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17.1变量与函数
达标单元测试
选择题
1.一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s km与行驶的时间t h之间的关系式为s＝50 t，其中变量是（ ）
A. 速度与路程 B. 速度与时间 C. 路程与时间 D. 三者均为变量
2.下列各式中，y不是x的函数关系的是（ ）
A. y=x B. y=x2+1 C. y=‖x‖ D. y=±x
3.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.某商场自行车存放处每周存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0. 5元，若普通车存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
5.函数 中，自变量x的取值范围是（?? ）
A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1
6.如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（?? ）
A.?这一天中最高气温是24℃
B.?这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.?这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.?这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
7．若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
对于圆的周长公式C=2πr,下列说法正确的是( ).
C,r,π是变量,2是常量 B.r是变量,C是常量
C.C是变量,r是常量 D.C是变量,2π是常量
9．已知n边形的内角和s＝（n－2）·180°，其中自变量n的取值范围是（）
A．全体实数 B．全体整数 C．n≥3 D．大于或等于3的整数
10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
二、非选择题
11.在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y＝35x＋20来表示．当此地所处深度为__________km时，地表以下岩层的温度达到265℃．
12.函数y= 中，自变量x的取值范围为_____．
13.当x=____时，函数y=-2x+1的值是-5.
14.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） －3000 －2000 －1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，_________是自变量，__________是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达________人．
15.如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．
（1）菜地离小涛家的距离是________km，小涛走到菜地用了_______min，小涛给菜地浇水用了_______min；
（2）小涛从菜地到玉米地用了____min，小涛给玉米地锄草用了________ min；
（3）玉米地离小涛家的距离是________km，小涛从玉米地走回家的平均速度是_____________．
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17.1变量与函数
达标单元测试
选择题
1.一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s km与行驶的时间t h之间的关系式为s＝50 t，其中变量是（ ）
A. 速度与路程 B. 速度与时间 C. 路程与时间 D. 三者均为变量
【答案】C
【解析】
【分析】
在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
【详解】解：由题意得：s＝50 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量．
故选C．
【点睛】此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
2.下列各式中，y不是x的函数关系的是（ ）
A. y=x B. y=x2+1 C. y=‖x‖ D. y=±x
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用函数的概念进而分析得出答案．
【详解】解：A、y=x，y是x的函数关系，故此选项错误；
B、y=x2+1，y是x的函数关系，故此选项错误；
C、y=‖x‖，y是x的函数关系，故此选项错误；
D、y=±x，y不是x的函数关系，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数的概念，正确把握定义是解题关键．
3.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解
A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选B．
4.某商场自行车存放处每周存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0. 5元，若普通车存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+5000．
【详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，
可得：y=0.5x+（5000-x）×1=-0.5x+5000．
即：y=-0.5x+5000．
故选：B.
【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．
5.函数 中，自变量x的取值范围是（?? ）
A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.
【详解】依题可得：x-1≠0，
∴x≠1，
故选D.
【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.
6.如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（?? ）
A.?这一天中最高气温是24℃
B.?这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.?这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.?这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
答案:D
【解析】试题分析：仔细分析统计图的特征依次分析各选项即可作出判断.
A.?这一天中最高气温是24℃，B.?这一天中最高气温与最低气温的差为24-8=16℃，C.?这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，均正确，不符合题意；
D.?这一天中0时至2时，14时至24时之间的气温在逐渐降低，故错误，本选项符合题意.
7．若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
答案:D．
【解析】
试题分析：把y=8代入函数y=，
先代入上边的方程得x=±，
∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=-；
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或-．
故选D．
考点：函数值．
对于圆的周长公式C=2πr,下列说法正确的是( ).
C,r,π是变量,2是常量 B.r是变量,C是常量
C.C是变量,r是常量 D.C是变量,2π是常量
答案D
解: 因为在圆的周长公式C=2πr中:C,r是变量,2π是常量。 故选:D
9．已知n边形的内角和s＝（n－2）·180°，其中自变量n的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．全体整数 C．n≥3 D．大于或等于3的整数
答案:D
由已学知识可得答案选择D．大于或等于3的整数
10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
答案B
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是
故选：B．
二、非选择题
11.在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y＝35x＋20来表示．当此地所处深度为__________km时，地表以下岩层的温度达到265℃．
【答案】7．
【解析】
【分析】
把y=265代入函数关系式y=35x+20，即可解答．
【详解】解：当y＝265时，265＝35x＋20，解得x＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了了函数式的值，解决本题的关键用代入法进行求解．解题时注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
12.函数y= 中，自变量x的取值范围为_____．
【答案】x≠6．
【解析】
分析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-6≠0，解得x的范围．
【详解】根据题意得：x?6≠0，
解得：x≠6.
故答案为x≠6.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.
13.当x=____时，函数y=-2x+1的值是-5.
【答案】3
【解析】
分析：根据题意，列出方程，解方程即可．
详解：根据题意得：﹣2x+1=﹣5，
移项得：﹣2x=﹣6，
两边同时除以﹣2得：x=3．
故答案为：3．
点睛：根据题意，正确的列出方程是解题的关键．
14.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） －3000 －2000 －1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，_________是自变量，__________是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达________人．
【答案】（1）每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）2000；（3）3000；（4）4500．
【解析】
【分析】
（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；
（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．
【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，
故答案为4500．
【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
15.如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．
（1）菜地离小涛家的距离是________km，小涛走到菜地用了_______min，小涛给菜地浇水用了_______min；
（2）小涛从菜地到玉米地用了____min，小涛给玉米地锄草用了________ min；
（3）玉米地离小涛家的距离是________km，小涛从玉米地走回家的平均速度是_____________．
【答案】（1）1.1，15，10；（2）12，18；（3）2，0.08 km/ min．
【解析】
【分析】
观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．
【详解】解：（1）菜地离小涛家的距离是1.1 km，小涛走到菜地用了15 min，小涛给菜地浇水用了25-15=10 min；
（2）小涛从菜地到玉米地用了37-25=12 min，小涛给玉米地锄草用了55－37＝18 min；
（3）玉米地离小涛家的距离是2 km，小涛从玉米地走回家用了80－55＝25 min，小涛从玉米地走回家的平均速度是2÷25＝0.08 km/ min．
【点睛】本题考查了函数的图像，要注意观察图像横纵坐标所表示的量.
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