人教版数学七年级下册9.1不等式课时练习含答案解析

9.1不等式课时练习

一、单选题
1．已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（　 　）．
A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．—5a＜—5b D．
2．下列不等式中一定成立的是(　　)
A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3 D．
3．若a＜b，下列式子不成立的是
A．a＋1＜b＋1
B．3a＜3b
C．如果c＜0，那么ac＜bc
D．－0．5a＞－0．5b
4．若a+b＞0，且b＜0，则a，b，－a，－b的大小关系为（ 　 ）
A．－a＜－b＜b＜a B．－a＜b＜－b＜a C．－a＜b＜a＜－b D．b＜－a＜－b＜a
5．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（ ）
A．> B．ac＜bc C．a－1＜b－1 D．a2 ＞b2
6．在数学表达式：①x＋y＝1；②x≤y；③x－3y；④x2－3y＞5；⑤x＜0中，是不等式的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(5－a，－4b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若，则变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若为有理数，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．


二、填空题
11．大于________的每一个数都是不等式5x＞15的解.
12．如果x＞y，用不等号连接：______．
13．当________时，不等式(2－)＜8的解集为＞．
14．用适当的符号表示：x的与y的的差不大于－1为__________．
15．若，用“＞”或“＜”填空：
（1） ____， ____，____；
（2） ____；
（3）____；
（4）____.
16．若，则、、的大小关系是______.
17．已知，则_________．(填“>”、“<”或“=”)
18．若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是____________.

三、解答题
19．设，且，若，，，试比较M、N、P的大小．





20．下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页

参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项进行分析判断
【详解】
A.由不等式a＜b的两边同时加4，不等号的方向不变，等式成立，故本项错误.
B.由不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b；故本选项错误；
C. 由不等式a＜b的两边同时乘以?5，不等号的方向不变，即?5aD．由不等式a＜b的两边同时除以3再-1，不等式的方向不变，即成立，故本选项正确.
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题关键在于分析判断不等式是否成立.
2．C
【解析】
【分析】
根据参数比较大小，举反例能够推翻的就是不成立的，反之成立.
【详解】
A 错误，当a=-1是，5a<4a,故错误；B 错误，当a=-1,-a<-2a,故错误；
C 正确，不管a为何值，a+2＜a+3，故正确；D错误，a=-1是，故错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查实数的比较大小,关键在于举反例推翻结果.
3．C
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质进行判断．
试题解析：A、在不等式a＜b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＜b+1，故本选项不符合题意；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＜3b，故本选项不符合题意；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以c（c＜0），不等号的方向发生改变，即ac＞bc，故本选项符合题意；
D、在不等式a＜b的两边同时乘以-0．5，得－0．5a＞－0．5b，故本选项不符合题意．
故选C．
考点：不等式的性质．
4．B
【解析】
根据a+b＞0，且b＜0，得 ，则 a>
故选B.
5．C
【解析】
分析：根据不等式的性质进行计算并作出正确的选项．
详解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本选项错误；
B、当c≤0时，该不等式不成立，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时加上-1，不等号方向改变，即a－1＜b－1，故本选项正确；
D、在不等式a＜b的两边同时平方，不等式不一定成立，故本选项错误.
故选：C．
点睛：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．B
【解析】
【分析】
根据不等式的定义逐一分析即可，①③不含有不等号，故不是不等式；②④⑤中含有不等号，故是不等式．
【详解】
①中不含有不等号，所以不是不等式；
②中含有不等号，所以是不等式；
③中不含有不等号，所以不是不等式；
④中含有不等号，所以是不等式；
⑤中含有不等号，所以是不等式．
故是不等式的有②④⑤．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
7．D
【解析】分析：根据点P(a，b)在第二象限，确定a，b的符号，从而得到5－a，－4b的符号，则可确定点Q所在的象限.
详解：因为点P(a，b)在第二象限，所以a＜0，b＞0，
所以5－a＞0，－4b＜0，则点Q在第四象限.
故选D.
点睛：本题考查了直角坐标中象限内点的坐标的符号特征和不等式的性质，象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)．
8．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可判断.
【详解】
若，
则x+2＜y+2，故A错误；
＜，故B错误；
x-2＜y-2，故C错误；
，故D正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及应用.
9．D
【解析】
试题解析：

故D正确.
故选D.
10．B
【解析】
根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案.
解：A、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故A错误；
B、不等式两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边先乘-1，再加2，得-x-2>-y+2，故D错误.
故选B.
11．3
【解析】解不等式5x＞15得x＞3，故答案为3.
12．＜
【解析】
【分析】
不等式两边都除以，根据不等式的性质3，不等式两边都乘以或除以负数，不等号的方向改变.
【详解】
不等式两边都除以得，
.
故答案为：<.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键.
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
13．＞2
【解析】根据不等式的性质，不等号方向发生改变，所以x的系数小于0.
14．（2，0）
【解析】
依题意得：x-y≤-1
15．>, >, >, <, >, <
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质对各小题进行逐一解答即可.
【详解】
解:因为a>b
所以（1）根据不等式性质1可得： >， >，>；
（2）因为-2<0，所以<；
（3）因为>0,所以>；
（4）因为-1<0,所以-a<-b，所以： <.
故答案为：(1). >, (2). >, (3). >, (4). <, (5). >, (6). <
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质,熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变是解答此题的关键.
16．
【解析】
【分析】
要比较x、 、x2的大小，可取x符合条件的数值，分别计算出x、 、x2的结果，然后比较即可得出结果.
【详解】
∵－1＜x＜0，
∴令x＝－，
则；
x2＝，
∵＞ ＞，
∴.
故答案为：
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.
17．>
【解析】
试题分析：因为，所以，在不等式两边同时加上同一个数c，不等式的方向不变，所以>
考点：不等式
点评：本题考查不等式，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，运用不等式的性质来解答本题
18．a＜
【解析】
∵6?5a>6?6b，∴?5a>?6b，
∴a19．
【解析】
【分析】
由a＋b＋c＝?1可得b＋c＝?1?a，所以，同理，，然后根据a、b、c的大小比较，，即可解决问题．
【详解】
解：，
，
，
同理可得，，
又，
，
，即．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，关键是M、N、P的等价变形，利用了整体思想消元，转化为a、b、c的大小关系．
20．76，79，80，75.1，90是不等式；还有其它的解；该不等式的解有无数个；所有大于75的数均是该不等式的解．
【解析】
【分析】
根据不等式的解的定义解答即可．
【详解】
解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式，
使之成立的有76，79，80，75.1，90，
该不等式的解还有77，78，81，83…
该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不等式的解．
【点睛】
本题主要考查不等式的解集，掌握不等式解的概念是解题根本：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，所有这些解的全体叫做不等式的解集．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页