
∴点C对应的数是1，
故选：C．
12.（2018 湖南常德中考）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
【答案】C．
【分析】首先确定点位置，进而可得点对应的数．
【解答】解：由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜b，故选项A错误，
|a|＞|b|，故选项B错误，
ab＜0，故选项C错误，
﹣a＞b，故选项D正确，
故选：D．
13.（2019?广西）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
【答案】C．
【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；
【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；
故选：D．
14.（2016河北中考）关于的叙述，错误的是( )
A.是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C.＝2 D．在数轴上可以找到表示的点
【答案】A
【分析】根据有理数、无理数、正方形的面积、数轴等定义可得；
【解答】A.是无理数 B．面积为12的正方形边长是 是正确的
＝2 是正确的
D．在数轴上可以找到表示的点 是正确的
故选：A
15.(2019河北保定模拟)下列各数中，3.141 59，－，0.131 131 113…，－，，－，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】 B．
【分析】根据正数的定义，分数的定义，小数、负有理数的定义，无理数的定义进行填空即可．－=-2
=5
【解答】有理数有：3.141 59，－，，－
无理数有：0.131 131 113… －
故选： B．
16.（2018?辽宁沈阳中考）下列各数中是有理数的是（ ）
A．π B．0 C． D．
【答案】 B．
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．
【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
B、0是有理数，故本选项正确；
C、是无理数，故本选项错误；
D、无理数，故本选项错误；
故选：B．
17.(2019 浙江杭州中考)计算下列各式，值最小的是（ ）
A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9
【答案】A．
【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，
B．2+0×1﹣9＝﹣7
C．2+0﹣1×9＝﹣7
D．2+0+1﹣9＝﹣6，
故选：A．
（二）填空题
1.（2018?海南）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】3＞
【分析】根据3=＞计算．
【解答】解：∵3=，＞，
∴3＞．
故答案是：＞．
2.(2017河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{－，－}＝－；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝
【答案】；2或﹣1．
【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣，﹣}＝﹣，min{（x﹣1）2，x2}＝1时再分情况讨论，当x＝0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案．
【解答】解：min{﹣，﹣}＝﹣，
∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，
当x＝0.5时，x2＝（x﹣1）2，不可能得出，最小值为1，
∴当x＞0.5时，（x﹣1）2＜x2，
则（x﹣1）2＝1，
x﹣1＝±1，
x﹣1＝1，x﹣1＝﹣1，
解得：x1＝2，x2＝0（不合题意，舍去），
当x＜0.5时，（x﹣1）2＞x2，
则x2＝1，
解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣1，
综上所述：x的值为：2或﹣1．
故答案为：；2或﹣1．
（三）解答题
1.(2019 云南中考)计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．
【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有 数的加减运算便可．
【解答】解：原式＝9+1﹣2﹣1＝10﹣3＝7．
2.（2019?济南）计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+
＝2+1﹣2×+3
＝3﹣1+3
＝5
3.（2019?山东济南模拟）计算：
（1）
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣＝﹣；
（2）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10．
4.（2019?山东烟台模拟）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：已知8+＝x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求2x+（y﹣）2019的值．
【分析】首先根据题意确定x、y的值，然后再代入2x+（y﹣）2019进行计算即可．
【解答】解：∵8+＝x+y，x是一个整数，0＜y＜1，
∴x＝9，y＝8+﹣9＝﹣1．
2x+（y﹣）2019＝18+（﹣1﹣）2019＝18﹣1＝17．
5.（2019?河北唐山模拟）我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
【分析】利用新定义得到101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．
【解答】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝43，
所以二进制中的数101011等于十进制中的43．
