人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组同步练习含答案解析

二元一次方程组同步练习


一、单选题
1．下列是二元一次方程组的是（?? ）
A． B．?? C．??? D．
2．解为的方程组是(　　)
A． B．
C． D．
3．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=-9
4．已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是??? ( ???)
A．2 B．-2 C．-1 D．1
5．已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其结果是( )
A． B．
C． D．
6．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的方程组的解是，则等于（ ）
A．9 B．3 C．4 D．1
8．把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．用加减消元法解方程组其解题步骤如下：（1），得，解得；（2），得，解得；所以原方程组的解为
则下列说法正确的是（ ）
A．步骤(1)(2)都不对 B．步骤(1)(2)都对
C．本题不适宜用加减消元法解 D．加减消元法不能用两次
10．已知等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( )
A．5 B．4 C．3 D．5或4


二、填空题
11．若(a+6)x+y|a|﹣5=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是______．
12．若则的值为______.
13．关于x，y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为_____．
14．已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=_____．
15．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2019=__．
16．已知 是二元一次方程mx-ny=2的一个解，那么m+n的值为_________
17．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m=_________
18．把一张面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有________种换法.
19．二元一次方程x＋y＝4有______组解，有_______组正整数解．
20．方程组的解是__________．

三、解答题
21．（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解
x ﹣2 0.4 　 　 　 　
y 　 　 　 　 0 3


写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：　 　．

22．已知：方程组，是关于、的二元一次方程组.
（1）求该方程组的解(用含的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足，，求的取值范围.







23．已知是方程组的解，求m＋n的值．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页

参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数项的最高次数是2的整式方程，再对各选项逐一判断，即可求解.
【详解】
解：A、此方程组的第一个方程是分式方程，故A不符合题意；
B、此方程组是三元一次方程组，故B不符合题意；
C、此方程组是二元一次方程组，故C符合题意；
D、此方程组是二元二次方程组，故D不符合题意
故答案为：C
【点睛】
此题考查二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组的定义判断．
2．A
【解析】
【分析】
本题将方程的解代入各选项的方程组检验即可．
【详解】
（1）代入A方程组检验，三个方程均满足左右两边相等，故此选项正确；
（2）代入B方程组检验，?x?y?z=?2≠0?，不满足左右两边相等，故此选项错误；
（3）代入C方程组检验，?x+y=2≠4?，不满足左右两边相等，故此选项错误；
（4）代入D方程组检验，?2x+3y?z=3≠5?，不满足左右两边相等，故此选项错误．
因此，本题正确答案为A．
【点睛】
解决本题的关键突破口是掌握三元一次方程组的解法．本题考查了学生计算的能力．
3．C
【解析】
【分析】
将两方程相加即可得到x，y恒有关系式
【详解】
解，①+②得x+y=9，
故选C.
【点睛】
此题主要考查加减消元法，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
4．D
【解析】
【分析】
把代入方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
把代入方程mx+3y=5得
2m+3=5，
解得：m=1，
故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使二元一次方程两边相等的未知数的值是解题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
将x＝3t＋1，y＝2t－1联立，消去t化简即可.
【详解】
解：依题意得：
，
由②，得：
3y-2x=-5
移项，系数化为1，得：

故应选C.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
6．D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义依次判断各项后即可解答.
【详解】
二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1，③每个方程都是整式方程．由此可得，四个选项中只有选项D符合要求，故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的三个必需条件是解决问题的关键.
7．C
【解析】
【分析】
根据方程组的解满足方程组，可得关于n，m的方程，根据解方程组，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
解：∵关于x、y的方程组的解是,
∴,
解得，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于n，m的方程组是解题关键.
8．C
【解析】
【分析】
将x看做常数移项求出y即可得．
【详解】
由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，
故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
9．B
【解析】
【分析】
步骤（1）采用的是加减方程消去y求出x的值，正确；步骤（2）采用的是加减方程消去x求出y的值，正确．
【详解】
解：步骤（1）消去y求得x的值，步骤（2）消去x求得y的值，两步骤都正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．A
【解析】
【分析】
先求解出二元一次方程组的解，再根据等腰三角形的性质进行求解.
【详解】
解
得，
∵x,y是等腰三角形的两边长，
∴第三边为2，或1，
又1+1=2,不符合三角形的构成条件，所以第三边为2
故周长为5
选A
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知三角形的三边关系.
11．6
【解析】
【分析】
依据二元一次方程的定义可得到a+6≠0，|a|-5=1，从而可确定出a的值．
【详解】
解：∵(a+6)x+y|a|﹣5=1是关于x、y的二元一次方程，
∴a+6≠0，|a|-5=1．
解得：a=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
12．-3
【解析】
【分析】
根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】
∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3．
【点睛】
本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．
13．4
【解析】
【分析】
先解出x,y,再把要求的代数式因式分解，再代入x,y进行求解.
【详解】
解得
∴4x2﹣4xy+y2=(2x-y)2=(2×-)2=22=4
【点睛】
此题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解.
14．
【解析】
【分析】
把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，再利用加减法可求得答案．
【详解】
∵方程组的解是，∴，①+②可得：3a+3b=10，∴a+b．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
15．-1
【解析】
【分析】
利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果.
【详解】
与互为相反数，
，
，
得：，
解得：，
把代入②得：，
则原式.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
16．2
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】
将代入mx-ny=2，
∴m+n=2，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程解的定义，本题属于基础题型．
17．-3
【解析】
【分析】
从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【详解】
解：∵方程（m2-9）x2-（m-3）x-y=0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2-9=0，即m=±3，
又∵m-3≠0，即m≠3．
∴m=-3．
【点睛】
二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
18．3
【解析】
【分析】
设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．
【详解】
设1元和5元的纸币各x张、y张，
根据题意得：x+5y=20，
整理得：x=20-5y，
当y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5，
则共有3种换法，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
19．无数； 3.
【解析】
【分析】
二元一次方程的解有无数组，将x看做已知数求出y，确定出方程的正整数解即可．
【详解】
解：方程x＋y＝4的解有无数组，
方程变形得：y=4-x，
∴当x=1时，y=3；当x=2时，y=2; 当x=3时，y=1.
则方程的正整数解有3组，
【点睛】
此题考查了解二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．
20．
【解析】
【分析】
用代入消元法即可解出答案.
【详解】

由②，得y＝2x③，
把③代入①，得3x＋2×2x＝7，解得x＝1
把x＝1代入③，得y＝2，
∴原方程组的解是
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的应用.
21．(1)见解析；（2）x＝1、y＝2
【解析】
【分析】
（1）当已知x的值时，把x的值代入解得到一个关于y的方程，解方程求得y的值；当已知y的值时，把y的值代入即可得到一个关于x的方程，解方程求得对应的x的值．据此计算补全表格；
（2）根据方程的解的概念求解可得．
【详解】
（1）当x=-2时，-6+y=5，解得y=11；
当x=0.4时，1.2+y=5，解得y=3.8；
当y=0时，3x=5，解得x=；
当y=3时，3x+3=5，解得x=；
补全表格如下：
x -2 0.4
y 11 3.8 0 3


（2）二元一次方程3x+y=5的正整数解：x=1、y=2，
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，正确解二元一次方程是关键．
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
（1）①，得
.③
②③，得
把代入①，得
所以原方程组的解是
（2）根据题意，得

解不等式组，得，
所以的取值范围是：.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．m＋n＝－.
【解析】
【分析】
将分别代入方程组的两个方程，求得m、n的值，即可求得m＋n的值．
【详解】
将代入2x＋(m－1)y＝2，得2×2＋(m－1)×3＝2，所以m＝.
同理2n＋3＝1，所以n＝－1，
所以m＋n＝－.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知方程组的解是能使方程组的每一个方程两边相等的未知数的值是解决问题的关键.
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页